2022-2023学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省东营市广饶县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 17 B. 12 C. 24 D. 13
2. 一元二次方程4x2−4x+1=0根的情况是(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 根的情况无法确定
3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是(    )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分
4. 下列二次根式中能与2 3合并的是(    )
A. 8 B. 13 C. 18 D. 9
5. 用配方法解方程3x2−6x+2=0，可变形为(    )
A. (x−3)2=13 B. 3(x−1)2=13 C. (3x−1)2=1 D. (x−1)2=13
6. 顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(    )
A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=(    )
A. 4.6
B. 4.8
C. 5
D. 5.2
8. 若y= x−2+ 4−2x−3，则(x+y)2023等于(    )
A. 1 B. 5 C. −5 D. −1
9. 若 3的整数部分为x，小数部分为y，则 3x−y的值是(    )
A. 3 3−3 B. 3 C. 1 D. 3
10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2 3，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB=3.其中结论正确的序号是(    )

A. ②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11. 若使二次根式 2x−4有意义，则x的取值范围是______．
12. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1，则2023−a−b=______．
13. 如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于______．


14. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是          ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为______．


16. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为______．
17. 如图，在边长为10的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为______ ．


18. 将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An，分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)+( 3−1)2．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x2−5x+6=0；
(2)(x+2)(x−1)=x+2．
21. (本小题8.0分)
关于x的一元二次方程x2+mx+m−2=0．
(1)若−2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
(2)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
22. (本小题10.0分)
由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．
(1)求出这两次价格上调的平均增长率；
(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长．

24. (本小题10.0分)
观察、发现：1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1( 2)2−1= 2−12−1= 2−1；1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2( 3)2−( 2)2= 3− 23−2= 3− 2….
(1)试化简：1 11+ 10；
(2)直接写出：1 n+1+ n=______；
(3)求值：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 100+ 99．
25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为ts.(t>0)
(1)填空：BQ=______cm，PB=______cm(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长为5cm？
(3)是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

26. (本小题10.0分)
已知，正方形ABCD的边长为4，点E在射线AD上运动，连接BE，在射线AD下方作以BE为边的矩形BEFG，且EF=5．

(1)如图①，当点E与点D重合时，求BE的长；
(2)如图②，当点E在线段AD上，且DE=1时，求点F到直线AD的距离；
(3)如图③，当点G落在边DC所在的直线上时，请判定四边形BEFG的形状，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 17被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 24=2 6，故C不符合题意；
D、 13= 33，故D不符合题意；
故选：A．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】A 
【解析】解：△=16−4×1×4=0，
故选：A．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

3.【答案】A 
【解析】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，
正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故选：A．
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
【解答】
解：A、 8=2 2，不能与2 3合并，错误；
B、 13= 33能与2 3合并，正确；
C、 18=3 2不能与2 3合并，错误；
D、 9=3不能与2 3合并，错误；
故选：B．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵3x2−6x+2=0，
∴x2−2x=−23，
∴x2−2x+1=−23+1，
∴(x−1)2=13，所以A选项和B选项不符合题意，D选项符合题意；
(3x−1)2=1可化为3x2−2x=0，所以C选项不符合题意．
故选：D．
先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，然后方程两边加上1，最后把方程左边写成完全平方的形式即可，从而可对各选项进行判断．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：D．
作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=12AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3，
在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2=5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH，
即×6×8=5⋅DH，
解得DH=4.8，
故选：B．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵y= x−2+ 4−2x−3，
∴x−2≥0，4−2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x=2．
∴y= x−2+ 4−2x−3=0+0−3=−3．
∴(x+y)2023=(2−3)2023=(−1)2023=−1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=−3，进而解决此题．
本题主要考查二次根式有意义的条件，有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1，
∴x=1，y= 3−1，
∴ 3x−y= 3×1−( 3−1)=1．
故选：C．
因为 3的整数部分为1，小数部分为 3−1，所以x=1，y= 3−1，代入计算即可．
关键是会表示 3的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵BF⊥AC，
∴OM=MC，
∴FM是OC的垂直平分线，
∴FO=FC，故①正确；
∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，
∴△OBF≌△CBF(SSS)，
∴∠FOB=∠FCB=90°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB//CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∵OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵△OBE≌△OBF≌△CBF，
∴③正确；
∵BC=AD=2 3，FM⊥OC，∠CBM=30°，
∴BM=3，故④正确；
故选：D．
根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；
根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；
根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

11.【答案】x≥2 
【解析】解：∵二次根式 2x−4有意义，
∴2x−4≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

12.【答案】2022 
【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx−1=0得a+b−1=0，
所以a+b=1，
所以2023−a−b=2023−(a+b)=2023−1=2022．
故答案为：2022．
利用一元二次方程解的定义得到a+b=1，然后把2023−a−b变形为2023−(a+b)，再利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13.【答案】4 
【解析】解：∵两个小正方形的面积分别为2，18，
∴小正方形的边长为 2，大正方形边长为3 2，
∴阴影部分的长为3 2− 2=2 2，宽为 2，
∴阴影部分的面积=2 2× 2=4，
故答案为：4．
由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算是解题的关键．

14.【答案】k<5且k≠1 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴{k−1≠0Δ=42−4(k−1)>0,
解得：k<5且k≠1．
故答案为：k<5且k≠1．
根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

15.【答案】5 
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=12AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=12×10=5．
故答案为：5
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(2)三角形的中位线等于对应边的一半．

16.【答案】24 
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵x2−10x+24=0，
因式分解得：(x−4)(x−6)=0，
解得：x=4或x=6，
分两种情况：
①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
②当AB=AD=6时，6+6>8，
∴菱形ABCD的周长=4AB=24．
故答案为：24．
解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，即可得出菱形ABCD的周长．
本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．

17.【答案】5 2 
【解析】解：连接BP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=10，
∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∴四边形PEBF是矩形，
∴BP=EF，
当BP⊥AC时，BP最小，即EF最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BP是AC边上的中线，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10 2，
∴BP=12AC=5 2，
即EF的最小值是5 2，
故答案为：5 2．
连接BP，先证出四边形PEBF是矩形，于是得出BP=EF，再根据垂线段最短可知当BP⊥AC时，BP最小，即EF最小，利用勾股定理求出AC的长，即可得出
EF的最小值．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，得出BP⊥AC是解题的关键．

18.【答案】2022 
【解析】解：如图，正方形ABCD的中心为A1，BC、CD分别与A2所在的正方形交于点E、F，连接A1C，A1D，

在正方形ABCD中，∠A1CB=∠A1DA2=45°，A1C=A1D，∠CA1D=90°，
又∵∠EA1F=90°，
∴∠EA1C=∠FA1D，
在△EA1C和△FA1D中，
∠EA1C=∠FA1D∠A1CE=∠A1DFA1C=A1D，
∴△EA1C≌△FA1D(AAS)，
∴S△EA1C=S△FA1D，
∴S四边形EA1FC=S△A1DC=14S四边形ABCD=14×2×2=1，
同理可得每个阴影部分的面积都是1，
∵2023个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是1，共2022个，
∴2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为2022，
故答案为：2022．
如图，正方形ABCD的中心为A1，BC、CD分别与A2所在的正方形交于点E、F，连接A1C，A1D，证明△EA1C≌△FA1D，可得S△EA1C=S△FA1D，求出每个阴影部分的面积都是14，根据2023个正方形照这样重叠有2022个阴影部分求解即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是求出每个阴影部分的面积都是14．

19.【答案】解：(1)原式= 16− 6+2 6
=4+ 6；
(2)原式=5−2+4−2 3
=7−2 3． 
【解析】(1)先算乘除法，再合并同类二次根式；
(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵x2−5x+6=0，
∴(x−3)(x−2)=0，
∴x−3=0，x−2=0，
解得：x1=3，x2=2；
(2)∵(x+2)(x−1)=x+2，
∴(x+2)(x−1)−(x+2)=0，
∴(x+2)(x−1−1)=0，
∴x+2=0，x−1−1=0，
解得：x1=−2，x2=2． 
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)移项后．利用因式分解法求解即可．
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握因式分解法解方程的基本步骤是解本题的关键．

21.【答案】(1)解：把x=−2代入原方程得4−2m+m−2=0  解得：m=2，
当m=2时，原方程为x2+2m=0
解得：x=0或−2
∴方程的另一个根是−2；
(2)证明：Δ=m2−4(m−2)=(m−2)2+4．
∵(m−2)2≥0，
∴(m−2)2+4>0，即Δ>0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 
【解析】(1)代入x=−2求出m值即可；
(2)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=m2−4(m−2)>0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入x=1求出m值；(2)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”．

22.【答案】解：(1)设这两次价格上调的平均增长率为x，
依题意得：10(1+x)2=16.9，
解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．
答：这两次价格上调的平均增长率为30%；
(2)设每包应该降价m元，则每包的售价为(10−m)元，每天可售出(30+5m)包，
依题意得：(10−m)(30+5m)=315，
整理得：m2−4m+3=0，
解得：m1=1，m2=3．
又∵要让顾客获得更大的优惠，
∴m的值为3．
答：每包应该降价3元． 
【解析】(1)设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调后的价格=原价×(1+这两次价格上调的平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设每包应该降价m元，则每包的售价为(10−m)元，每天可售出(30+5m)包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2． 
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)原式= 11− 10( 11+ 10)( 11− 10)= 11− 1011−10= 11− 10；

(2) n+1− n；

(3)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 100− 99
=−1+ 100
=9． 
【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案；
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

25.【答案】2t  (5−t) 
【解析】解：(1)由题意，得
BQ=2t(cm)，PB=(5−t)cm．
故答案为：2t，(5−t)．

(2)在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t2+(5−t)2=25，
解得：
t1=0，t2=2．
∴t=0或2时，PQ=5；

(3)由题意，得2t(5−t)2=4，
解得：t1=1，t2=4(不符合题意，舍去)，
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．
(1)根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP.再用AB−AP就可以求出PB的值．
(2)在Rt△PBQ中由(1)结论根据勾股定理就可以求出其值．
(3)利用(1)的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．
本题属于三角形综合题，考查了行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用．在解答时要注意所求的解使实际问题有意义．

26.【答案】解：(1)在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，
在Rt△ABD中，BD= 2AB=4 2，
∵点E与点D重合，
∴BE=BD=4 2；
(2)如图，过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，

∵DE=1，AD=4，
∴AE=3，
在Rt△ABE中，AB=4，
∴BE= AB2+AE2= 42+32=5，
∵EF=5，
∴BE=EF，
∵∠A=∠BEF=∠M=90°，
∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠MEF=90°，即∠ABE=∠MEF，
∴△ABE≌△MEF(AAS)，
∴MF=AE=3，
即点F到直线AD的距离为3；
(3)结论：四边形BEFG是正方形，理由如下：
∵∠A=∠ABC=∠BCD=∠EBG=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠CBG+∠EBC=∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠CBG=∠ABE，
∵∠BCG=∠BAE=90°，AB=CB，
∴△ABE≌△CBG(ASA)，
∴BE=BG，
∵四边形BEFG是矩形，
∴四边形BEFG是正方形． 
【解析】(1)由题意可得DE为正方形ABCD的对角线，利用勾股定理即可得到答案；
(2)作辅助线构造全等三角形，利用对应边相等进行代换即可求出点F到AD的距离；
(3)由题意易得∠CBG=∠ABE，然后根据正方形的性质可知△ABE≌△CBG，进而问题可求解．
本题主要考查正方形的性质与判定、矩形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质与判定、矩形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．