小学数学北师大版五年级上册5 探索活动：梯形的面积教学设计

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探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)

1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。

重点:掌握梯形面积的计算公式。
难点:理解梯形面积公式的推导过程。

多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)


1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?
生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。
三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。
2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。
3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。

1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?
生:各种梯形,每种两个。
提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。
(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?
(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?
2.学生先独立思考,后小组交流。
教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)

1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
追问:①(上底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个　　　形。 
这个平行四边形的底等于　　　　,高等于　　　。 
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的　　　　　　　　　　。 
梯形的面积=　　　　　　　　　　　　　　。 
结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?
(教师板书:梯形的面积公式)
方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。
师:它们的什么变了?什么没变?
生:形状变了,面积没变。
师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高÷2
平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)
方案三:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。
推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“下底×高÷2”;而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。
结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2.用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a+b)×h÷2。
老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
3.教学例题。(要求学生独立完成)
大坝的横截面是一个梯形,上底20米,下底80米,高40米。这个横截面的面积是多少?
根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活运用知识解决问题。

梯形的面积
　S平=底×高
　　↓
上底+下底
　　　↓
(上底+下底)×高
　　　↓
S梯=(上底+下底)×高÷2
　　　↓
S梯=(a+b)×h÷2
 

A类
1.计算下面梯形的面积。

2.一条新挖的水渠,横截面是梯形。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米?
(考查知识点:梯形的面积计算公式;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。)
B类
3.判断。(发现错误请说出错误原因,并改正过来)
(1)梯形的面积是平行四边形的一半。
(2)梯形的面积计算公式用字母表示为S=(a+b)×h。
(3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。
(4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
(考查知识点:深刻地理解梯形的面积计算公式的推导,纠正学生易出现的错误,巩固正确的推导思路;能力要求:培养学生的学习能力。)

课堂作业新设计
A类:
1. (3+1)×2.5÷2=5(平方米)
2. (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(平方米)
B类:
3. (1)✕　(2)✕　(3)✕　(4)✕　错误原因及改正略
教材第60页练一练
1. 把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”及“下底×高÷2”,而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2. (2+5)×1.8÷2=6.3(m2)
3. 图略　(5+7)×4÷2=24(cm2)
4. 略　　5. (3+8)×6÷2=33(根)
教材第61、第62页练习五
1. (1)①和③、②和④、⑤和⑦、①和⑥、③和⑥的面积相等。　(2)①和③、②和④、⑤和⑦可以拼成平行四边形。
2. 略　　3. 是,因为它们等底等高。
4. 略(合理即可)
5. 13×5=65(m2)　(4+12)×16÷2=128(m2)　10×6÷2=30(dm2)
6. 90×2÷7.2=25(cm)
7. (1)(4+10)×5÷2=35(cm2)　(2)面积不变。　(3)面积不变。
(4)梯形的高不变,上、下底的和不变,梯形的面积就不变。
8. (1)4×4=16(cm2)　(2)面积减小。　(3)面积减小。　(4)略
9. 略