2022-2023学年湖南省娄底市涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(z+3i)(3+i)=1+2i，则复数z的共轭复数是(    )
A. 12−52i B. 1−2i C. 12+52i D. 2+i
2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a= 6，b=2，A=π4，则sinB=(    )
A. 33 B. − 33 C. 63 D. − 63
3. 甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为(    )
A. 0.72 B. 0.26 C. 0.7 D. 0.98
4. 已知向量a=(1,1)，a⋅b= 6，|b|=2，则向量a，b的夹角为(    )
A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π3
5. 已知某圆锥的侧面积为 5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为(    )
A. π3 B. 2π3 C. π D. 2π
6. 在△ABC在中，点D线段BC上任意一点，点D满足AD=3AP，若存在实数m和n，使得BP=mAB+nAC，则m+n=(    )
A. 23 B. 13 C. −13 D. −23
7. 在矩形ABCD中，AB=1，AD= 3，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角B−AC−D，则点B与点D之间的距离为(    )
A. 3 B. 5 C. 72 D. 102
8. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛．决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束．若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12.则(    )
A. 甲获得冠军的概率最大
B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C. 丙获得冠军的概率最大
D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数z=1+i1−i，则(    )
A. z2021是纯虚数
B. |z+i|=2
C. z⋅z−=−1
D. 在复平面内，复数z−+z⋅i对应的点位于第三象限
10. 关于斜二测画法，下列说法正确的是(    )
A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B. 若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为 24S
C. 一个梯形的直观图仍然是梯形
D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
11. 沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则(    )

A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元
B. 这一年的总利润超过400万元
C. 这12个月利润的中位数与众数均为30
D. 7月份的利润最大
12. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b+bcosA=acosB，则(    )
A. A=2B B. π6