2021-2023年高考数学真题分类汇编专题07 平面解析版几何（选择题、填空题）（2份打包，原卷版+解析版）

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专题07 平面解析几何（选择题、填空题）
知识点目录
知识点1：圆的方程
知识点2：直线与圆的位置关系
知识点3：圆与圆的位置关系
知识点4：轨迹方程及标准方程
知识点5：椭圆的几何性质
知识点6：双曲线的几何性质
知识点7：抛物线的几何性质
知识点8：弦长问题
知识点9：离心率问题
知识点10：焦半径、焦点弦问题
知识点11：范围与最值问题
知识点12：面积问题
知识点13：新定义问题

近三年高考真题
知识点1：圆的方程
1．（2022•甲卷（文））设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
2．（2022•乙卷（文））过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
知识点2：直线与圆的位置关系
3．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则　　
A．1 B． C． D．
4．（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则　　
A． B． C．1 D．
5．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是　　
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆外，则直线与圆相离
C．若点在直线上，则直线与圆相切
D．若点在圆内，则直线与圆相离
6．（2022•甲卷（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
7．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
知识点3：圆与圆的位置关系
8．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
知识点4：轨迹方程及标准方程
9．（2022•甲卷（文））已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为　　
A． B．
C． D．
10．（2023•天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为　　
A． B． C． D．
11．（2023•北京）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为 ．
12．（2022•天津）已知抛物线，，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为　　
A． B． C． D．
13．（2021•北京）双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为　　
A． B． C． D．
14．（2021•浙江）已知，，，函数．若，，成等比数列，则平面上点的轨迹是　　
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
知识点5：椭圆的几何性质
15．（2023•甲卷（理））已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则　　
A． B． C． D．
16．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ．
17．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 　 　．
知识点6：双曲线的几何性质
18．（2023•乙卷（文））设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是　　
A． B． C． D．
19．（2021•甲卷（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为　　
A． B． C． D．
20．（2021•乙卷（理））已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 ．
21．（2021•乙卷（文））双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
22．（2022•上海）双曲线的实轴长为 ．
23．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
24．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ．
知识点7：抛物线的几何性质
25．（2022•乙卷（文））设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则　　
A．2 B． C．3 D．
26．（2023•乙卷（文））已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
27．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为，则　　
A．1 B．2 C． D．4
28．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ．
29．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
知识点8：弦长问题
30．（2023•甲卷（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则　　
A． B． C． D．
31．（2023•甲卷（文））已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则　　
A． B． C． D．
32．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
33．（2021•天津）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
知识点9：离心率问题
34．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则　　
A． B． C． D．
35．（2022•甲卷（理））椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为　　
A． B． C． D．
36．（2022•甲卷（文））记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值 ．
37．（2021•甲卷（理））已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为　　
A． B． C． D．
38．（多选题）（2022•乙卷（理））双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为　　
A． B． C． D．
39．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 ．
40．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 ．
41．（2021•乙卷（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
42．（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为　　
A． B． C．2 D．3
知识点10：焦半径、焦点弦问题
43．（2023•甲卷（文））设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则　　
A．1 B．2 C．4 D．5
44．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则　　
A．7 B．6 C．5 D．4
45．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则　　
A． B．
C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形
46．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
47．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 　 　．
48．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 ．
49．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则　　
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
50．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则　　
A．直线的斜率为 B．
C． D．
知识点11：范围与最值问题
51．（2023•乙卷（理））已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为　　
A． B． C． D．
52．（2021•北京）已知直线为常数）与圆交于，，当变化时，若的最小值为2，则　　
A． B． C． D．
53．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　
A．13 B．12 C．9 D．6
54．（2023•乙卷（文））已知实数，满足，则的最大值是　　
A． B．4 C． D．7
55．（2021•乙卷（文））设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为　　
A． B． C． D．2
56．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则　　
A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2
C．当最小时， D．当最大时，
57．（2022•上海）已知，，，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
58．（2021•全国）双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为 ．
知识点12：面积问题
59．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则　　
A． B． C． D．
60．（2021•甲卷（文））已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
61．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
62．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ．
知识点13：新定义问题
63．（2023•上海）已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则　　
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
64．（2022•上海）设集合，，
①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧；
②存在直线，使得集合中存在无数点在上；　　
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立