2021-2023年高考数学真题分类汇编专题09 三角函数（2份打包，原卷版+解析版）

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知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
知识点2：值域与最值问题
知识点3：伸缩变换问题
知识点4：求 SKIPIF 1 < 0 解析式问题
知识点5：三角恒等变换
知识点6： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的取值与范围问题
知识点7：弧长公式
近三年高考真题
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（2023•全国）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 上单调递增B． SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 上单调递增
2．（2022•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 ，关于该函数有下列四个说法：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
3．（2021•北京）函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．偶函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0
4．（2022•北京）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增
5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增的区间是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
6．（2021•乙卷（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分别是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和2C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和2
7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个极值点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
8．（2022•上海）函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 ．
9．（2023•北京）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
知识点2：值域与最值问题
10．（2021•浙江）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值．
11．（2023•上海）已知 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列情况不可能的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
12．（2022年全国乙卷）函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A．B． C． D．
13．（2021•浙江）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是互不相同的锐角，则在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三个值中，大于 SKIPIF 1 < 0 的个数的最大值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0B．1C．2D．3
知识点3：伸缩变换问题
14．（2021•乙卷（文））把函数 SKIPIF 1 < 0 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2023•甲卷）已知 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所得函数，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
16．（2022•浙江）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只要把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有的点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
知识点4：求 SKIPIF 1 < 0 解析式问题
17．（2023•乙卷）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的两条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2023•天津）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，一个周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022•新高考Ⅰ）记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
20．（2023•新高考Ⅱ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
21．（2021•甲卷(文）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 ．
22．（2021•甲卷（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数 SKIPIF 1 < 0 为 ．
知识点5：三角恒等变换
23．（2023•新高考Ⅰ）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2023•新高考Ⅱ）已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（2023•乙卷（文））若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
26．（2023•上海）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
27．（2022•新高考Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．（2021•新高考Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．（2021•甲卷（文））若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022•上海）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
31．（2021•乙卷（文）） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．（2022•浙江）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点6： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的取值与范围问题
33．（2022•甲卷（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
34．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
35．（2022•乙卷）记函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
36．（2021•北京）若点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为 ．
37．（2021•上海）已知 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则下列选项中， SKIPIF 1 < 0 可能的值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．（2022•甲卷（理））将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
知识点7：弧长公式
39．（2022•甲卷（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆弧， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．“会圆术”给出 SKIPIF 1 < 0 的弧长的近似值 SKIPIF 1 < 0 的计算公式： SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0