2022-2023学年辽宁省六校协作体高二（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省六校协作体高二（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省六校协作体高二（下）月考数学试卷（6月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={x|x2−2xx2
C. ∃x∈R+,(13)x>log2x D. ∀x∈[0,π2],sinx2”是“2x0且a≠1)，若f(−3) ab(a>b>0) B. a2+b2>2ab(a>b>0)
C. 2aba+b< ab(a>b>0) D. a+b2< a2+b22(a>b>0)
6. 设a=log0.20.3，b=log20.3，则(    )
A. a+bat−2在(83,+∞)上恒成立，即ah(83)=83+483=256，
∴a≤256，
故实数a的取值范围为(−∞,256]. 
【解析】(1)根据f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则f(−x)−g(−x)=ex，即f(x)+g(x)=ex，又f(x)−g(x)=1ex，联立方程组，即可得出答案；
(2)由(1)得f(2x)=e2x+e−2x2，g(x)=ex−e−x2，利用换元法令t=ex−e−x，x∈(ln3,+∞)，则t∈(83,+∞)，题意转化为t2+2>at−2在(83,+∞)上恒成立，即a0时，令f′(x)=0，解得x= a或x=− a．
x
(0, a)
a
( a,+∞)
f′(x)
−
0
+
f(x)
减
极小值
增
所以函数f(x)的递增区间为( a,+∞)，递减区间为(0, a)．
(2)①当a0，所以1=an+1an+1−an−an−1an−an−1，
整理得：an2=an+1an−1，即an+1an=anan−1，
所以数列{an}是等比数列；
(2)解：a1=2，∵1a1+1=1a1−1a2，
∴a2=6，即q=a2a1=3，
∴an=2⋅3n−1，
∴Sn=a1(1−qn)1−q=3n−1，
Sn+1Sn⋅Sn+1=12(13n−1−13n+1−1)，
Tn=12(12−18+18−⋯⋯+13n−1−13n+1−1)=12(12−13n+1−1)=14−12(3n+1−1)． 
【解析】(1)由题意得到Sn+1=an+1anan+1−an①，当n≥2时，Sn−1+1=anan−1an−an−1②，①−②得：an=an+1anan+1−an−anan−1an−an−1，整理后即可得证；
(2)利用裂项相消求和即可求解．
本题考查了等比数列的证明和裂项相消求和，属于中档题．

22.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=g(x)h(x)，所以f(x)=ex(x−a)2，
所以f′(x)=ex(x−a)2+ex(2x−2a)=ex(x2−2ax+2x+a2−2a)，
又f(x)在x=−1处的切线与x轴平行，所以f′(−1)=0，所以e−1(1+2a−2+a2−2a)=0，
所以1+2a−2+a2−2a=0，即a2−1=0，所以a=±1．
(Ⅱ)因为m(x)=g(x−1)x，所以m(x)=ex−1x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，m′(x)=(x−1)ex−1x2，令m′(x)=0，得x=1，
当x变化时m′(x)，m(x)的关系如下表：
 x
 (−∞,0)
 0
 (0,1)
 1
 (1,+∞)
 m′(x)
−
 无意义
−
 0
+
 m(x)
 单调递减
  无意义
 单调减
 极小值
 单调递增
所以m(x)在(−∞,0)，(0,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增，
所以m(x)的极小值为m(1)=e01=1，无极大值．
(Ⅲ)证明：要证a+b+ln(ab)>2，只需证(a+lnb)+(b+lna)>2，
根据a+lnb=b+lna，只需证b+lna>1，又a，b是两个不相等的正数，不妨设ae1−lna1−lna=ea(1−lna)，
只需证ea(1−lna)>e，只需证1−lnae>1ea，
只需证1−lnae−1ea>0，即证1−lnae−e−a>0，
令φ(x)=1−lnxe−e−x(0