第二章有理数复习课件-（苏科版）

这是一份第二章有理数复习课件-（苏科版），共29页。

第二章《有理数》章节复习（苏科版）1正数和负数的定义像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.注意例1（2019春•普陀区期中）若收入100元记作+100元，那么﹣100元表示　 ．【解答】解：若收入100元记作+100元，那么﹣100元表示支出100元．故答案为：支出100元．（2019秋•蚌山区校级月考）某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（　　）A．李洼 B．王洼 C．贾庄 D．吴庄【解答】解：∵﹣2.75%＜﹣1.76%＜3.25%＜4.6%∴王洼产值增长率最慢． 故选：B．变式12有理数和无理数例2变式23数轴0 -3 -2 -1 1 2 31.什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.例3（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（　　）A．3 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：﹣2+5＝3，故选：A．变式3（2019秋•雨花区校级月考）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为　 ．【解答】解：由题意得，|x+1|+|x﹣3|＝8，①当点P在点A的左侧时，即x＜﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x﹣3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1＜x＜3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x＞3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．4绝对值和相反数│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=04绝对值和相反数 像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7. 一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.例4（2019秋•南海区期末）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）A．零 B．非负数 C．正数 D．负数【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故选：B．变式4（2017秋•曹县校级月考）化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．【解答】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；（2）﹣（﹣3.4）＝3.4；（3）+|﹣4|＝4；（4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3．5有理数的加法和减法有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数． 5有理数的加法和减法1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 例5（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（　　）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【解答】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．变式56有理数的乘除两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.1.有理数乘法法则:6有理数的乘除 一、有理数除法法则: 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）1.例6变式67有理数的乘方1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零3.注意：二者的区别及相互关系；的区别.例7（2017秋•句容市期中）已知 x2＝4，|y|＝3，且 x＜y，求2x﹣y的值．【解答】解：∵x2＝4，|y|＝3，且 x＜y，∴x＝±2，y＝±3，当x＝﹣2，y＝3 时，原式＝﹣7；当x＝2，y＝3时，原式＝1．变式7（2018秋•峄城区期末）如果规定符号“△”的意义是 a△b＝a2﹣b，则（﹣2）△3＝　　．【解答】解：（﹣2）△3＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1，故答案为：18有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.例8变式8点与数的对应正有理数负有理数有理数