第九章整式乘法与因式分解复习课-（苏教科） 课件PPT

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中物理第9章 整式乘法与因式分解初中数学苏科版七年级下册学易同步精品课堂第9章 整式乘法与因式分解单元复习知识回顾(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式.指数注：单项式乘单项式，积为________.单项式知识回顾(1)单项式分别______多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积________.注：一般地，单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.乘相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加知识回顾4.平方差公式两数______与这两数______的积,等于这两数的______.和差平方差(a+b)(a-b) =_a2_-b2_______5.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积知识回顾把一个多项式化为几个________的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.6.因式分解的定义整式积7.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点一 整式的乘法【例1】计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；(2)(x＋y＋z)2.解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.考点一 整式的乘法【变式1】计算：－2bc·(3a2－2ab+b2)____________．－6a2bc＋4ab2c－2b3c【变式2】下列运算正确的是(　　)A．2x2y＋3xy＝5x3y2 B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2 D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2D考点一 整式的乘法【变式3】计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－2y(x2－x3y)]÷xy.解：（1）原式＝－12x7y9 ；（2）原式＝－x3＋6x；（3）原式＝2a3b2＋10a3b3 ；（4）原式＝4x2＋17xy－10y2 ；（5）原式＝3x2y－3x . 考点二 乘法公式考点二 乘法公式考点二 乘法公式【变式2】已知a2＋2ab＋b2＝0，求a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝a2＋4ab－a2＋4b2＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．因为a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝0，所以a＋b＝0，所以原式＝4b(a＋b)＝0.考点二 乘法公式【变式3】对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．考点三 因式分解【例3】因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；　　　　　　(2)x3＋6x2－x－6.解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．考点三 因式分解【变式1】若x2＋5x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋4)，则c的值为(　　)A．4 B．3 C．－4 D．－3A【变式2】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B 考点三 因式分解【变式3】利用因式分解进行计算：3.14×512－3.14×492.解：原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628.考点三 因式分解【变式4】已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．解：因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．考点三 因式分解【变式5】阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．考点三 因式分解请你仿照以上方法，分解因式：(1)x2－6x－7；　　　　　(2)a2＋4ab－5b2.解：x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7)．a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)．整体思想【例4】已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.【总结】本题运用了整体思想，将x－y，xy整体代入求出式子的值．整体思想【变式1】已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)A．53 B．45 C．47 D．51【变式2】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)A．2 B．1 C．－2 D．－1AB分类讨论思想【例5】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．10或－10 分类讨论思想【变式】如果x2-mx+9是一个完全平方式,那么常数m的值为________.±6解析：∵9=(±3)2，∴-m=2×(±3)，即m=±6.完成备作业。课堂小结整式的乘法乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形THANKS“”