第九章整式乘法与因式分解复习课-（苏教科）课件PPT

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9.5 多项式的因式分解（4）第九章 整式乘法与因式分解讲课人：侯建成小结与思考第九章 整式乘法与因式分解讲课人：侯建成学习目标1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2．了解公式的几何背景。重点掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。难点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算。【温故知新】整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式完全平方公式平方差公式运算性质因式分解相关概念提公因式法公因式因式分解公式法相关方法平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（1）找（2）提（3）检验整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解整式乘法与因式分解既有联系又有区别，这两种变形具有互逆关系。【数学活动】abbbaa阅读材料：小铭用若干个这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，如右图。这个长方形的面积为a2+3ab+2b2;也可以表示为(a+2b)(a+b)于是，得到：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2abbbaa应用提高：试借助拼图的方法，把二次三项式a2+4ab+3b2分解因式。如右图所示：大长方形是由1个小正方形、4个小长方形和3个大正方形组成，,其面积既可以表示为a2+4ab+3b2；又可以表示为(a+3b)(a+b).于是，有：a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b)【基础练习】例1 计算（1）2a2b· 3ab2 (2) 4ab2· 5b 单项式乘单项式运算法则:（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 解：(1)2a2b· 3ab2 ＝6a3b3(2)4ab2· 5b ＝20ab3【基础练习】例2 计算（1）(2x)2(3x-y) ; (2) (-2a)·(2a2-3a+1) 单项式乘多项式运算法则:单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项 ，再把所得的积相加。解：(1)(2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y ;(2) (-2a)·(2a2-3a+1)=-4a2+6a2- 2a【基础练习】例3 计算（1） (2x+y)(3x-y) （2） (3x－1)( x－2) 多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.解： (1) (2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2 . (2) (3x－1)( x－2) =3x2-6x-x2+2=2x2-6x+2.【基础练习】例4 计算(1) (-a+5b)2 (2) (2x+y)(-2x-y) (3)(2m+3n)(2m-3n) (3) 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2平方公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.解：(1) (-a+5b)2 =(5b-a)2 =(5b)2-2·5b·a+a2 =25b2-10ab+a2 ；(2) (2x+y)(-2x-y) =-(2x+y)2 =-[(2x)2+2·2x·y+y2] =-4x2-4xy-y2 (3) (2m+3n)(2n-3n) =(2m)2-(3n)2 =4m2-9n2 ;  【基础练习】例5 因式分解：分解因式的步骤： 1、找出公因式 2、提取公因式 3、整式乘法检验【基础练习】例6 因式分解：(1) 18a2－50 ; (2) 2x2y－8xy＋8y(3) a2(x－y)－b2(x－y) (4) (x2－2y)2－(1－2y)2 观察思考解：(1)18a2－50 =2(9a2－25) =2(3a＋5)(3a－5)(2) 2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y) =(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a－b)(a＋b) 通常，把一个多项式分解因式，应先提取公因式，再运用公式进行多项式的因式分解；在进行多项式因式分解时必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。(4) (x2－2y)2－(1－2y)2 =(x2－2y＋1－2y)(x2－2y－1＋2y) =(x2－4y＋1)(x2－1)=(x2－4y＋1)(x－1)(x＋1)【当堂检测】2、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（　 ）A．﹣12 B．﹣18 C．﹣15 D．9 D3、若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6 1、设M=(x﹣4)(x﹣6)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定BA4、下列分解因式正确的是（ ）A. B. C. D.A5、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于 .66、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．317、若a+b=3，则a2-b2+6b的值为 .8、计算：（1）（2）（3）（4）（5）10、已知2x＋y=6，x－3y=1 求14y(x－3y) 2－4(3y－x)3的值。9、分解因式：4ab2－4a2b－b3（1）（2）（3）（4）11、把一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后拼成一个正方形（如图）(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）方法1： ；方法2： ．(2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn的等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a、b满足a+b=3，ab=1，求(a-b)2的值为 .12、如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积． 13、已知△ABC的三边长为分别为a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断此三角形的形状.本节课你的收获是什么？THANK YOU