2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，木工用角尺画平行线的道理是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行


2. 下列用七巧板拼成的图形(不考虑内部线条)中，为轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，运算结果为a6的是(    )
A. a3⋅a3 B. (a3)3 C. a3+a3 D. a12÷a2
4. 一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是(    )


A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
5. 下列算式中，正确的是(    )
A. |3−π|=3−π B. −2−2=14 C. 25×0.252=12 D. −20=−1
6. 下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是(    )
A. B.
C. D.
7. 碳12的原子质量为0．00⋯0022个01993g，这个数用科学记数法表示是(    )
A. 1.993×10−22 B. 1.993×10−23 C. 1.993×1022 D. 1.993×1023
8. 佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边的中点，连接AD，点P是AD上一动点，若AD=8，则PC+PE的最小值是(    )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10. 如图，AB//CD，AB=BD=2CD，E是AB中点.连接ED，连接CE交BD于点F，连接AF交DE于点P，作射线BP交AD于点H.给出结论：①F是BD中点；②∠BAF=∠BDE；③BH⊥AD；④BC//DE，其中正确的有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图是某天北京与上海的气温随时间变化的图象，这一天内，两地在______ 时气温相同．

12. 计算(a+b)(b−a)= ______ ．
13. 50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______ ．
14. 如图，AB//CD，∠G=∠FEH=90°，∠GEF=45°，∠H=60°，若∠AEG=26°，则∠DFH= ______ ．


15. 如图，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于AB异侧(E,F与C不重合)，要判断△ACE≌△BCF，只需添加一个条件______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a；
(2)m(2m−3)−(m−4)(m+1)．
17. (本小题8.0分)
利用乘法公式计算：
(1)3252−2752；
(2)295×305−2982．
18. (本小题8.0分)
先化简，再代入求值：3(a−b)2+(a−b)(a+b)−(2a+b)2.其中a=15，b=−2．
19. (本小题9.0分)
在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
(1)涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形(考虑颜色)；
(2)在(1)的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
(3)在(1)的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？

20. (本小题9.0分)
已知∠AOB.利用尺规作图：①在OA的反向延长线和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD，连接CD；②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CO于点N；③以点O为圆心，CM长为半径作弧，交OB于点E；④以点E为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点F，连射线OF．
根据上述作图步骤填空：
∵OC=OD．
∴∠OCD=∠ ______ (______ )
∵步骤2～4可得：∠OCD=∠ ______ ．
∴∠FOE=∠ODC(______ ).
∴ ______ //CD(______ ).
∴∠OCD=∠ ______ (两直线平行，同位角相等)．
∴∠ ______ =∠ ______ ．
∴OF平分∠AOB．

21. (本小题9.0分)
佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程S(m)与时间t(min)之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，白变量是______ ，因变量是______ ；
(2)这次比赛的路程是______ m；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第______ min速度最慢，速度为______ m/min；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．

22. (本小题12.0分)
(1)计算：
①(x+9)(x+4)；
②(x−2)(x−18)．
(2)分别求n的值：
①(x−3)(x+m)=x2+nx+36；
②(x−6)(x+m)=x2+nx+36．
(3)已知(x+p)(x+q)=x2+nx+6，p、q为正整数，求n的值．
23. (本小题12.0分)
定理：三角形任意两边之和大于第三边．
(1)如图1，线段AD，BC交于点E，连接AB，CD，判断AD+BC与AB+CD的大小关系，并说明理由；
(2)如图2，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，在OA，OB上截取OE=OF，连接PE，PF.求证：PE=PF；
(3)如图3，在△ABC中，AB>AC，P为角平分线AD上异于端点的一动点，求证：PB−PC>BD−CD．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．

2.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：A.a3⋅a3=a6，故本选项符合题意；
B.(a3)3=a9，故本选项不合题意；
C.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
D.a12÷a2=a10，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
故选：B．
由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：A.|3−π|=π−3，因此选项A不符合题意；
B.−22=−14，因此选项B不符合题意；
C.25×0.252=32×116=2，因此选项C不符合题意；
D.−20=−1，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，掌握绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算性纸是正确解答的前提．

6.【答案】C 
【解析】解：A、(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq，故A不符合题意；
B、a2+b2=(a+b)2−2ab，故B不符合题意；
C、a2+b(a−b)=(a−b)(a+b)+ab，整理得：a2−b2=(a−b)(a+b)，故C符合题意；
D、(a−b)2+b2=a2−2ab，故D不符合题意；
故选：C．
把各图要求的面积表示出来，从而可判断．
本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是对平方差公式的理解．

7.【答案】B 
【解析】解：原数=1.993×10−23，
故选：B．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|AB+CD，理由如下：
∵AE+BE>AB，CE+ED>CD，
∴AE+BE+CE+ED>AB+CD，
即AD+BC>AB+CD；
(2)证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠EOP=∠FOP，
在△OEP和△OFP中，
OE=OF∠EOP=∠FOPOP=OP，
∴△OEP≌△OFP(SAS)，
∴PE=PF；
(3)证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE交BP于点F，

∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAP=∠CAP，
在△APE和△APC中，
AE=AC∠EAP=∠CAPAP=AP，
∴△APE≌△APC(SAS)，
∴PE=PC，
同理可证DE=DC，
∵EF+PF>EP，BF+FD>BD，
∴EF+PF+BF+FD>EP+BD，
即PB+DE>EP+BD，
∴PB+CD>PC+BD，
∴PB−PC>BD−CD． 
【解析】(1)根据三角形任意两边之和大于第三边知，AE+BE>AB，CE+ED>CD，两式相加即可得出结论；
(2)根据SAS证△OEP≌△OFP即可得出结论；
(3)在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE交BP于点F，证△APE≌△APC，即PC=PE，同理证CD=DE，然后同理(1)得PB+CD>PC+BD，变形不等式即可得出结论．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．