2021-2023年高考数学真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语（2份打包，原卷版+解析版）

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知识点2：含参集合以及元素与集合关系
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
近三年高考真题
知识点1：集合的交并补运算
1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据交集的运算可知， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．（2023•乙卷（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2023•甲卷（文））设全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，2，4， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，3，4， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2023•乙卷（文））设全集 SKIPIF 1 < 0 ，1，2，4，6， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ，2，4，6， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，1，4，6， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，2，4，6， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，2，4，6， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2023•新高考Ⅰ）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2023•天津）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，2，4， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2022•上海）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2022•浙江）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，2，4， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，2，4， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．（2022•新高考Ⅰ）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2022•乙卷（文））集合 SKIPIF 1 < 0 ，4，6，8， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，4，6， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，4，6，8， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，4，6，8， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．（2022•新高考Ⅱ）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，1，2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2022•甲卷（理））设全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1，2， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，1，2， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1，2， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．（2022•甲卷（文））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，1， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．（2022•北京）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2021•天津）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，1，3， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，1，2， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，1，2， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
16．（2021•北京）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
17．（2021•新高考Ⅱ）若全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4，5， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4，5， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，5， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2021•浙江）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
19．（2021•甲卷（文））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，3，5，7， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，7， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ，5，7， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，3，5，7， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3，5，7， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，7， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
20．（2021•乙卷（文））已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
21．（2021•甲卷（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
22. (2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由题设有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B .
知识点2：含参集合以及元素与集合关系
23．（2023•新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）
A．2B．1C．D．﹣1
【答案】B
【解析】依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，
当a﹣2＝0时，解得a＝2，
此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；
当2a﹣2＝0时，解得a＝1，
此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．
故选：B．
24．（2022•乙卷（理））设全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，4， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
25．（2023•甲卷（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为整数集，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为整数集，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
26．（2021•乙卷（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 是偶数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 是奇数时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
知识点3：充分必要条件的判断及命题真假
27．（2023·北京·统考高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
28．（2023•天津）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”不能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，充分性不成立，
“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，必要性成立，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
29．（2022•天津）“ SKIPIF 1 < 0 为整数”是“ SKIPIF 1 < 0 为整数”的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为整数时， SKIPIF 1 < 0 也是整数，充分性成立；
SKIPIF 1 < 0 为整数时， SKIPIF 1 < 0 不一定是整数，如 SKIPIF 1 < 0 时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
30．（2022•浙江）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 充分性成立，
②当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 必要性不成立，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
31．（2022•北京）设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，则“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，当 SKIPIF 1 < 0 为递增数列时，公差 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示取整函数，
所以存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，必要性成立；
是充分必要条件．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
32．（2021•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】①由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，
②由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的不必要性条件，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
33．（2021•乙卷（理））已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题；
对于命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题，
所以 SKIPIF 1 < 0 为真命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题， SKIPIF 1 < 0 为假命题，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
34．(2021年浙江卷数学试题) 已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，，所以成立，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
∴不是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴成立，
∴是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
35．(2021年北京卷数学试题) 已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在上 SKIPIF 1 < 0 的函数，那么“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
比如 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，
故选：A.