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内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
红山区2022—2023学年度第二学期学情监测试卷
七年级数学
本次考试时间120分钟，满分150分．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）
1．脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（）
A． B． C． D．
在，，0，3.1415，，，0.030030003中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查方式中，适宜的是（）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．为了解全市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
4．以下计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如果a
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD
7．如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
9．若|a|＝4，b2＝25，且点M（a，t）在第四象限，则点M的坐标是（）
A．（﹣4，5） B．（5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
10．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
11．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（）
A．m<5 B．m≤5 C．m<﹣5 D．m≤﹣5
12．如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，由跳动至点，依次跳动至点，点，点，……，根据这个规律，则点的坐标为（）
A．（1348，﹣1） B．（1348，0） C．（674，﹣1） D．（674，0）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13．的平方根为______．
14．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式是______．
15．一个样本有右边10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成______组．
16．如图，为了把河水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，这样做可以使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．
17．如图，直线，则∠ACB＝______．
18．满足方程组的x、y互为相反数，则m＝______．
19．有5个大小、形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是______．
20．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x≥0.5成立．
其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题满分90分）
（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）
（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（本题满分10分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
（1）画出三角形，并写出、、的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值：
（3）求三角形ABC的面积．
23．（本题满分10分）完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，
求证：∠BAC＋∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（______），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（______），
∴∠1＝∠BAD（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠______（______）
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC＋∠AGD＝180°（______）．
24．（本题满分8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．
25．（本题满分10分）某中学为了解学生使用手机的情况，随机抽取320名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
调查问卷
1．你平均每天使用手机的时间大约是______分钟．
2．下面哪一项是你使用手机花费时间最多的项目？______．（单选）
A．学习 B．看新闻 C．玩游戏或聊天
D．追剧 E．购物 F．其他
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，学生使用手机花费时间最多的项目中，B项目的人数是C项目的，求选择这两项的各有多少人？
（2）在扇形图中，求使用手机时长达到30~90分钟这部分所对的圆心角度数；
（3）请对该校学生使用手机的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
26．（本题满分10分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
27．（本题满分12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆（两种车必须都租），一次将全部师生送到指定地点，若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，问：一共有几种租车方案，分别是哪几种？说明最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，﹣4b）为y轴正半轴上一点，点B的坐标为（3b，﹣1），点B到y轴的距离是到x轴距离的3倍．
（1）求出点A，点B的坐标；
（2）若点C为y轴负半轴上一点，且三角形ABC的面积为9，求点C的坐标：
（3）在（2）的条件下，若点P（p，q）是y轴右侧的点，且三角形PAC的面积为12，|q|＝5，求点P的坐标及7p＋3q的值．
红山区2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学答案
一、 选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
C
D
D
B
A
C
C
D
B
二、 填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
13. 14.如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 15.5 16.垂线段最短 17.80° 18. 1 19.（-3，6） 20.④
三、 解答题（本大题满分90分）
21.（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）
（1） ………………5分
………………6分
（2）
解：①×4得，③
②＋③得，
………………3分
将代入①中，
………………5分
∴原方程组的解是………………6分
（3）
解：由①得，………………2分
由②得，………………4分
∴原不等式组无解………………6分
在数轴上表示为：
（有无数轴均不扣分）
22.（本题满分10分）
解：（1）如图，A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）………………3分
………………5分
（2） ∵平移后点P的对应点P1坐标为且P1（-2，-2），
∴，
解得，. ………………7分
（3）………………10分
23. （本题满分10分）
解：垂直的定义； ………………2分
同位角相等，两直线平行； ………………4分
两直线平行，同位角相等； ………………6分
BAD；等量代换； ………………8分
两直线平行，同旁内角互补. ………………10分
24.（本题满分8分）
解：∵EO⊥CD
∴∠COE=90° ……………1分
又∵∠BOE=50°
∴∠AOC=180°－∠COE－∠BOE=40° …………2分
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°－∠AOC=140° ……………4分
∵OF平分∠AOD
∴∠AOF=∠AOD=70° ……………6分
∴∠COF=∠AOC－∠AOF=40°+70°=110° ……………8分
25.（本题满分10分）
解:（1）两项总人数为320- 100-45-10-20= 145（人），
设C项目有人，则B项目有人
…………………………………………………3分
解得 …………………………………………………4分
B项目：……………………………………………5分
答：B项目有25人，C项目有120人.
（2）由扇形图可知，使用手机时长达到30~ 90分钟这部分所对的圆心角度数为360°×（15%+20%）= 126°. ……………8分
（3）学生使用手机在玩游戏和聊天上花费时间最长，建议控制用手机进行娱乐活动的时长，可以适当多看看新闻（答案不唯一，合理即可）. …………10分
26.（本题满分10分）
（1）解：DE∥BC ……………1分
∵∠1+∠2＝180°
∴BD∥EF ……………3分
∴∠B＝∠EFC ……………4分
又∵∠B＝∠3
∴∠EFC＝∠3 ……………5分
∴DE∥BC ……………6分
（2）解：∵DE∥BC
∴∠DEC+∠C=180° ……………8分
又∵∠C＝63°
∴∠DEC=180°－∠C=117° ……………10分
27.（本题满分12分）
解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人
……………3分
解得 …………4分
答：1辆甲种客车载客量为45人，1辆乙种客车载客量为30人. ……5分
（2） 设甲种客车m辆，则乙种客车（6-m）辆
……………8分
解得 …………9分
又∵m取整数
∴m=4或5
∴共有2种方案 ……………10分
方案一：租甲种客车4辆，租乙种客车2辆，总费用：4×400+2×280=2160元
方案二：租甲种客车5辆，租乙种客车1辆，总费用：5×400+1×280=2280元
∵2160＜2280
∴租甲种客车4辆，租乙种客车2辆费用最少，最少费用为2160元. ……12分
28. （本题满分12分）
解：（1）∵点为轴正半轴上一点
∴
∵点B的坐标为，点B到轴的距离是到轴距离的3倍
∴
解得
∴ …………………2分
， ………………4分
（2）过点B作BD⊥y轴交y轴于点D
设点C的坐标为（0，c）
，且点C为y轴负半轴上一点
∵三角形ABC的面积为9
∴
…………………6分
解得
∴点C的坐标为 …………………8分
（3） 由（2）知点C的坐标为，
∵点是轴右侧的点
∴
∵三角形PAC的面积为12
解得
∴点P的坐标为或 ………………10分
当点P的坐标为时，
当点P的坐标为时， ………………12分
综上所述，当点P的坐标为时，；当点P的坐标为时，.
红山区2022—2023学年度第二学期学情监测试卷
七年级数学
本次考试时间120分钟，满分150分．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）
1．脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术，下列选项中，能由如图所示的脸谱平移得到的图形是（）
A． B． C． D．
在，，0，3.1415，，，0.030030003中，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查方式中，适宜的是（）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．为了解全市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
4．以下计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如果a
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD
7．如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
9．若|a|＝4，b2＝25，且点M（a，t）在第四象限，则点M的坐标是（）
A．（﹣4，5） B．（5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
10．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
11．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（）
A．m<5 B．m≤5 C．m<﹣5 D．m≤﹣5
12．如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，由跳动至点，依次跳动至点，点，点，……，根据这个规律，则点的坐标为（）
A．（1348，﹣1） B．（1348，0） C．（674，﹣1） D．（674，0）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13．的平方根为______．
14．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式是______．
15．一个样本有右边10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成______组．
16．如图，为了把河水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，这样做可以使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．
17．如图，直线，则∠ACB＝______．
18．满足方程组的x、y互为相反数，则m＝______．
19．有5个大小、形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是______．
20．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x≥0.5成立．
其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题满分90分）
（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）
（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（本题满分10分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
（1）画出三角形，并写出、、的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值：
（3）求三角形ABC的面积．
23．（本题满分10分）完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，
求证：∠BAC＋∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（______），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（______），
∴∠1＝∠BAD（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠______（______）
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC＋∠AGD＝180°（______）．
24．（本题满分8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．
25．（本题满分10分）某中学为了解学生使用手机的情况，随机抽取320名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
调查问卷
1．你平均每天使用手机的时间大约是______分钟．
2．下面哪一项是你使用手机花费时间最多的项目？______．（单选）
A．学习 B．看新闻 C．玩游戏或聊天
D．追剧 E．购物 F．其他
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，学生使用手机花费时间最多的项目中，B项目的人数是C项目的，求选择这两项的各有多少人？
（2）在扇形图中，求使用手机时长达到30~90分钟这部分所对的圆心角度数；
（3）请对该校学生使用手机的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
26．（本题满分10分）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
27．（本题满分12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆（两种车必须都租），一次将全部师生送到指定地点，若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，问：一共有几种租车方案，分别是哪几种？说明最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，﹣4b）为y轴正半轴上一点，点B的坐标为（3b，﹣1），点B到y轴的距离是到x轴距离的3倍．
（1）求出点A，点B的坐标；
（2）若点C为y轴负半轴上一点，且三角形ABC的面积为9，求点C的坐标：
（3）在（2）的条件下，若点P（p，q）是y轴右侧的点，且三角形PAC的面积为12，|q|＝5，求点P的坐标及7p＋3q的值．
红山区2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学答案
一、 选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
C
D
D
B
A
C
C
D
B
二、 填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
13. 14.如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 15.5 16.垂线段最短 17.80° 18. 1 19.（-3，6） 20.④
三、 解答题（本大题满分90分）
21.（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）
（1） ………………5分
………………6分
（2）
解：①×4得，③
②＋③得，
………………3分
将代入①中，
………………5分
∴原方程组的解是………………6分
（3）
解：由①得，………………2分
由②得，………………4分
∴原不等式组无解………………6分
在数轴上表示为：
（有无数轴均不扣分）
22.（本题满分10分）
解：（1）如图，A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）………………3分
………………5分
（2） ∵平移后点P的对应点P1坐标为且P1（-2，-2），
∴，
解得，. ………………7分
（3）………………10分
23. （本题满分10分）
解：垂直的定义； ………………2分
同位角相等，两直线平行； ………………4分
两直线平行，同位角相等； ………………6分
BAD；等量代换； ………………8分
两直线平行，同旁内角互补. ………………10分
24.（本题满分8分）
解：∵EO⊥CD
∴∠COE=90° ……………1分
又∵∠BOE=50°
∴∠AOC=180°－∠COE－∠BOE=40° …………2分
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°－∠AOC=140° ……………4分
∵OF平分∠AOD
∴∠AOF=∠AOD=70° ……………6分
∴∠COF=∠AOC－∠AOF=40°+70°=110° ……………8分
25.（本题满分10分）
解:（1）两项总人数为320- 100-45-10-20= 145（人），
设C项目有人，则B项目有人
…………………………………………………3分
解得 …………………………………………………4分
B项目：……………………………………………5分
答：B项目有25人，C项目有120人.
（2）由扇形图可知，使用手机时长达到30~ 90分钟这部分所对的圆心角度数为360°×（15%+20%）= 126°. ……………8分
（3）学生使用手机在玩游戏和聊天上花费时间最长，建议控制用手机进行娱乐活动的时长，可以适当多看看新闻（答案不唯一，合理即可）. …………10分
26.（本题满分10分）
（1）解：DE∥BC ……………1分
∵∠1+∠2＝180°
∴BD∥EF ……………3分
∴∠B＝∠EFC ……………4分
又∵∠B＝∠3
∴∠EFC＝∠3 ……………5分
∴DE∥BC ……………6分
（2）解：∵DE∥BC
∴∠DEC+∠C=180° ……………8分
又∵∠C＝63°
∴∠DEC=180°－∠C=117° ……………10分
27.（本题满分12分）
解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人
……………3分
解得 …………4分
答：1辆甲种客车载客量为45人，1辆乙种客车载客量为30人. ……5分
（2） 设甲种客车m辆，则乙种客车（6-m）辆
……………8分
解得 …………9分
又∵m取整数
∴m=4或5
∴共有2种方案 ……………10分
方案一：租甲种客车4辆，租乙种客车2辆，总费用：4×400+2×280=2160元
方案二：租甲种客车5辆，租乙种客车1辆，总费用：5×400+1×280=2280元
∵2160＜2280
∴租甲种客车4辆，租乙种客车2辆费用最少，最少费用为2160元. ……12分
28. （本题满分12分）
解：（1）∵点为轴正半轴上一点
∴
∵点B的坐标为，点B到轴的距离是到轴距离的3倍
∴
解得
∴ …………………2分
， ………………4分
（2）过点B作BD⊥y轴交y轴于点D
设点C的坐标为（0，c）
，且点C为y轴负半轴上一点
∵三角形ABC的面积为9
∴
…………………6分
解得
∴点C的坐标为 …………………8分
（3） 由（2）知点C的坐标为，
∵点是轴右侧的点
∴
∵三角形PAC的面积为12
解得
∴点P的坐标为或 ………………10分
当点P的坐标为时，
当点P的坐标为时， ………………12分
综上所述，当点P的坐标为时，；当点P的坐标为时，.
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