2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列手机品牌标志是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. 36=±6 B. 3−27=3 C. (−5)2=−5 D. 16=4
3. 如图，三角形的一边BC在直线n上，直线m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，则∠A=(    )


A. 65° B. 75° C. 55° D. 60°
4. 估计 17−2的值在(    )
A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间
5. 若x>y，则下列不等式一定成立的是(    )
A. x2>y2 B. a2x>a2y C. x3>y3 D. 2−x>2−y
6. 已知一个三角形的两边a，b满足(a−2b+6)2+|8−b|=0，则此三角形的第三边不可能为(    )
A. 3 B. 8 C. 13 D. 19
7. 下列命题错误的是(    )
A. 在角的内部到角两距离相等的点在这个角的平分线上
B. 平行于同一直线的两直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
D. 一个角的平分线是它的对称轴
8. 为奖励在“外语文化节”汇演中表现突出的同学，班主任派小林到文具店为获奖同学购买奖品.小林发现，购买15个笔记本和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个笔记本，多购买2支钢笔，则购买笔记本比钢笔少花36元.设笔记本单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程是(    )
A. 15x=12y15x−2x=12y+2y+36 B. 15x=12y15x−2x=12y+2y−36
C. 15x=12y15x−2x=12y−2y+36 D. 15x=12y15x+2x=12y+2y+36
9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从A(−1,0)出发，依次经过点A1(0,−2)，A2(0,0)，A3(0,2)，A4(1,0)，A5(2,−2)…根据这个规律，探究可得A2023的坐标为(    )

A. (1010,−2) B. (1010,0) C. (1010,2) D. (1011,2)
10. 已知M=ax2−2x+3，N=x2−bx−1，则下列说法：
①若a=1，b=2，则M−N=4；
②若2M+N的值与x的取值无关，则a=−12，b=−4；
③当a=1，b=4时，若|M−N|=6，则x=1或x=−5；
④当a=−1，b=1，|M+N−4|+|M+N+3|有最小值为7，此时−23≤x≤53.其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______ ．
12. 点P(a,b)关于y轴的对称点P1(3,−2)，则点P的坐标为______ ．
13. 已知点P的坐标为(m,3)，点Q的坐标为(2−2m,m−3)，且PQ//y轴，则m= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，若∠AED=42°，则∠CBE的度数为______ ．


15. 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC=BE，BD=5，CD=2，则AE的长为______ ．


16. 如图，在△ABC中，AM平分∠BAC，点D是BC的中点，且MD⊥BC，连接BM、CM，若∠BAC=α，则∠BMD的度数为______ .(用含α的式子表示)


17. 已知关于x、y的方程组3x−y=a+2x+y=a+4的解均为正整数，且关于x的不等式组x+12+x>x−12−2x−2≤a−3(x+1)有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为______ ．
18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字下相等，那么称这个四位正整数为“异友数”.将一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P(m).例如，“异友数”m=2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266.计算：P(6157)= ______ .若“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P(n)能被13整除，则n的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：−12024+ 2+14−38÷ 9；
(2)解方程组：2x+y3−1=1−3y32−3(x−1)=2y．
20. (本小题10.0分)
先化简，再求值：4x2y−[23(6x2y−3xy2)−2(3xy2−12x2y)]−3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+(y−1)2=0．
21. (本小题10.0分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．

(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；(要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)在(1)的条件下，求证：∠AFE=AEF．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴ ______ +∠BFD=90°，
又∵∠BFD= ______ ，
∴∠FBD+ ______ =90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+ ______ =90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF= ______ ，
∴∠AFE=AEF．
22. (本小题10.0分)
为了迎接重庆外国语学校六十华诞，学校组织开展以“学校事，我知道”为主题的知识竞赛.校学生会在初一年级学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行了统计，将成绩分为A(不了解)、B(了解很少)、C(基本了解)、D(非常了解)四类.制成了不完整的统计图(如图所示)：

请根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______ 名学生的成绩，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，选择B(了解很少)的人数所对应的圆心角度数α= ______ °；
(3)已知我校初一年级现有学生1900名，估计初一年级“基本了解”和“非常了解”的学生共有多少人？
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．
(1)将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标______ ；
(2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；
(3)求△A2B2C2的面积．


24. (本小题10.0分)
为了迎接重庆外国语学校六十华诞，世界各地的校友纷纷开始购买重外吉祥物虎虎和威威，某网红店欲购进虎虎、威威两种吉祥物进行销售.若购进10件虎虎比购进15件威威少20元，若购进30件虎虎和20件威威共需720元．
(1)求虎虎、威威两种吉祥物每件进价分别为多少元？
(2)据市场调研：每件虎虎吉祥物的标价为20元，每件威威吉祥物的标价为18元，该店决定恰好用24000元购进虎虎、威威两种吉祥物.为了回馈广大校友，虎虎吉祥物按标价的九折出售，威威吉祥物按标价优惠3元，但总利润不少于4000元，求虎虎吉祥物最多购进几件？
25. (本小题10.0分)
在△ABC中，AB=AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD=BC．
(1)如图1，当CE⊥AB，∠CBD=50°时，求∠BCE的度数；
(2)如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD=∠ABF.求证：AC=2BF．


26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点C(0,6)，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB=4OA，AB=BC=10．
(1)直接写出点A、点B的坐标；
(2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动.设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP=13S△ABC，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD=925BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A． 36=6，因此选项A不符合题意；
B.3−27=−3，因此选项B不符合题意；
C. (−5)2=|−5|=5，因此选项C不符合题意；
D. 16=4，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质、立方根逐项进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，立方根，理解立方根的定义，掌握二次根式的性质是正确化简的前提．

3.【答案】A 
【解析】解：如图，
∵直线m//n，∠1=55°，
∴∠DCA=180°−∠1=180°−55°=125°，
∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，
∴∠A=∠DCA−∠CBA=125°−60°=65°，
故选：A．
利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 170，
∴x2>y2，
故A不符合题意；
B、∵x>y，a≠0，
∴a2x>a2y，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴x3>y3，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴−x