2023泰安新泰一中（老校区）高一下学期第二次段考考试数学试题含答案

这是一份2023泰安新泰一中（老校区）高一下学期第二次段考考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了 BCD 10，【解】复数，，则；，【解】在平行四边形中，，,，【解】， ， ，，【解】证明等内容，欢迎下载使用。
新泰一中（老校区）2022级高一下学期第二次阶段性考试
数学试题
(时间：120分钟，分值：150分) 2023.6.4
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （  ）
A． B．6 C．4 D．
2．在中，若，，，则的值为 （  ）
A． B． C． D．
3．已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为 （  ）
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
4．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为 （  ）

A．26 B． C．52 D．
5．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是 （  ）
A．若，，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图，在四棱锥中，平面，四边形为
平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
8．把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为 （  ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是 （  ）
A．若，则是锐角三角形
B．若，则是钝角三角形
C．若，则
D．若，，，则此三角形有两解
10．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则 （  ）
A．事件A与事件C互斥 B．事件B与事件C互斥
C．事件A与事件B相互独立 D．事件B与事件C相互独立
11．下列命题中正确的是 （  ）
A．若向量，，则、可作为平面向量的一组基底
B．若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为
C．若是等边三角形，则
D．已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为
12．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则 （  ）
A． B．平面平面FAB
C．直线EA与平面ABCD所成的角为
D．点E到平面ABF的距离为
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______.
14．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________.
15、在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．
16．如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知复数，．（为虚数单位）
(1)求；
(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

18．如图，在平行四边形中，，，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求边的长．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
  
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
20．在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为．
(1)求的大小；
(2)若的面积为，求的值．

21．（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.
（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.

  
22．（12分）如图，在正三棱柱中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．

(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．









新泰中学2022级高一下学期第二次阶段性考试
数学试题答案
1-5 D B A C C 6-8 A B A
9. BCD 10. ACD 11. ABD 12. ACD
13. 14. 15. 8 16.
17.【解】（1）复数，，则；
（2）由题设，，复数的虚部等于复数的实部，
所以，可设，又，
，解得或，
复数在复平面内对应的点位于第三象限，
，即，故．
18.【解】（1）在平行四边形中，，,
所以，
又，，，.
（2）设长为，



，
，或（舍去），即.
19.【解】（1）取线段的中点,连接,
则为的中位线,∴
由题知,
∴,∴四边形为平行四边形. ∴
又∵平面,平面,
∴平面
（2）在中，∵,∴.
又∵,平面
∴平面，平面， ∴平面平面，
∵为的中点，
∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.
∵平面，∴平面∴.
∴
取中点，连接，又为等边三角形，则.
∵平面平面，∴平面，
设点到平面的距离为.
由 ，得，解得.
∴点到平面的距离为
20.【解】（1）在中，，
即，
由余弦定理得，即，
即，
即，
在中，，则，又∵，∴；
（2）因为，即，所以，
由正弦定理得，∴，
则
，
由余弦定理得，
∴；
21.【解】（1）， ， ，
则，所以事件A与B独立；
（2）设C=“甲通过考核”，D=“乙通过考核”.
， ，
.
即恰有一人通过考核的概率为0.2212.
22.【解】（1）证明：∵M、N分别为AB、BE的中点，∴，
∵为正三棱柱，∴, ∴,
∵为正三棱柱，
∴平面平面，为等边三角形，
∵为的中点，
∴，又平面平面，平面，∴平面，
∵平面平面，平面，平面，
∴， ∴平面，
∵平面， ∴平面平面；
（2）取的中点，过点作的垂线交于，连接，
由题可得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，
∴，
∵，，平面，
∴平面，
∴为平面与平面所成二面角的平面角，
∵，，∴，．
由（1）可得四边形为平行四边形，
∴，
∴，又，，
由得：，
所以，
∴，
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.