2022-2023学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列三角形一定是轴对称图形的是(    )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
2. 某蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是(    )
A. 0.16×10−6 B. 1.6×10−5 C. 1.6×10−4 D. 16×10−4
3. 如图，直线AB、CD相交于点O.若∠1=63°，则∠2的度数是(    )
A. 37°
B. 63°
C. 117°
D. 127°
4. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. (ab)2=ab2 D. (a2)3=a6
5. 在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 早上的太阳从西方升起
C. 400人中有两人的生日在同一天 D. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
7. 如图所示，下列条件中不能推出AB//CE成立的条件是(    )
A. ∠A=∠ACE
B. ∠B=∠ACE
C. ∠B=∠ECD
D. ∠B+∠BCE=180°
8. 已知am=9，an=3，那么am−n的值是(    )
A. 6 B. 13 C. 3 D. 27
9. 如图，点E、F在直线AC上，AE=CF，AD=BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A=∠C；②BE=DF；③BE//DF；④AD//BC，其中符合要求的是(    )


A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
10. 经验告诉我们，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2的是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−3b)2= ______ ．
12. 如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=55°，则∠2等于______ ．


13. 计算：4a2(3a−1)= ______ ．
14. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠ACD=35°，则∠ABC的度数是______ ．


15. 如图是一个由等边三角形和半圆组成的轴对称图形，CE所在的直线是它的对称轴.若AB=a，CE=b，则这个图形的面积是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：23÷2−2+(−2)3−(−13)−1×32．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−1，y=2．
18. (本小题6.0分)
已知∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，那么△ABC与△DCB全等吗？请说明理由．

19. (本小题8.0分)
如图，CD是△ABC的角平分线，∠EDC=∠ECD．
(1)若∠A=50°，∠B=60°，求∠AED的度数；
(2)过点D作DF⊥BC于点F.若DF=2，求点D到直线AC的距离．

20. (本小题8.0分)
如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字.随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(指向分界线时重新转动)．
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片.随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？

21. (本小题8.0分)
根据图象回答下列问题．

(1)如图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)你还能从图中获取哪些信息？(写出三条不同类型的信息)
(3)你能找到一个实际情境，大致符合图②所刻画的关系吗？
22. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
(1)用尺规作图法作AB边的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)的条件下，构造一对全等三角形并说明理由．

23. (本小题10.0分)
已知A=(x+y)(y−3x)，B=(x−y)4÷(x−y)2．
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足2y+A=B−6，求出y与x之间的关系式；
(3)在(2)的条件下，求(y+3)2−2x(xy−3)−6x(x+1)的值．
24. (本小题13.0分)
在△ABC中，AB=BC=4，E是BC的中点．
(1)如图，以点B为圆心，BE为半径作弧分别交边AB、BC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点M、作射线BM交AC于点F．
①根据以上作图，你能得出什么结论？
②若△ABC的面积是6，点P、N分别为BF、AB上的点，求PA+PN长度的最小值；
(2)点H是AB上的点，将△BEH沿EH所在的直线对折，记点B的对应点为B′．
①当B′E//BH时，求BH的长；
②若∠ABC=45°，当点B′落在直线BC上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求∠BEH的度数．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.等腰三角形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.锐角三角形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.直角三角形不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.钝角三角形不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的性质，逐项分析判断即可求解．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形是解题的关键，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000016=1.6×10−5．
故选：B．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：∠2=∠1=63°．
故选：B．
由对顶角的性质：对顶角相等，即可得到答案．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角相等．

4.【答案】D 
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B.a6÷a3=a3，故B不符合题意；
C.(ab)2=a2b2，故C不符合题意；
D.(a2)3=a6，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；
B、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；
C、图中AD是边BC上的高，符合题意；
D、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；
故选：C．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

6.【答案】C 
【解析】解：A、车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
B、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意；
C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠A=∠ACE，
∴AB//CE，故本选项不符合题意；
B、∵∠B=∠ACE，
∴AB与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；
C、∵∠B=∠ECD，
∴AB//CE，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCE=180°，
∴AB//CE，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵am=9，an=3，
∴am−n=am÷an=9÷3=3．
故选：C．
原式逆用同底数幂的除法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴添加条件∠A=∠C，由SAS判定△ADF≌△CBE，
故①符合题意；
添加条件BE=DF，由SSS判定△ADF≌△CBE，
故②符合题意；
∵BE//DF，
∴CEB=∠AFD，
∵∠CEB，∠AFD分别是BC，AD的对角，
∴不能判定△ADF≌△CBE，
故③不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∴由SAS判定△ADF≌△CBE，
故④符合题意．
∴其中符合要求的是①②④．
故选：D．
添加条件∠A=∠C，由SAS判定△ADF≌△CBE，添加条件BE=DF，由SSS判定△ADF≌△CBE，由BE//DF，得到CEB=∠AFD，但∠CEB，∠AFD分别是BC，AD的对角，因此不能判定△ADF≌△CBE，由AD//BC，得到∠A=∠C，因此由SAS判定△ADF≌△CBE．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

10.【答案】B 
【解析】解：A.选项A中的图形可以验证(a+b)2=a2+2ab+b2，因此选项A 不符合题意；
B.选项B中的图形可以验证(a−b)2=a2−2ab+b2，因此选项B符合题意；
C.选项C中的图形可以验证(a+b)2=(a−b)2+4ab，因此选项C不符合题意；
D.选项D中的图形可以验证a2−b2=(a+b)(a−b)，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中图形面积之间的关系，得出各个图形所验证的公式，进而得出判断即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

11.【答案】9b2 
【解析】解：(−3b)2=(−3)2b2=9b2．
故答案为：9b2．
根据积的乘方的运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握公式．

12.【答案】125° 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=180°−∠3=180°−55°=125°，
故答案为：125°．
先根据两直线平行，内错角相等得出∠3的度数，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

13.【答案】12a3−4a2 
【解析】解：原式=4a2(3a−1)
=12a3−4a2．
故答案为：12a3−4a2．
根据单项式乘以多项式的法则，将单项式与多项式的每一项相乘，再把各项乘积求和．
本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则．

14.【答案】35° 
【解析】解：∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠ACD=35°，
故答案为：35°．
由已知条件，根据垂直定义求出∠BDC=90°，从而根据直角三角形两锐角互余得∠ABC+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，最后根据余角的性质即可得到答案．
此题主要考查的是直角三角形的性质和余角的性质，解题关键是根据已知条件找出∠BCD的两个余角．

15.【答案】12ab−12a2(1−14π) 
【解析】解：根据题意得，AD=BD=DE=12a，
∴CD=b−12a，
∴这个图形的面积=12a×(b−12a)+12×(12a)2π=12ab−12a2(1−14π)，
故答案为：12ab−12a2(1−14π)．
根据题意得到AD=BD=DE=12a，求得CD=b−12a，根据等边三角形的面积和圆的面积公式即可得到结论．
本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．

16.【答案】解：原式=8÷14−8−(−3)×9
=32−8+27
=51． 
【解析】首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，再计算乘除，最后计算加减即可．
此题主要考查了有理数的运算，解答此题的关键是要明确：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

17.【答案】解：原式=4x2+y2+4xy+(x2−y2)−x2
=4x2+y2+4xy+x2−y2−x2
=4x2+4xy，
当x=−1，y=2时，
原式=4×(−1)2+4×(−1)×2
=4−8
=−4． 
【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

18.【答案】解：△ABC与△DCB全等，理由如下，
在△ABC与△DCB中，
∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(AAS)． 
【解析】由全等三角形的判定方法“AAS”，即可判定△ABC≌△DCB．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

19.【答案】解：(1)∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ECD=∠DCB，
∵∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=∠DCB，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ACB=70°；
(2)过点D作DM⊥AC于点M，
∵DF⊥BC，CD平分∠ACB，
∴DM=DF=2，
即点D到直线AC的距离为2． 
【解析】(1)利用三角形的内角和定理可求解∠ACB的度数，再证明DE//BC，利用平行线的性质可求解；
(2)过点D作DM⊥AC于点M，利用角平分线的性质可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的性质，证明DE//BC是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，
∴随机转动转盘，转出的数字小于3的概率为26=13；
(2)由题意可知，共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，
即2、3、2或2、3、3或2、3、4，
∴三条线段能构成三角形的概率为36=12． 
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)反映了速度和时间的关系；
(2)图①可以表示步行20分钟，路程为900米；图②可以表示，步行20分钟后，休息了10分钟，再返回原地；图①的图象表示去的速度和返回的速度相同；
(3)小明用了20分钟步行到距离家900米的文具店，在文具店购买文具用了10分钟，然后跑步回家． 
【解析】(1)根据函数图象的表示的两个变量，可得答案；
(2)根据函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
(3)根据函数图象的变化趋势，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势的出有效信息是解题关键．

22.【答案】解：(1)如图所示；
(2)△ACD≌△AED，
理由：连接AD，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴DE⊥AB，AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
CD=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)． 
【解析】(1)根据题意作线段AB的垂直平分线即可；
(2)连接AD，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=60°，根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，AD=BD，根据全等三角形 的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)A=(x+y)(y−3x)
=xy−3x2+y2−3xy
=y2−2xy−3x2；
B=(x−y)4÷(x−y)2
=(x−y)2
=x2−2xy+y2；
(2)∵2y+A=B−6，
∴2y+y2−2xy−3x2=x2−2xy+y2−6，
∴2y+y2−y2=x2−2xy−6+2xy+3x2，
∴2y=4x2−6，
∴y=2x2−3；
(3)∵y=2x2−3，
∴2x2=y+3，
∴(y+3)2−2x(xy−3)−6x(x+1)
=y2+6y+9−2x2y+6x−6x2−6x
=y2+6y+9−2x2y−6x2
=y2+6y+9−(y+3)y−3(y+3)
=y2+6y+9−y2−3y−3y−9
=0． 
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则计算即可化简A，利用同底数幂的除法以及完全平方公式即可化简B；
(2)将(1)中化简后的A和B代入2y+A=B−6，即可求出y与x之间的关系式；
(3)由(2)的结论可得2x2=y+3，化简(y+3)2−2x(xy−3)−6x(x+1)得出原式=y2+6y+9−2x2y−6x2，将2x2=y+3代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题的关键．

24.【答案】解：(1)①根据作法描述，所作的是∠ABC的平分线，
∴BF平分∠ABC；
②如图1，过点C作CQ⊥AB于点Q，

则S△ABC=12AB⋅CQ=12×4⋅CQ=6，
解得：CQ=3，由①可知，BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AB=CB，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴AF=CF，∠AFB=∠CFB=12×180°=90°，
又∵PF=PF，
∴△APF≌△CPF(SAS)，
∴PA=PC，
∴PA+PN=PC+PN，
当P、C、N三点共线，且与AB垂直，即与线段CQ重合时，PC+PN的长度最小=CQ，
∴PA+PN长度的最小值为3；
(2)①如图2，连接BB′，交HE于点O，

由折叠的性质得：△BEH≌△B′EH，
∴BH=B′H，∠BHO=∠B′HO，
∵OH=OH，
∴△BHO≌△B′HO(SAS)，
∴BO=B′O，∠BOH=∠B′OH=90°，
∵B′E//BH，
∴∠EB′B=∠HBB′，
∵BE=B′E，
∴∠EB′B=∠EBB′，
∴∠HBB′=∠EBB′，
又∵∠BOH=∠BOE=90°，OB=OB，
∴△BOH≌△BOE(ASA)，
∴OH=OE，
∴BB′垂直平分EH，
∴BH=BE=2；
②分两种情况：
a、如图3，当BE=BH时，

∠BEH=∠BHE=12(180°−∠ABC)=12×(180°−45°)=67.5°；
b、如图4，当HB=HE时，

∠BEH=∠ABC=45°；
综上所述，∠BEH的度数为67.5°或45°． 
【解析】(1)①根据尺规作图即可得出结论；
②过点C作CQ⊥AB于点Q，由三角形面积得CQ=3，再证△ABF≌△CBF(SAS)，得AF=CF，∠AFB=∠CFB=90°，然后证△APF≌△CPF(SAS)，得PA=PC，则PA+PN=PC+PN，当P、C、N三点共线，且与AB垂直，即与线段CQ重合时，PC+PN的长度最小=CQ，即可得出结论；
(2)①连接BB′，交HE于点O，证△BHO≌△B′HO(SAS)，得BO=B′O，∠BOH=∠B′OH=90°，再证△BOH≌△BOE(ASA)，得OH=OE，然后由线段垂直平分线的性质即可得出结论；
②分两种情况，a、当BE=BH时，b、当HB=HE时，由等腰三角形的性质分别求解即可．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积、折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．