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第05讲 有理数的加法（5种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）
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第05讲 有理数的加法（5种题型）
【知识梳理】
一、有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
二、相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
【考点剖析】
题型一：有理数的加法法则
例1.计算：
(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)；
(3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0.
解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．
解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；
(2)(＋4)＋(－3)＝1；
(3)(－5.25)＋5＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
【变式1】计算
（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6）
（3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9
【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8
【详解】（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6
（2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4
（3）原式＝－（－）＝ －
（4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8
【变式2】计算：
(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．
(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；
(2)
(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9
(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9
(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；
(6)(-5)+0＝-5．
【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．
题型二：有理数加法在实际生活中的应用
例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，
∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．
【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？
（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？
【答案】（1）1km；（2）不能
【分析】（1）将每次的行驶记录相加即可得解；
（2）计算出一共行驶的路程，再与30km相比较，即可判断．
【详解】解：（1）
=1km，
∴王老师最终停留位置距2号点1km．
（2）km，
∵，
∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算以及有理数大小比较的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：
时间
7月上旬
7月下旬
8月上旬
8月下旬
9月上旬
9月下旬
10月上旬
10月下旬
油价调整（元/吨）
0
0
0
0
（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．
（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．
【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；
（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．
【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100，
7月下旬与基准价格相差：+100，
8月上旬与基准价格相差：+100，
8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，
9月上旬与基准价格相差：185，
9月下旬与基准价格相差：185-315=-130，
10月上旬与基准价格相差：-130，
10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60，
∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；
（2）由题意可得：
100+0+0+85+0-315+0+70=-60，
∴到10月底，油价不能回到基准价格．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的加法的实际应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
题型三：与有理数性质有关的计算问题
例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.
解：－9或1
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
【变式】若，且，那么的值是（ ）
A．5或1 B．1或 C．5或 D．或
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义和,求出a、b的值，再代入a+b求值即可．
【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3，b=±2，
∵，
∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．
题型四：加法运算律
例4.计算：
(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．
解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)＝(6＋4)＋(－5)＋(2)＝11＋(－3)＝8.
方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2) 2
【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2
(2)原式=（2-1-4）+（--+-）=-3+[-++(--)]=-3-1=-4
题型五：有理数加法运算律的应用
例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)
故B地在A地正北，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
【变式】某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：
班 级
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
超过（不足）
统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．
【答案】能，8，见解析
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
（瓶），
（瓶）；
答：七（5）班超过标准瓶数8瓶．
【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，那么的大小关系是（ ）
A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞b
C．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a
【答案】D
【分析】由于b＜0，a+b＞0，则a必为正数，-b为正数，并且a＞|b|，则a＞-b，-a＜b，易得a，b，-a，-b的大小关系．
【详解】解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞0，-b＞0，a＞|b|，
∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0，
∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则、有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小．由加法法则确定a与b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键．
2．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算时运算律用得恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用加法的运算律，将分母相同的数分别结合在一起，然后再进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，合理运用运算律是解题的关键．
3．（2020秋·浙江温州·七年级统考阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．至少有一个是负数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【答案】B
【分析】根据有理数加法法则分析判断即可．
【详解】解：根据有理数加法法则可知，如果两个有理数的和为负数，可有三种情况：同负；一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值；一个负数和0．显然三种情况中，至少一个为负数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数加法法则，理解并掌握有理数加法法则是解题关键．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算正确，符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．
6．（2023·浙江·七年级假期作业）在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）比大4的数是（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的加法即可求解．
【详解】由题意，得：
，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是理解题意，掌握有理数加法的运算方法．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．
【详解】解：根据题意可求出：
A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．
9．（2023·浙江·七年级假期作业）若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（ ）
A． B． C．或 D．3或1
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，即可求解．
【详解】解：∵一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，
∴这两个数分别为和，或和
∴，
∴则这两个数的和是或
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
微信红包一来自王某某
某平台商户
扫二维码付给某店
A．收入14元 B．支出3元
C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
二、填空题
11．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）绝对值小于14的所有整数的和为_________．
【答案】0
【分析】找出绝对值小于14的所有整数，求和即可．
【详解】解：绝对值小于14的所有整数有：0，，，，，，之和为0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于14的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．
12．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）已知点P是数轴上的一点，把点P向右移动3个单位，那么点P表示的数是________．
【答案】2
【分析】根据用数轴上的点表示的数，右边大于左边，即可进行解答．
【详解】解：，
∴点P向右移动3个单位表示的数是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上点运动后的位置，用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．
13．（2023·浙江·七年级假期作业）设表示不超过的最大整数，计算：______．
【答案】3
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
14．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【分析】由数轴可确定，，再由有理数的加法法则即可确定和的符号．
【详解】由数轴知：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键．
15．（2023·浙江·七年级假期作业）计算_____．
【答案】
【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明家的南边米处，书店在张明家的北边米处，张明同学从家出发，向北走了米，接着又向北走了米，则此时张明在________．
【答案】家的南边20米处/学校
【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为m，书店记为m，根据题意可进行列式求解即可．
【详解】把张明家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则学校记为m，书店记为m，根据题意得：
张明从家向北走的距离为：，
∴此时张明在家的南边20米处，即学校的位置．
故答案为：家的南边米处（或学校）
【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键．
17．（2023·浙江·七年级假期作业）若、、是非零有理数，，则的值为______．
【答案】
【分析】根据a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．
【详解】∵a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a=-（b+c），
故=1+（-1）+（-1）-2=-3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c=-（a+b），
故=1+1+（-1）+2=3；
故答案为：-3或3．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
18．（2020秋·浙江·七年级温州市第十二中学校考阶段练习）若|a|=3，|b|=4且，则_______．
【答案】-1或-7
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，
因此a+b的值为：-1或-7．
故答案为：-1或-7．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
三、解答题
19．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
20．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)12
(2)3
【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．
21．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
22．（2023·浙江·七年级假期作业）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．
下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；．
(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ．
(2)计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）
【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(2)
(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析
【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；
（3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
归纳※（宏运算的运算法则：同号两数进行※（宏运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2）解：，
，
，
故答案为：；
（3）解：，．
加法交换律适用；
，
，
而，
加法结合律不适用．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法．
23．（2023·浙江·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为 方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．
城市
纽约
东京
豪尔市
时差/时
假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．
(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？
(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？
【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00
(2)11月19日下午14：00
【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：，，
∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；
（2）解，
∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，
，
∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
24．（2023·浙江·七年级假期作业）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
中间第5站
中间第6站
中间第7站
终点站
上下车人数
0
0
(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；
(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；
(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．
【答案】(1)，，
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解；
（2）观察表格中数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示没有人上车和下车，根据绝对值的意义得出上车人数与下车人数相同；
（3）根据表格数据比较，得出第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人，等等，答案不唯一
【详解】（1）解：根据表格上的数据可知：中间第2站上车人数是人，下车人数是4人，开车时车上人数是：人
故答案为：，， ．
（2）解：中间的7个站中，第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同
故答案为：，，．
（3）答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
【解析】
原式=
=
=
=，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：
【答案】．
【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
26．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
(1)运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
(2)若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
【答案】(1)A地西面，离A地4千米
(2)升
【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．
(2)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．
【详解】（1）∵，
∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米．
（2）∵千米，
∴耗油量为：（升）．
【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
第05讲 有理数的加法（5种题型）
【知识梳理】
一、有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
二、相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
【考点剖析】
题型一：有理数的加法法则
例1.计算：
(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)；
(3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0.
解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．
解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；
(2)(＋4)＋(－3)＝1；
(3)(－5.25)＋5＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
【变式1】计算
（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6）
（3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9
【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8
【详解】（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6
（2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4
（3）原式＝－（－）＝ －
（4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8
【变式2】计算：
(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．
(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；
(2)
(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9
(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9
(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；
(6)(-5)+0＝-5．
【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．
题型二：有理数加法在实际生活中的应用
例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，
∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．
【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？
（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？
【答案】（1）1km；（2）不能
【分析】（1）将每次的行驶记录相加即可得解；
（2）计算出一共行驶的路程，再与30km相比较，即可判断．
【详解】解：（1）
=1km，
∴王老师最终停留位置距2号点1km．
（2）km，
∵，
∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算以及有理数大小比较的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：
时间
7月上旬
7月下旬
8月上旬
8月下旬
9月上旬
9月下旬
10月上旬
10月下旬
油价调整（元/吨）
0
0
0
0
（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．
（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．
【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；
（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．
【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100，
7月下旬与基准价格相差：+100，
8月上旬与基准价格相差：+100，
8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，
9月上旬与基准价格相差：185，
9月下旬与基准价格相差：185-315=-130，
10月上旬与基准价格相差：-130，
10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60，
∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；
（2）由题意可得：
100+0+0+85+0-315+0+70=-60，
∴到10月底，油价不能回到基准价格．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的加法的实际应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
题型三：与有理数性质有关的计算问题
例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.
解：－9或1
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
【变式】若，且，那么的值是（ ）
A．5或1 B．1或 C．5或 D．或
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义和,求出a、b的值，再代入a+b求值即可．
【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3，b=±2，
∵，
∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．
题型四：加法运算律
例4.计算：
(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．
解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)＝(6＋4)＋(－5)＋(2)＝11＋(－3)＝8.
方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2) 2
【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2
(2)原式=（2-1-4）+（--+-）=-3+[-++(--)]=-3-1=-4
题型五：有理数加法运算律的应用
例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)
故B地在A地正北，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
【变式】某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：
班 级
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
超过（不足）
统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．
【答案】能，8，见解析
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
（瓶），
（瓶）；
答：七（5）班超过标准瓶数8瓶．
【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，那么的大小关系是（ ）
A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞b
C．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a
【答案】D
【分析】由于b＜0，a+b＞0，则a必为正数，-b为正数，并且a＞|b|，则a＞-b，-a＜b，易得a，b，-a，-b的大小关系．
【详解】解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞0，-b＞0，a＞|b|，
∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0，
∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则、有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小．由加法法则确定a与b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键．
2．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算时运算律用得恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用加法的运算律，将分母相同的数分别结合在一起，然后再进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，合理运用运算律是解题的关键．
3．（2020秋·浙江温州·七年级统考阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．都是负数 B．至少有一个是负数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【答案】B
【分析】根据有理数加法法则分析判断即可．
【详解】解：根据有理数加法法则可知，如果两个有理数的和为负数，可有三种情况：同负；一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值；一个负数和0．显然三种情况中，至少一个为负数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数加法法则，理解并掌握有理数加法法则是解题关键．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算正确，符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．
6．（2023·浙江·七年级假期作业）在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）比大4的数是（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的加法即可求解．
【详解】由题意，得：
，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是理解题意，掌握有理数加法的运算方法．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．
【详解】解：根据题意可求出：
A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．
9．（2023·浙江·七年级假期作业）若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（ ）
A． B． C．或 D．3或1
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，即可求解．
【详解】解：∵一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，
∴这两个数分别为和，或和
∴，
∴则这两个数的和是或
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
微信红包一来自王某某
某平台商户
扫二维码付给某店
A．收入14元 B．支出3元
C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
二、填空题
11．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）绝对值小于14的所有整数的和为_________．
【答案】0
【分析】找出绝对值小于14的所有整数，求和即可．
【详解】解：绝对值小于14的所有整数有：0，，，，，，之和为0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于14的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．
12．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）已知点P是数轴上的一点，把点P向右移动3个单位，那么点P表示的数是________．
【答案】2
【分析】根据用数轴上的点表示的数，右边大于左边，即可进行解答．
【详解】解：，
∴点P向右移动3个单位表示的数是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上点运动后的位置，用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．
13．（2023·浙江·七年级假期作业）设表示不超过的最大整数，计算：______．
【答案】3
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
14．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【分析】由数轴可确定，，再由有理数的加法法则即可确定和的符号．
【详解】由数轴知：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键．
15．（2023·浙江·七年级假期作业）计算_____．
【答案】
【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明家的南边米处，书店在张明家的北边米处，张明同学从家出发，向北走了米，接着又向北走了米，则此时张明在________．
【答案】家的南边20米处/学校
【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为m，书店记为m，根据题意可进行列式求解即可．
【详解】把张明家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则学校记为m，书店记为m，根据题意得：
张明从家向北走的距离为：，
∴此时张明在家的南边20米处，即学校的位置．
故答案为：家的南边米处（或学校）
【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键．
17．（2023·浙江·七年级假期作业）若、、是非零有理数，，则的值为______．
【答案】
【分析】根据a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．
【详解】∵a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a=-（b+c），
故=1+（-1）+（-1）-2=-3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c=-（a+b），
故=1+1+（-1）+2=3；
故答案为：-3或3．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
18．（2020秋·浙江·七年级温州市第十二中学校考阶段练习）若|a|=3，|b|=4且，则_______．
【答案】-1或-7
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，
因此a+b的值为：-1或-7．
故答案为：-1或-7．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
三、解答题
19．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
20．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)12
(2)3
【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．
21．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
22．（2023·浙江·七年级假期作业）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．
下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；．
(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ．
(2)计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）
【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(2)
(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析
【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；
（3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
归纳※（宏运算的运算法则：同号两数进行※（宏运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2）解：，
，
，
故答案为：；
（3）解：，．
加法交换律适用；
，
，
而，
加法结合律不适用．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法．
23．（2023·浙江·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为 方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．
城市
纽约
东京
豪尔市
时差/时
假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．
(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？
(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？
【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00
(2)11月19日下午14：00
【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：，，
∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；
（2）解，
∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，
，
∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
24．（2023·浙江·七年级假期作业）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
中间第5站
中间第6站
中间第7站
终点站
上下车人数
0
0
(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；
(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；
(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．
【答案】(1)，，
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解；
（2）观察表格中数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示没有人上车和下车，根据绝对值的意义得出上车人数与下车人数相同；
（3）根据表格数据比较，得出第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人，等等，答案不唯一
【详解】（1）解：根据表格上的数据可知：中间第2站上车人数是人，下车人数是4人，开车时车上人数是：人
故答案为：，， ．
（2）解：中间的7个站中，第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同
故答案为：，，．
（3）答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
25．（2022秋·浙江·七年级专题练习）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
【解析】
原式=
=
=
=，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：
【答案】．
【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
26．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）；
(1)运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？
(2)若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？
【答案】(1)A地西面，离A地4千米
(2)升
【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．
(2)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．
【详解】（1）∵，
∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米．
（2）∵千米，
∴耗油量为：（升）．
【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
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