2022-2023学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≤−2 B. x≥−2 C. x≤2 D. x≥2
2. 已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是(    )
A. 6 B. 2 C. 8 D. 7
3. 下列各组数中，不是勾股数的是(    )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，25，26 D. 6，8，10
4. 已知点A(−2,m)，B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(    )
A. m>n B. m=n C. m 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (b−a)2的结果是(    )
A. b−a B. a+b C. −a−b D. a−b
6. 油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(    )
A. Q=0.2t B. Q=40−0.2t C. Q=0.2t+40 D. Q=0.2t−40
7. 若一次函数y=(m−1)x+m−2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是(    )
A. m>1 B. m<2 C. 1 8. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为(    )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为(    )

A. 18cm B. 9 2cm C. 9 3cm D. 9cm
10. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时(即水平距离CD=6m)，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是(    )


A. 152m B. 92m C. 6m D. 212m
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算4 2( 2+1)的结果是______ ．
12. 小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______ 分.
13. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为______ ．


14. 如图，一架2.5米长的梯子AB靠在一竖直的墙AO上，此时梯子底部离墙面0.7米.若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为______ 米.


15. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为 3；
③EB⊥ED；
④S正方形ABCD=4+ 6．
其中正确的是           ．




三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算( 5+2)2−(−12)−1− 20．
17. (本小题8.0分)
某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校(1)班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
−2
−1
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
求八(1)班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？
18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，AO=CO.求证：BF=DE．

19. (本小题9.0分)
设一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，图象过A(2,7)，B(0,3)．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点坐标C．
20. (本小题9.0分)
如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，∠1=30°．
(1)连接AB，求两个送奶站之间的距离；
(2)有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为2.5km/h，多长时间后这个人距B送奶站最近？

21. (本小题9.0分)
如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，AB=BC，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，连接OE．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)设AC=12，BD=16，求OE的长．

22. (本小题12.0分)
如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F．
(1)求证：EO=FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
(3)若要使四边形AECF是正方形，△ABC应该满足什么条件？(直接写出具体条件，不需要证明)

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求线段BC的长；
(3)第一象限内是否存在点D，使得△ABD是以AB为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：式子 2−x在实数范围内有意义，
则2−x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
二次根式的概念．形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：∵数据6，3，8，x，7的平均数是6，
∴6+3+8+x+7=6×5，
解得：x=6，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，6，6，7，8，
则中位数为6．
故选：A．
首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
本题考查中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
B、52+122=132，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
C、72+252≠262，不是勾股数，此选项符合题意；
D、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：∵y=2x+1，
∴k=2>0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点A(−2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，−2<3，
∴m 故选：C．
欲求m与n的大小关系，通过题中k=2即可判断y随着x的增大而增大，就可判断出m与n的大小．
本题考查了一次函数的性质，能否掌握k>0，y随着x的增大而增大是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b<0 所以b−a<0，
故原式=a−b．
故选：D．
先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的大小，进而判断出b−a的符号，据此得出结论．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q=40−0.2t，
故选：B．
利用油箱中存油量40升−流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(m−1)x+m−2的图象不经过第二象限，
∴m−1>0且m−2≤0，
解得1 故选：D．
根据一次函数y=(m−1)x+m−2的图象不经过第二象限，可得m−1>0且m−2≤0，进一步求解即可确定m的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，AB=CD=6，
∴∠AFB=∠CBD，∠CED=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBD，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABF=∠AFB，∠CED=∠ECD，
∴AB=AF=6，CD=DE=6，
∴AD=AF+DE−EF=6+6−2=10，
∴BC=AD=10．
故选：D．
由平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，AB=CD=6，再证AB=AF=6，CD=DE=6，则AD=10，即可得到答案．
此题考查了平行四边形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=9cm，
∴图2中正方形的对角线AC的长为9 2cm，
故选：B．
先证△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC=9cm，由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设绳索AC的长是x m，则AB=x m，
∵DE=FC=4m，BE=1m，
∴AD=AB+BE−DE=x+1−4=(x−3)m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，
即x2=(x−3)2+62，
解得：x=152，
即绳索AC的长是152m，
故选：A．
设绳索AC的长是x m，则AB=x m，求出AD=AB+BE−DE=(x−3)m，然后在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．

11.【答案】8+4 2 
【解析】解：4 2( 2+1)
=4 2× 2+4 2×1
=8+4 2，
故答案为：8+4 2．
根据乘法分配律计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．

12.【答案】87 
【解析】解：∵综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为80分和90分，
∴小金的最终成绩为80×30%+90×70%=24+63=87，
故答案为：87．
根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．

13.【答案】x≤−1 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点为A(−1,−2)，
∴2x≤kx+b的解集为x≤−1．
故答案为：
根据图象可知一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．

14.【答案】0.8 
【解析】解：∵∠O=90°，
∴△AOB与△COD都是直角三角形，
∵AB=CD=2.5米，BO=0.7米，
根据勾股定理得：AO= AB2−BO2=2.4米，
∵AC=0.4米，
∴CO=AO−AC=2.4−0.4=2(米)，
根据勾股定理得：OD= CD2−CO2=1.5米，
∴梯子的底部向外滑出距离为：1.5−0.7=0.8(米)，
故答案为：0.8．
先根据勾股定理求出AO=2.4米，再求出CO=2米，然后根据勾股定理求出OD=1.5米，最后求出梯子的底部向外滑出距离即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，求出下滑后梯子底部距离墙面的距离．

15.【答案】①③④ 
【解析】
【分析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；④在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键．
【解答】
解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
在△AEB和△APD中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△APD≌△AEB(SAS)故①正确；
③△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED，故③正确；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
∵PE= AE2+AP2= 2，
∴BE= BP2−PE2= 5−2= 3，
∴BF=EF= 62，故②不正确；
④∵BF=EF= 62，AE=1，
在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ 6，
∴S正方形ABCD=AB2=4+ 6，故④正确，
故答案为：①③④．  
16.【答案】解：( 5+2)2−(−12)−1− 20
=5+4 5+4−(−2)−2 5
=5+4 5+4+2−2 5
=11+2 5． 
【解析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了负整数指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】解：该组数据的平均数为：(100−2)×6+(100−1)×12+100×2+(100+4)×7+(100+5)×10+(100+6)×542≈99(个)．
答：八(1)班42人一分钟内平均每人跳绳99个． 
【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
本题考查的是加权平均数，掌握加权平均数的求法是关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFOAO=CO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵AD=BC，
∴BC−CF=AD−AE，
∴BF=DE． 
【解析】根据平行四边形的性质，可以得到AD//BC，AD=BC，然后即可得到∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，再根据AAS可以证明△AOE和△COF全等，从而可以得到AE=CF，然后即可得到结论成立．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件．

19.【答案】解：(1)把A(2,7)，B(0,3)分别代入y=kx+b得2k+b=7b=3，
解得k=2b=3，
∴一次函数解析式为y=2x+3；
(2)当y=0时，2x+3=0，
解得x=−32，
∴直线AB与x轴的交点坐标C为(−32,0)． 
【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)通过解方程2x+3=0可得到C点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．

20.【答案】解：(1)∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，
∴AC2+BC2=AB2，
AB= AC2+BC2= 82+152=17km，
(2)过B作BD⊥永定路于D，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BCD=180°−90°−30°=60°，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=12BC=12=7.5(km)，
∵7.5÷2.5=3(h)，
∴3小时后这人距离B送奶站最近．
最近距离为 152−7．52=15 32km． 
【解析】(1)首先根据勾股定理得出AB的长；
(2)计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，关键是掌握如果直角三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2．

21.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=16，
∴OC=12AC=6，OD=12BD=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：CD= OC2+OD2= 62+82=10，
由(1)知，四边形OCED是矩形，
∴OE=CD=10． 
【解析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再证平行四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，则∠COD=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由勾股定理求出CD=10，再由矩形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵MN//BC，
∴∠3=∠2，
又∵CF平分∠DCO，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FO=CO，
同理：EO=CO，
∴EO=FO；

(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由(1)可知，FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
(3)解：要使四边形AECF是正方形，应该满足△ABC是∠ACB=90°的直角三角形．
∵由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN//BC，
∴∠AOE=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形． 
【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠2，得出FO=CO，同理得出EO=CO，即可得出结论；
(2)先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；
(3)要使四边形AECF是正方形，应该满足△ABC是∠ACB=90°的直角三角形，由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，由平行线的性质得出∠AOE=∠ACB，得出AC⊥EF，即可证明．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行线的性质和矩形判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)令y=0，则0=−43x+4，
解得x=3；
令x=0，则y=4；
∴点A的坐标为(3,0)、B的坐标为(0,4)；
(2)过点C作CE⊥AB于点E，

∵点A的坐标为(3,0)、B的坐标为(0,4)，
∴OA=3，OB=4，AB= 32+42=5，
∵AC平分∠OAB，
∴OC=CE，
∵AC=AC，
∴Rt△AOC≌Rt△AEC(HL)，
∴AE=OA=3，
设OC=CE=x，则BE=5−3=2，BC=4−x，
∵BC2=CE2+BE2，即(4−x)2=x2+22，
解得x=32，
∴BC=52；
(3)第一象限内存在点D，使得△ABD是以AB为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图，作DF⊥y轴于点F，

由题意得AB=BD，∠ABD=90°，
∵∠ABO=90°−∠DBF=∠BDF，
∴Rt△ABO≌Rt△BDF(AAS)，
∴DF=OB=4，BF=OA=3，
∴点D的坐标为(4,7)；
同理，点D1的坐标为(−4,1)；点D2的坐标为(7,3)；点D3的坐标为(−1,−3)；
∵D在第一象限内，
∴点D的坐标为(4,7)或(7,3)． 
【解析】(1)令y=0，求得x=3；令x=0，求得y=4；即可求解；
(2)证明Rt△AOC≌Rt△AEC(HL)，设OC=CE=x，则BE=5−3=2，BC=4−x，利用勾股定理列方程求解即可；
(3)分四种情况讨论．如图，作DE⊥y轴于点F，证明△ABO≌△BDF(AAS)，可求点D的坐标；其他也同样画出图形，作出辅助线，同法求解即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．