2023年贵州省贵阳市乌当区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省贵阳市乌当区中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省贵阳市乌当区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算−3+2的值是(    )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 0
2. 下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 某小组8名学生的中考体育分数单位(分)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为(    )
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
4. 计算a3+a3的结果为(    )
A. a3 B. 2a3 C. a6 D. 2a6
5. 任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 16
6. 近年来，贵州省以“四好农村路”建设为契机，相继创新规划了六盘水市“一带两翼”、遵义市“一环九带”、铜仁市“一带四环”、黔南州“一路三带三环”、黔东南州“一路三带五环”等极具乡域特色的美丽农村路经济示范走廊达26000公里，其中26000这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.26×105 B. 2.6×104 C. 26×103 D. 260×102
7. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD，交CD于E，已知CD=4，S△ACD=2，则BE的长是(    )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
8. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为(    )
A. 23
B. 22
C. 43
D. 2 23
9. 若一次函数y=3x+b的图经过点(2,7)和(a,10)，则a的值是(    )
A. −1 B. 0 C. 3 D. 4
10. 若菱形两条对角线AC和BD的长度是方程(x−2)(x−4)=0的两根，则该菱形的边长为(    )


A. 5 B. 4 C. 25 D. 5
11. 若分式|x|−3x+3的值为零，则x的值为(    )
A. 3 B. −3 C. 0 D. 以上均有可能
12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(m,0)，(m<0)B(n,0)，e，f是方程ax2+(b+1)x+c=0的两个根，且e A. e B. e C. m D. e 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 在二次根式 x−2中，x的取值范围是            ．
14. 已知二元一次方程x+2y=7，请写出该方程的一组整数解______ ．
15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ABC=12，则S△ADE= ______ ．


16. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，若∠ABC=∠ACD=90°，且AC=CD，AB=2，BD=6，则BC的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)关于x的不等式组解集在数轴上表示如图1，请写出一个符合条件的不等式组：______ ；
(2)关于x的不等式x−b>0的解集在数轴上表示如图2，则b= ______ ；
(3)解这个二元一次方程组x−y=83x+y=12．


18. (本小题10.0分)
为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是______ 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
19. (本小题10.0分)
2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为22米)，用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米．
(1)BC= ______ 米(用含x的代数式表示)；
(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB．

20. (本小题10.0分)
我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机A的正东方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=40 3米.
(1)求无人机的飞行高度AM.(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)

21. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，点P是BC中点，线段AP的延长线与DC的延长线交于点E．
(1)求证：△ABP≌△ECP；
(2)连接AC，BE，求证：四边形ABEC是平行四边形．

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x和反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(m,1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求平移后的一次函数表达式．

23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，DM=DE，DE⊥AD交点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB．
(1)求证：∠CAD=∠DAB；
(2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；
(3)若AD=BD=6cm，求图中阴影部分的面积．

24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,3)，E是该抛物线上一点，其横坐标为m，过E作x轴的垂线，垂足为H，作线段EH关于y轴的对称段FG，连接EF得矩形EFGH．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当点B在矩形EFGH的边上时，求m的值；
(3)当矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围．

25. (本小题12.0分)
已知正方形ABCD，AB=4 2，E是对角线上任意一点．

(1)如图1，以AE为边向右作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，连接DF，则AB和BD的数量关系是______ ；
(2)如图2，点F在BD上，∠EAF=45°，BE=3，求FD的长为多少；
(3)E为BD上任意一点(不与B，D重合)，作EP⊥AB于P，连接PD，Q为PD上一点，且∠EQD=45°，当E点从B点运动到D点时，写出Q点运动的路径的长．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−3+2
=−(3−2)
=−1，
故选：A．
根据有理数的加法法则进行计算即可．
本题考查有理数的加法运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】C 
【解析】解：将这组数据排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，
故选：C．
先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4.【答案】B 
【解析】解：a3+a3=2a3．
故选：B．
直接合并同类项得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16．
故选：D．
根据概率的意义即可得解．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率的意义．

6.【答案】B 
【解析】解：26000=2.6×104，
故选：B．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】B 
【解析】解：∵D是AB的中点，
∴S△ACD=S△BCD=2(等底等高)，
又∵S△ACD=12CD⋅BE=2，即12×4BE=2，
∴BE=1．
故选：B．
由△ACD与△BCD等底等高，间接得知两者面积相等，再根据三角形面积公式即可求出高．
本题主要考查三角形的面积，比较简单，计算量不大．

8.【答案】B 
【解析】解：法一、如图，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD=3，
∴AB= AD2+BD2= 32+32=3 2，
∴cos∠ABC=BDAB=33 2= 22．
故选：B．
法二、在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD=3，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴cos∠ABC=cos45°= 22．
故选：B．
由图可知，可把∠ABC放在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出斜边AB的长，再利用余弦的定义可得cos∠ABC=BDAB=33 2= 22．
本题主要考查勾股定理，锐角三角函数的定义等内容，题目比较简单，找到角所在的直角三角形是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=3x+b的图经过点(2,7)，
∴7=6+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=3x+1，
代入(a,10)得，10=3a+1，
解得a=3，
∴a的值是3．
故选：C．
先把点(2,7)代入一次函数y=3x+b得出b的值，故可得出其解析式，再代入(a,10)即可求得．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：解方程(x−2)(x−4)=0得：x1=2，x2=4．
即AC=2，BD=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°，AO=OC=1，BO=DO=2，
由勾股定理得：AD= 12+22= 5，
故选：A．
先求出方程的解，即可得出AC=2，BD=4，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．
本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：由题意得：|x|−3=0且x+3≠0，
解得：x=3，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：ax2+(b+1)x+c=0，
可化为ax2+bx+c=−x，
∵e，f是方程ax2+(b+1)x+c=0的两个根，
∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与y=−x的交点横坐标分别为e，f，如图：

C的横坐标为e，A的横坐标为m，D的横坐标为f，B的横坐标为n，
∴e 故选：D．
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程ax2+(b+1)x+c=0化为ax2+bx+c=−x，即二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与y=−x的交点横坐标分别为e，f，数形结合即可解答．
本题考查二次函数的性质及与方程的关系，熟练掌握性质是解题关键．

13.【答案】x≥2 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．
二次根式的被开方数是非负数，即x−2≥0，求解即可．
【解答】
解：根据题意，得
x−2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．  
14.【答案】x=1y=3(答案不唯一) 
【解析】解：x+2y=7的一组整数解是x=1y=3．
故答案为：x=1y=3(答案不唯一)．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一组整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键，满足一个二次一次方程的一对未知数的值叫这个二元一次方程的解．

15.【答案】3 
【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DEBC=12，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵S△ABC=12，
∴S△ADE=3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理求得DE//BC，DEBC=12，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，本题难度较低，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

16.【答案】 17−1 
【解析】解：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图：

∴∠F=∠BHC=90°，
∵∠ABC=∠ACD=90°，
∴∠F=∠ABC，
∵∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠BAC，
在△CDF和△ACB中，
∠F=∠ABC∠DCF=∠BACCD=AC，
∴△CDF≌△ACB(AAS)，
∴DF=BC，CF=AB，
∵AB=2，BD=6，
∴CF=2，
在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2，
DF=BC=x，则BF=x+2，
∴(x+2)2+x2=62，
解得x= 17−1或−1− 17(舍去)，
∴DF=BC= 17−1，
故答案为： 17−1，
过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，证明△CDF≌△ACB，得到DF=BC，CF=AB，令DF=BC=x，则BF=x+2运用勾股定理即可求出x．
本题考查旋转的性质和全等三角形的判定，勾股定理，构造全等三角形是解题关键．

17.【答案】x+2≥0x−3≤0  −3 
【解析】解：(1)由图1知，该不等式组可以是x+2≥0x−3≤0，
故答案为：x+2≥0x−3≤0；
(2)由图2知，该不等式的解集为x>−3，
由x−b>0知x>b，
所以b=−3，
故答案为：−3；
(3)x−y=8①3x+y=12②，
①+②，得：4x=20，
解得x=5，
将x=5代入①，得：5−y=8，
解得y=−3，
∴x=5y=−3．
(1)由图1知该不等式组的解集为−2≤x≤3，据此列不等式组即可；
(2)由图2知x>−3，由x−b>0知x>b，据此可得答案；
(3)利用加减消元法求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式、不等式组及二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和二元一次方程组的基本方法和步骤．

18.【答案】解：(1)∵从A，B，C，D四名志愿者中确定两名志愿者参加．
每个人都可能被抽中，
∴“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机．
(2)列表如下：

A
B
C
D
A
---
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
---
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
---
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
---
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16． 
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．

19.【答案】(36−3x) 
【解析】解：(1)∵篱笆的总长为34米，菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，且菜地的宽AB为x米，
∴长BC为34+2−3x=(36−3x)米．
故答案为：(36−3x)；
(2)根据题意得：x(36−3x)=96，
整理得：x2−12x+32=0，
解得：x1=4，x2=8．
当x=4时，36−3x=36−3×4=24>22，不符合题意，舍去；
当x=8时，36−3x=36−3×8=12<22，符合题意．
答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽AB为8米．
(1)根据各边之间的关系，可得出长BC为(36−3x)米；
(2)根据围成的菜地面积为96平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出BC的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

20.【答案】解：(1)由题意得：
AF//MD，
∴∠ACM=∠BAC=α，
在Rt△ACM中，CM=40 3米，
∴AM=CM⋅tanα=40 3×3=120 3(米)，
∴无人机的飞行高度AM为120 3米；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，


则AM=DE=120 3米，DM=AE，
在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
∴BE=DEtan30∘=360(米)，
∵AB=60米，
∴DM=AE=AB+BE=60+360=420(米)，
∴CD=DM−CM=420−40 3≈351(米)，
∴河流的宽度CD约为351米． 
【解析】(1)根据题意可得AF//MD，从而可求出∠ACM=α，然后在Rt△ACM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，即可解答；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得AM=DE=120 3米，DM=AE，然后在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出AE，DM的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD矩形，
∴∠ABP=∠ECP=90°，AB//DC，
∴∠BAP=∠CEP，
∵点P是BC中点，
∴BP=CP，
∴△ABP≌△ECP(AAS)，
(2)由△ABP≌△ECP可得AP=EP，
∵点P是BC中点，
∴BP=CP，
∴四边形ABEC是平行四边形． 
【解析】(1)由矩形的性质可得AB//DC，∠ABP=∠ECP=90°，即可证明．
(2)由△ABP≌△ECP可得AP=EP，根据平行四边形的判定即可证明．
本题主要考查矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质和判定是解题关键．

22.【答案】解：(1)∵一次函数y=12x和反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(m,1)，
对于一次函数y=12x，当y=1，x=2，
∴A(2,1)，
将A(2,1)代入反比例函数y=kx中，得：k=2，
∴反比例函数的表达式为：y=2x．
(2)过点B作BD⊥x轴于H，交AO于点D，过点A作AK⊥x轴于点K，如图所示：

∵点B在反比例函数上，
设B(x,2x)，
∵BC是由AO向上平移得到的，设平移了b个单位，则BD=b，
∴D(x,2x−b)，
∴OH=x，HK=2−x，
∵△ABO的面积为32，
∴S△ABO=S△BDO+S△ABD=12BD⋅OH+12BD⋅HK，
∴12b⋅x+12b⋅(2−x)=32，
解得：b=32，
∴平移后直线表达式为：y=12x+32． 
【解析】(1)先利用一次函数求出交点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；
(2)过点B作BD⊥x轴于H，交AO于点D，过点A作AK⊥x轴于点K，分别设出B、D的坐标，然后根据S△ABO=S△BDO+S△ABD=12BD⋅OH+12BD⋅HK=23列出方程求出平移的长度，最后再根据一次函数平移的性质可求出平移后的一次函数表达式．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及其交点，一次函数的平移，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，理解一次函数平移的性质，难点是根据△ABO的面积为23，构造方程求出平移的距离．

23.【答案】(1)证明：∵DM=DE，
∴DM=DE，
∴∠CAD=∠DAB；
(2)解：连接OM，OD，作OH⊥MD于H，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD//AC，
∵∠C=90，
∴AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴∠MDC+∠MDO=90°，
∵OM=OD，OH⊥MD，
∴∠DOH=12∠MOD，
∵∠CAD=12∠MOD，
∴∠CAD=∠DOH，
∵∠DOH+∠MDO=90°，
∴∠DOH=∠CDM，
∴∠CAD=∠CDM，
∵DM平分∠ADC，
∴∠CDM=∠ADM，
∵∠CAD+∠ADM+∠CDM=90°，
∴∠CAD=30°；
(3)解：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠B，
∵∠DOB+∠B=90°，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AD=6cm，
∴DF=12AD=3cm，
∴OF= 33FD= 3cm，
∴OD=2OF=2 3cm，
∴扇形ODE的面积=60π×(2 3)2360=2π(cm2)，△ODF的面积=12OF⋅DF=12×3× 3=3 32(cm2)，
∴阴影的面积=扇形ODE的面积−△ODF的面积=(2π−3 32)(cm2). 
【解析】(1)根据圆周角定理即可得出答案；
(2)由角平分线定义得到∠CDM=∠ADM，由等腰三角形的性质，余角的性质推出∠CDM=∠CAD，由直角三角形的性质即可求出∠CAD的度数；
(3)由等腰三角形的性质，直角三角形的性质求出∠B的度数，得到∠DOE=60°，由直角三角形的性质求出DF，OF，OD的长，求出扇形ODE的面积，△ODF的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算，圆周角定理，直角三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，关键是等腰三角形的性质，余角的性质推出∠CDM=∠CAD；由直角三角形的性质求出DF，OF，OD的长，∠DOE=60°．

24.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(0,3)代入y=−x2+bx+c得：
−1−b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴该抛物线对应的函数表达式为y=−x2+2x+3；
(2)如图：

∵E是该抛物线上一点，其横坐标为m，
∴E(m,−m2+2m+3)，
∵B(0,3)在EF上，
∴−m2+2m+3=3，
解得：m=0(舍去)或m=2，
∴m的值为2；
(3)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1,4)，抛物线与x轴交点A(−1,0)，C(3,0)，
∵E(m,−m2+2m+3)，
∴F(−m,−m2+2m+3)，G(−m,0)，
①当G与C重合时，矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点，如图：

此时−m=3，
解得m=−3；
②当m<−3时，如图：

此时矩形EFGH的边与该抛物线有四个交点；
③当−3
此时矩形EFGH的边与该抛物线有两个交点；
当m=−1时，不构成矩形；
④当−1
此时矩形EFGH的边与该抛物线有一个交点；
当m=0时，不构成矩形；
⑤当0
此时矩形EFGH的边与该抛物线有两个交点，
⑥当1
此时矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点，
当m=3时，不构成矩形；
⑦当m>3时，如图：

此时矩形EFGH的边与该抛物线有四个交点；
综上所述，当矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点时，m的取值范围是m=−3或1 【解析】(1)用待定系数法可得抛物线对应的函数表达式为y=−x2+2x+3；
(2)求出E(m,−m2+2m+3)，由B(0,3)在EF上，可得−m2+2m+3=3，即可解得m的值为2；
(3)求出抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1,4)，抛物线与x轴交点A(−1,0)，C(3,0)，G(−m,0)，分情况画出图形，结合图形可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象三点坐标的特征，矩形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．

25.【答案】BD= 2AB 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴BD= AB2+AD2= 2AB2= 2AB，
故答案为： 2AB．
(2)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接EG，则GB=FD，
∵AB=4 2，BE=3，
∴BD= 2AB= 2×4 2=8，
∴DE=BD−BE=8−3=5，
∴EF=5−FD，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∠BAG=∠DAF，
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=90°−∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
∵AG=AF，AE=AE，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴EG=EF，
∴EG=5−FD，
∵∠ABD=∠ADF=45°，
∴∠ABG=∠ADF=45°，
∴∠EBG=∠ABD+∠ABG=90°，
∴GB2+BE2=EG2，
∴FD2+32=(5−FD)2，
解得FD=85，
∴FD的长是85．
(3)如图3，∵EP⊥AB于P，
∴∠BPE=90°，
∴∠PEB=∠PBE=45°，
∵∠EQD=∠PBD=45°，∠EDQ=∠PDB，
∴△DEQ∽△DPB，
∴DQDB=DEDP
∴DQDE=DBDP，
∵∠QDB=∠EDP，
∴△QDB∽△EDP，
∴∠DQB=∠DEP=180°−∠PEB=135°，
作△DQB的外接圆⊙O，在⊙O上BD的下方取一点R，连接BR、DR，
∵∠R=180°−∠DQB=45°，
∴∠DOB=2∠R=90°，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∴OB=BD⋅cos45°=8× 22=4 2，
∴lBD=90π×4 2180=2 2π，
∵当E点从B点运动到D点时，Q点在BD上从点B运动到D点，
∴Q点运动的路径的长为2 2π.
(1)由正方形的性质得∠BAD=90°，AB=AD，所以BD= AB2+AD2= 2AB，于是得到问题的答案；
(2)将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接EG，则GB=FD，可求得BD= 2AB=8，则DE=5，再证明△EAG≌△EAF，得EG=EF=5−FD，再证明∠EBG=∠ABD+∠ABG=90°，则GB2+BE2=EG2，所以FD2+32=(5−FD)2，即可求得FD=85；
(3)先证明△DEQ∽△DPB，得DQDB=DEDP，变形为DQDE=DBDP，再证明△QDB∽△EDP，可求得∠DQB=∠DEP=135°，作△DQB的外接圆⊙O，在⊙O上BD的下方取一点R，连接BR、DR，则∠R=180°−∠DQB=45°，所以∠DOB=2∠R=90°，可求得OB=4 2，由弧长公式求出BD的长，即为Q点运动的路径的长．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、圆周角定理、弧长公式等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．