2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. cos52°cos68°−cos38°sin68°=(    )
A. −12 B. 12 C. − 32 D. 32
3. 已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为 5，则圆台的体积为(    )
A. 2543π B. 127 53π C. 254π D. 127 5π
4. 要得到y=sinx2的图像，只要将y=cosx2的图像(    )
A. 向左平移π2个单位长度 B. 向右平移π2个单位长度
C. 向左平移π个单位长度 D. 向右平移π个单位长度
5. 已知cos(α−π4)=13，则sin2α=(    )
A. −79 B. 79 C. −89 D. 89
6. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α//β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l//m；
③l//m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α//β．
其中正确的命题有个．(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知函数f(x)=cos(2x+φ)，且f(π6)−f(2π3)=2，则(    )
A. f(x)在区间[−2π3,π6]上单调递减 B. f(x)在区间[π6,π3]上单调递增
C. f(x)在区间[0,π3]上单调递减 D. f(x)在区间[0,π6]上单调递增
8. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M为AB的中点，AB=4，BC=BB1=2，则三棱锥A1−BCM外接球的表面积为(    )
A. 56π B. 52π C. 48π D. 44π
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 在复平面内，z=1−i，则(    )
A. z的虚部为−i B. z⋅z−=2 C. (i2+i3)z=−2 D. |z6|=6 2
10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=60°,a= 3，则下列说法正确的是(    )
A. 当sinB>sinC时，B>C
B. 当△ABC是锐角三角形时，角B的取值范围为(π6,π2)
C. △ABC外接圆的半径为2
D. △ABC周长的取值范围为(2 3,3 3]
11. 在菱形ABCD中，E是DC的中点，AC=2 3，则(    )
A. (AB+AD)⊥BD B. AD=AE−12AB
C. |2AE+AB|=2 3 D. AE⋅AC=9
12. 在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点E是A1B1的中点，AB=2AA1=2，则(    )
A. △AC1E是等腰三角形
B. 三棱锥A−B1C1E的体积为13
C. B1C//平面AC1E
D. 平面AC1E截该长方体所得截面面积为3
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图所示的图像是f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0),x∈[0,π2]．
(1)当ω=2时，求f(x)的值域；
(2)若f(x)满足f(7π24)+f(3π8)=0，且在区间[π4,5π12]上单调递减，求：
(i)f(x)的最小正周期；
(ii)方程2f2(x)+ 3f(x)−3=0的所有根之和．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵z=i(1+2i)=i+2i=−2+i，
∴复数z所对应的点为(−2,1)，
故选：B．
按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi(a,b∈R)的形式，即可确定复数z所在象限．
本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．

2.【答案】A 
【解析】解：cos52°cos68°−cos38°sin68°=sin38°cos68°−cos38°sin68°=sin(38°−68°)=sin(−30°)=−12．
故选：A．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及正弦的两角差公式，即可求解．
本题主要考查正弦的两角差公式，属于基础题．

3.【答案】A 
【解析】解；∵圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，
∴圆台的上、下底面半径分别为6和7，圆台的母线长为 5，∴圆台的高h= ( 5)2−(7−6)2=2，
∴圆台的体积V=13(S′+S+ SS′)h=13π×(62+72+6×7)×2=2543π.
故选：A．
求出圆台的上、下底面半径，结合圆台的母线长，求得圆台的高h，代入台体的体积公式计算即可．
本题考查了圆台的体积公式，台体的体积公式是V=13(S′+S+ SS′)h的应用，求解圆台的高是解题的关键，是中档题．

4.【答案】D 
【解析】解：把y=cosx2的图象向右平移π个单位可得y=cos(x2−π2)=sinx2，
故选：D．
由已知选项结合函数图象的平移即可判断．
本题主要考查了三角函数图象的平移，属于基础题．

5.【答案】A 
【解析】解：因为cos(α−π4)= 22(cosα+sinα)=13，
所以cosα+sinα= 23，
两边平方，可得1+sin2α=29，
则sin2α=−79．
故选：A．
利用两角差的余弦公式化简已知等式可得cosα+sinα= 23，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式即可求解所求．
本题主要考查了两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

6.【答案】B 
【解析】解：∵直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，
∴①α//β⇒l⊥β⇒l⊥m，故①成立；
α⊥β⇒l//m或l与m异面，故②不成立；
l//m⇒m⊥α⇒α⊥β，故③成立；
l⊥m⇒α，β相交或平等，故④不成立．
故选B．
由直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，知：α//β⇒l⊥β⇒l⊥m；α⊥β⇒l//m或l与m异面；l//m⇒m⊥α⇒α⊥β；l⊥m⇒α，β相交或平行．
本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

7.【答案】D 
【解析】解：因为f(π6)−f(2π3)=2，
即cos(π3+φ)−cos(4π3+φ)=cos(π3+φ)−cos[π+(π3+φ)]=2cos(π3+φ)=2，
所以cos(π3+φ)=1，
所以π3+φ=2kπ，k∈Z，
φ=2kπ−π3，k∈Z，
所以f(x)=cos(2x+2kπ−π3)=cos(2x−π3)，k∈Z，
对于A，当x∈[−2π3,π6]时，2x−π3∈[−5π3,0]，
又因为y=cosx在[−5π3,0]上不单调，所以A错误；
对于B，当x∈[π6,π3]时，2x−π3∈[0,π3]，
又因为y=cosx在[0,π3]上单调递减，
所以f(x)在区间[π6,π3]上单调递减，故B错误；
对于C，当x∈[0,π3]时，2x−π3∈[−π3,π3]，
又因为y=cosx在[−π3,π3]上不单调，所以C错误；
对于D，当x∈[0,π6]时，2x−π3∈[−π3,0]，
又因为y=cosx在[−π3,0]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,π6]上单调递增，故D正确．
故选：D．
由f(π6)−f(2π3)=2，可得φ=2kπ−π3，k∈Z，从而得f(x)=cos(2x−π3)，再根据选项逐一判断即可．
本题考查了诱导公式的应用及余弦函数的性质，得出f(x)的解析式是关键，属于中档题．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，把三棱锥A1−BCM补成直三棱柱A1MB−D1KC外接球的表面积，
即三棱锥A1−BCM外接球就是直三棱柱A1MB−D1KC外接球，
在△A1MB中，A1M=2 2，sin∠A1MB=A1AA1C=1 5，
所以三角形A1MB的外接圆半径r=12⋅2 21 5= 10，
直三棱柱A1MB−D1KC的上下底面的外心连线的中点为外接球的球心，所以外接球的半径R= ( 10)2+12= 11，
则三棱锥A1−BCM外接球的表面积为S=4πR2=44π．
故选：D．
把三棱锥A1−BCM补成直三棱柱A1MB−D1KC外接球的表面积，即三棱锥A1−BCM外接球就是直三棱柱A1MB−D1KC外接球，根据直棱柱的外接球的体征即可求解．
本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

9.【答案】BC 
【解析】解：z=1−i，
z的虚部为−1，故A错误；
z⋅z−=(1−i)(1+i)=2，故B正确；
(i2+i3)z=(−1−i)(1−i)=−(1+i)(1−i)=−2，故C正确；
|z|= 12+(−1)2= 2，
|z6|=|z|6=( 2)6=8，D错误．
故选：BC．
根据已知条件，结合虚部的定义，复数的四则运算，复数模公式，共轭复数的定义，即可依次求解．
本题主要考查虚部的定义，复数的四则运算，复数模公式，共轭复数的定义，属于基础题．

10.【答案】ABD 
【解析】解：A中，因为sinB>sinC，由正弦定理可得b>c，再由大边对大角可知A正确；
B中，因为△ABC是锐角三角形，则0