2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数：−3,− 3, 5,−1，其中最小的数是(    )
A. − 3 B. −3 C. −1 D. 5
2. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
3. 解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得(    )
A. 2y=8 B. 4y=8 C. −2y=8 D. −4y=8
4. 下列结论正确的是(    )
A. 点P(−1,2021)在第四象限
B. 点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−4,3)
C. 平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0
D. 已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ/​/y轴
5. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是(    )
A. m−5>n−5 B. −5m<−5n C. m5>n5 D. m2>n2
6. 如图，已知AB/​/CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于(    )
A. 70°
B. 35°
C. 55°
D. 110°
7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为(    )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
8. 小聪到商店要买两种作业本，一种每本2元，另一种每本3元．若小聪恰好花完带的17元钱，则小聪购买的方案(    )
A. 有无数种 B. 只有1种 C. 只有3种 D. 只有4种
9. 已知关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是(    )
A. a≤−3 B. −6−6
10. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论错误的是(    )
A. GH/​/BC
B. DE/​/FG
C. HE平分∠AHG
D. HE⊥AB
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. − 64的立方根是______．
12. 统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成______ 组．
13. 如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4=______．


14. 已知点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为______ ．
15. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度56m/s，平路速度76m/s，下坡速度43m/s，那么他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min.则该同学家到学校全程是______ m.
16. 已知平面直角坐标系上的动点A(x,y)，满足x=1+2a，y=1−a，其中−3≤a≤1，有下列四个结论：
①−5≤x≤3，
②−4≤y≤0，
③−1≤x+y≤3，
④若x≤0，则32≤y≤4．
其中正确的是______ (填写序号)．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 25−38+(−1)2022+|1− 2|．
18. (本小题6.0分)
解方程组：2x−y=4①3x+2y=−1②．
19. (本小题6.0分)
解不等式组5x−2>3(x−1)12x−1≤3−32x并在数轴上表示出它的解集．


20. (本小题5.0分)
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(______ )
∴ ______ /​/ ______ (同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB/​/EF(______ )，
∴CD/​/EF(______ )，
∴∠3=∠E(______ ).

21. (本小题8.0分)
某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
90≤x<100
a
B组
80≤x<90
12
C组
70≤x<80
8
D组
60≤x<70
6
(1)表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(4)该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？

22. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)△ABC的面积为______ ；
(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______ ；
(4)能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)，共有______ 个.

23. (本小题9.0分)
“爱成都，迎大运”，2022年3月18日，在成都第31届世界大学生夏季运动会倒计时100天之际，成都大运会奖牌“蓉光“在世界大运公园游泳跳水馆全球首发亮相．据了解，金牌和银牌都是由纯银和再生材料构成(金牌另需再镀金处理).已知生产一块金牌需要纯银200克，再生材料30克；生产块银牌需要纯银230克，再生材料20克；生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元．
(1)生产一块金牌成本是多少元？生产一块银牌成本是多少元？
(2)若某“蓉光”特许加工厂现有纯银4320克和再生材料520克，打算用这些原料试生产金牌和银牌共20块．请问厂家有哪几种生产方案？
(3)在(2)的方案中生产成本最低的是哪种方案，最低的生产成本是多少元？
24. (本小题10.0分)
如图1，AB//CD.G为AB、CD之间一点．
(1)若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证：EG⊥FG；
(2)如图2.若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；
(3)如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．


25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(2,a)，B(b,2)，若a，b满足 3a−b−6+(a−b+2)2=0．

(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，3将线段AB平移到EF，
①若点E在y轴上，点F在x轴上，点C(m,n)在线段EF上，试确定m，n应满足什么关系式？
②若点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足12S△DOE≥23S△AOB时，求t的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵1<3<4<9，
∴1< 3<2<3，
∴−1>− 3>−2>−3，
∴−3<− 3<−1< 5，
∴最小的数是−3．
故选：B．
根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：解方程组2x−3y=2,⋯ ①2x+y=10.⋯ ②时，由②−①得y−(−3y)=10−2，即4y=8，
故选：B．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．

4.【答案】C 
【解析】解：A.点P(−1,2021)在第二象限，故本选项不合题意；
B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(−3,4)，故本选项不合题意；
C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0，正确，故本选项符合题意；
D.已知点P(−5,6)，Q(−3,6)，则直线PQ/​/x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0判断即可；
选项B根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，且点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值进行判断即可；、
选项C根据坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0判断即可；
选项D根据P、Q两个点的纵坐标相同直线PQ/​/x轴．
本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形性质，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

5.【答案】D 
【解析】解：A选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式的两边都乘−5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
C选项，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
D选项，当m=−1，n=−2时，m2 故选：D．
根据不等式的基本性质判断A，B，C选项；通过举特例判断D选项．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠B=110°，
∴∠BEC=180°−∠B=70°．
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=12∠BEC=35°．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°．
∴∠DEG=180°−∠FEG−∠CEF
=180°−90°−35°
=55°．
故选：C．
利用平行线和角平分线的性质先求出∠CEF的度数，再利用平角求出∠DEG．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、垂线的性质及角的和差关系是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，
由题意得：2x+3y=17，
则x=17−3y2，
∵x、y为正整数，
∴x=1y=5或x=4y=3或x=7y=1，
∴小聪的购买方案有3种，
故选：C．
设小聪购买一种作业本x本，另一种作业本y本，由题意：一种每本2元，另一种每本3元．小聪恰好花完带的17元钱，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
此题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴a<0，
∴不等式的解集为x 又∵关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴2 解得−6 故选：B．
先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵∠B=∠AGH，
∴GH/​/BC，
故A不符合题意；
∵GH/​/BC，
∴∠1=∠MGH，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE/​/FG，
故B不符合题意；
若HE平分∠AHG，则∠2=∠AHE，
∵∠HEG=∠HEA=90°，
∴∠A=∠EGH，
∵GH/​/BC，
∴∠B=∠HGE，
∴∠A=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴HE平分∠AHG，错误，
故C符合题意；
∵GF⊥AB，
HE/​/FG，
∴HE⊥AB，
故D不符合题意．
故选：C．
由∠B=∠AGH，得到GH/​/BC，由平行线的性质推出∠2=∠MGH，得到DE/​/FG，若HE平分∠AHG，推出△ABC是等腰三角形，但△ABC不一定是等腰三角形，HE平分∠AHG，错误，由平行线的性质推出HE⊥AB．
本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

11.【答案】−2 
【解析】
【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出 64，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：∵82=64，
∴ 64=8，
∴− 64=−8，
∵(−2)3=−8，
∴− 64的立方根是−2．
故答案为：−2．  
12.【答案】9 
【解析】解：在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136−52=84，
已知组距为10，由于84÷10=8.4，
故可以分成9组．
故答案为：9．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．

13.【答案】115° 
【解析】解：如图，

∵∠1=∠3=65°，
∴a/​/b，
又∵∠2=50°，
∴∠4=∠1+∠2=65°+50°=115°，
故答案为：115°．
利用平行线的判定定理可得a/​/b，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a/​/b是解答此题的关键．

14.【答案】(2,3) 
【解析】解：∵点P(2a,−3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得P(2a−2,−3b−3)，且改点恰好落在原点上，
∴2a−2=0，−3b−3=0，
解得a=1，b=−1．
∴2a=2，−3b=3，
∴P(2,3)．
故答案为：(2,3)．
根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．

15.【答案】1500 
【解析】解：设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，
根据题意得：x56+y76=26×60x43+y76=20×60，
解得：x=800y=700，
∴x+y=800+700=1500，
∴该同学家到学校全程是1500m．
故答案为：1500．
设该同学从家到学校的上坡路长x m，平路长y m，利用时间=路程÷速度，结合“他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】①③④ 
【解析】解：①在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以2得，−6≤2a≤2，
在不等式的两边同时加上1得，−5≤1+2a≤3，即−5≤x≤3，故①正确；
②在不等式−3≤a≤1的两边同时乘以−1得，3≥−a≥−1，
在不等式的两边同时加上1得，4≥1−a≥0，即0≤y≤4，故②错误；
③∵x=1+2a，y=1−a，
∴x+y=2+a．
∵−3≤a≤1，
∴−1≤2+a≤3
∴−1≤x+y≤3，故③正确；
④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤−12．
又∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤−12，
∴32≤1−a≤4，即32≤y≤4，故④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④共有3个．
故答案为：①③④．
根据不等式的基本性质求得(1+2a)、(1−a)的取值范围，从而求得x、y以及(x+y)的取值范围．
本题考查的是坐标与图形性质，整式的加减，先根据题意得出(1+2a)、(1−a)的取值范围是解题的关键．

17.【答案】解： 25−38+(−1)2022+|1− 2|
=5−2+1+( 2−1)
=4+ 2−1
=3+ 2． 
【解析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18.【答案】解：2x−y=4①3x+2y=−1②，
由①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：2×1−y=4，
解得：y=−2，
∴该方程组的解为x=1y=−2． 
【解析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．

19.【答案】解：5x−2>3(x−1)①12x−1≤3−32x②，
解不等式①得：x>−12；
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−12 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

20.【答案】垂直的定义  AB  CD  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义)，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB/​/EF(内错角相等，两直线平行)，
∴CD/​/EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据垂直定义得出∠ABD=∠CDF=90°，根据平行线的判定定理得出AB/​/CD，AB/​/EF，求出CD/​/EF，再根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

21.【答案】14 
【解析】解：(1)12÷30%−12−8−6=14人，
故答案为：14．
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)360°×840=72°，
答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；
(4)240×12+1440=156人，
答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．
(1)B组的频数为12人，占总数的30%，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值，
(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图，
(3)求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数，
考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

22.【答案】8  AA′=BB′，AA′/​/BB′  4 
【解析】解：(1)△ABC的面积=12×4×4=8，
故答案为：8；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′/​/BB′，
故答案为：AA′=BB′，AA′/​/BB′；
(4)如图所示，符合条件的点Q共有4个，
故答案为：4．
(1)根据三角形的面积公式结合网格即可求解；
(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(3)由图形可知，若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′/​/BB′；
(4)作出图形，由图形可知符合条件的点Q共有4个．
本题考查了作图−平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，
依题意得：2x+y=420x+3y=510，
解得：x=150y=120．
答：生产一块金牌成本是150元，生产一块银牌成本是120元．
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，
依题意得：200m+230(20−m)≤432030m+20(20−m)≤520，
解得：283≤m≤12，
又∵m为正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴厂家共有3种生产方案，
方案1：生产金牌10块，银牌10块；
方案2：生产金牌11块，银牌9块；
方案3：生产金牌12块，银牌8块．
(3)方案1的生产成本为150×10+120×10=2700(元)；
方案2的生产成本为150×11+120×9=2730(元)；
方案3的生产成本为150×12+120×8=2760(元)．
∵2700<2730<2760，
∴在(2)的方案中生产成本最低的是方案1，最低的生产成本是2700元． 
【解析】(1)设生产一块金牌成本是x元，生产一块银牌成本是y元，根据“生产2块金牌和1块银牌生产成本为420元，生产1块金牌和3块银牌生产成本为510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设生产金牌m块，则生产银牌(20−m)块，根据生产20块奖牌所用纯银不超过4320克、所用再生材料不超过520克，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各生产方案；
(3)利用生产成本=生产一块金牌成本×生产金牌数量+生产一块银牌成本×生产银牌数量，即可求出各方案的生产成本，再比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，求出各方案的生产成本．

24.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，
∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90°，
∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=90°，
∴EG⊥FG；
(2)解：∠M+∠N=120°，
证明：过点M作MH//AB，过点N作NK/​/CD，如图2所示：

∵AB/​/CD，
∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180°，
∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF=∠NFC，
∴∠EMF=∠EMH+∠HMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠ENK+∠KNF=∠AEN+∠NFC，
∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，FN平分∠MFC，
∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=29∠EFC，
∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∠AEF+29∠EFC，
∴∠EMF+∠ENF
=29∠AEF+49∠EFC+49∠AEF+29∠EFC
=23∠AEF+23∠EFC
=23(∠AEF+∠EFC)
=120°；
(3)解：∠EHF=2∠FGQ，
证明：∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ=90°−∠FGQ，
∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，
∴∠GFQ=∠GFE+∠QFE=12(∠HFE+∠EFC)=12∠HFC，
∴∠HFC=2∠GFQ，
∵AB/​/CD，
∴∠EHF+∠HFC=180°，
∴∠EHF=180°−∠HFC=180°−2∠GFQ=2∠FGQ． 
【解析】(1)由平行线的性质可得∠AEF+∠EFC=180°，再由角平分线的定义得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，从而利用三角形的内角和可求解；
(2)过点M作MH//AB，过点N作NK/​/CD，从而可得到AB//MH//NK//CD，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得∠EMF+∠ENF的度数；
(3)由垂直可得∠GFQ=90°−∠FGQ，再由角平分线的定义可求得∠HFC=2∠GFQ，再由平行线的性质得∠EHF+∠HFC=180°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

25.【答案】解：(1)∵ 3a−b−6+(a−b+2)2=0，
∴3a−b−6=0a−b+2=0，
解得a=4b=6，
∴点A(2,4)，B(6,2)；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∵点A(2,4)，B(6,2)；
∴AC=4，OC=2，OD=6，BD=2，CD=6−2=4，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=12×2×4+12(4+2)×4−12×6×2=4+12−6=10．
(3)①如图，作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，

∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(0,2)，点F(4,0)，
即OE=2，OF=4，
∴S△EOF=12×4×2=4，
又∵S△EOF=S△EOC+S△COE，
∴4=12×2×m+12×4×n=m+2n，
∴m、n满足的关系式为：m+2n=4．
②∵点A(2,4)，B(6,2)，
∴点E(−4,0)，OE=4，
∵点D在直线EF上，且D点的纵坐标为t，
∴S△DOE=12×4×|t|=2|t|，
∵12S△DOE≥23S△AOB，
∴12×2|t|≥23×10，
∴|t|≥203，
解得t≤−203或t≥203，
∴当满足12S△DOE≥23S△AOB时，t的取值范围是t≤−203或t≥203． 
【解析】(1)根据非负数的性质得，3a−b−6=0a−b+2=0，解方程即可；
(2)分别过点A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD，代入计算即可；
(3)①作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，连接OC，由平移的性质得出点E、F的坐标，再根据S△EOF=S△EOC+S△COE，从而得出m和n的关系；
②由①同理可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，利用和差关系表示三角形的面积是解题的关键．