2023重庆市巴蜀中学高一下学期期末数学试题含解析

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高2025届高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题；每题5分；共40分；每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）
1. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内；复数对应的点位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（ ）
A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4. 甲；乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是；且两人的面试结果相互之间没有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示；若为偶函数，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
6. 空间中有不同平面，和不同直线；，若，；则下列说法中一定正确的是（ ）
A. B. 若，；则
C. 一定存在；使得，是异面直线 D. 一定存在平面；满足，
7. 如图所示；测量队员在山脚A测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，，，（参考数据：，，，，，），则山的高度约为（ ）

A. 181.13 B. 179.88 C. 186.12 D. 190.21
8. 已知非零不共线向量，满足；，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题；每小题5分；共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求；全部选对的得5分．部分选对的得2分；有选错的得0分）
9. 某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（ ）

A. 的值为0.015 B.
C. 中位数75 D. 平均数为73
10. 已知复平面内复数对应向量；复数对应点为．且满足，是的共轭复数；则（ ）
A. B.
C. D. 点在以原点为圆心；以2为半径的圆上
11. 已知；且满足；则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（ ）

A. 若；沿正方体的表面从点到点的最短距离为
B. 若，三棱锥的外接球表面积为
C. 若；，则点运动轨迹长度为
D. 若；平面被正方体截得截面面积为
三、填空题（本大题共4小题；每题5分；共20分）
13. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______．
14. 已知，，则______．
15. 投掷两枚质地均匀的骰子一次，设事件A为“两枚骰子的点数之差绝对值为2”；则______．
16. 设中角所对边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则______．
四、解答题（共70分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）
17. 为了解学校食堂的满意度；某调查小组在高一和高二两个年级各随机抽取10名学生进行问卷计分调查（满分100分）；得分如下所示：
高一：64，72，79；78；78；75，86，85，92，91
高二： 62，67，78；79，70，85，84，85；93，95
（1）求高一年级问卷计分调查平均数和估计高一年级学生问卷计分调查的第75百分位数；
（2）若规定打分在86分及以上的为满意；少于86分的为不满意；从上述满意的学生中任取2人；求这2人来自同一级的概率；
18. 如图；为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,．若是底面的内接正三角形,为上一点,．

（1）求该圆锥的表面积；
（2）求三棱锥的体积．
19. 已知函数的最大值为；
（1）求常数的值；
（2）若在上单调递增；求的最大值．
20. 如图；正四棱柱中；；点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正弦值．
21. 在平面四边形中；；，
（1）若四边形为圆内接四边形；求；
（2）求四边形面积最大值．
22. 如图；在三棱柱中；侧面为矩形．

（1）若面；，，求证：；