2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）调研数学试卷（2月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）调研数学试卷（2月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）调研数学试卷（2月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是(    )
A. 汉朝 B. 唐朝
C. 明朝 D. 清朝
2. 下列计算正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. (2a)2=2a2
C. (a3)2=a9 D. (−2×102)3=−8×106
3. 要使分式1x+2有意义，则x的取值应满足(    )
A. x=−2 B. x≠−2 C. x>−2 D. xBM，BM=AB+AM，
∴PB+PC>AB+AC． 
【解析】(1)根据AF平分∠CAD，在AD上截取AG=AC，连接EG，即可得出△AEG；
(2)根据△CAE≌△GAE，得出EG=EC，∠EGA=∠ECA，证明EB=EC，得出∠EBG=∠EGA，证明∠ECA=∠EBA，根据∠AHB=∠AHC，结合三角形内角和定理，即可证明结论；
(3)在AD上截取AM=AC，连接PM，证明△PAC≌△PAM，得出PM=PC，根据PM+PB>BM，BM=AB+AM，即可证明PB+PC>AB+AC．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，补角的性质，作轴对称图形，解题的关键是数形结合，三角形三边关系，熟练掌握三角形全等的判定方法．

23.【答案】(a+b)(a−b)=a2−b2  ①④⑤ 
【解析】解：问题呈现：根据长方形面积公式，图甲中长方形ABCD的面积可以表示为：(a+b)(a−b)，
图甲中长方形ABCD的面积可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2−b2，
∴(a+b)(a−b)=a2−b2，
∴利用图甲可以解释的一个公式为(a+b)(a−b)=a2−b2．
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2．
问题解决：a、b、c一个确定的数量关系为：c2=a2+b2；理由如下：
图丙中大正方形的边长为c，则面积可以表示为：c2，
另外大正方形的面积可以用中间小正方形的面积加四周四个直角三角形的面积，
即(b−a)2+4×12ab=a2−2ab+b2−2ab=a2+b2，
∴c2=a2+b2；
拓展应用：①过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：

∵S△ACE=12AE⋅AD=12c⋅AD，S△CBG=12BG⋅BD=12c⋅BD，
∴S△ACE+S△CBG=12c⋅AD+12c⋅BD=12c(AD+BD)=12c2，
∵∠CAF=∠BAE=90°，
∴∠CAF+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE，
∵AC=AF，AB=AE，
∴△CAE≌△FAB，
同理可得：△CBG≌△HBA，
∴S△CAE=S△FAB=12b2，S△CBG=S△HBA=12a2，
∴S△CAE+S△CBG=12a2+12b2，
∴12c2=12a2+12b2，
即c2=a2+b2，故①符合题意；
②大长方形的长为(a+b+c)，宽为c，则面积为c(a+b+c)，
另外，图中两个小长方形的面积为ac，bc，小正方形的边长为c，面积为c2，
即大长方形的面积可以表示为ac+bc+c2，
∴c(a+b+c)=ac+bc+c2，故②不符合题意；

③梯形的面积为c(c+a+b+c)2=12c(a+b+2c)，
另外，图中两个直角三角形的面积分别为12ac，12bc，小正方形的边长为c，面积为c2，
即图中梯形的面积可以表示为12ac+12bc+c2，
∴12c(a+b+2c)=12ac+12bc+c2，故③不符合题意；

④中间小正方形的边长为c，面积为c2，
另外，图中大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，四个直角三角形的面积为12ab，
即中间小正方形的面积可以表示为：
(a+b)2−4×12ab=a2+2ab+b2−2ab=a2+b2，
∴c2=a2+b2，故④符合题意；

⑤图中直角三角形的面积为12c2，
另外，图中梯形的面积为(a+b)22，两个直角三角形面积每个为12ab，
即图中直角三角形面积可以表示为：
(a+b)22−2×12ab=12a2+ab+12b2−ab=12a2+12b2，
∴12c2=12a2+12b2，
即c2=a2+b2，故⑤符合题意；

综上分析可知，可以正确的解释“问题解决”中直角三角形ABC三边a、b、c这一关系的图有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
问题呈现：根据图形中面积关系可以得出答案；
问题解决：根据图丙大正方形面积的两种表示方法，可以得出答案；
拓展应用：根据图中的面积关系进行判断即可．
本题主要考查了勾股定理的图形证明，三角形全等的判定和性质，平方差公式的图形证明，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形、梯形、正方形、长方形的面积公式．

24.【答案】AC=AB+CD 
【解析】(1)①解：∵B(a,b)，E点为B点关于y轴的对称点，
∴E(−a,b)，AE=AB，
∵D(−a,−b)，E(−a,b)，
∴D、E关于x轴对称，
∴CE=CD，
∴AC=AE+CE=AB+CD，
即AC=AB+CD，
故答案为：AC=AB+CD；
②证明：∵E点为B点关于y轴的对称点，
∴∠BAO=∠CAO，
∵D、E关于x轴对称，
∴∠ACO=∠DCO，
∵∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BAO+∠DCO=∠CAO+∠BAO=90°，
∴∠BAC+∠DCA=90°+90°=180°，
∴AB/​/CD；
(2)解：①AC−AB−CD=12BD；理由如下：
连接OE，在AC上截取CF=CD，连接OF，如图所示：

∵OC平分∠ACD，
∴∠DCO=∠FCO，
∵OC=OC，CD=CF，
∴△DCO≌△FCO，
∴OF=OD，∠COD=∠COF，DC=FC，
∵E点为B点关于y轴的对称点，
∴∠AOB=∠AOE，AE=AB，
∵∠AOC=120°，
∴∠AOB+∠DOC=180°−∠AOC=60°，
∴∠AOE+∠COF=∠AOB+∠DOC=60°，
∴∠EOF=∠AOC−(∠AOE+∠COF)=60°，
∵B(a,b)，D(−a,−b)，
∴B、D关于原点对称，
∴OB=OD，
∴OE=OF，
∴△OEF为等边三角形，
∴OE=OF=EF，
∴AC−AE−CF=EF=OE=OB=12BD，
即AC−AB−CD=12BD；
②∵△OEF为等边三角形，
∴∠OEF=∠EOF=∠EFO=60°，
∵∠AOE=∠AOB=30°，
∴∠OAE=∠OEF−∠AOE=30°，
∴∠AOE=∠OAE=30°，
∴AE=OE，
∵EF=OE=OF，AE=AB，OB=OE，
∴AB=AE=OE=OB=EF=OF，
∵∠AOC=120°，
∴∠FOC=∠AOC−∠AOE−∠EOF=30°，
∴∠FCO=∠EFO−∠FOC=60°−30°=30°，
∴∠FOC=∠FCO，
∴OF=CF，
∵CD=CF，
∴CD=OF，
∴AB=AE=EF=CF=CD=12BD，
∴AC=3AB，AB+CD+BD=4AB，
∴ACAB+BD+DC=3AB4AB=34．
(1)①根据对称性得出AE=AB，CE=CD，即可证明结论；
②根据对称性得出∠BAO=∠CAO，∠ACO=∠DCO，根据∠CAO+∠ACO=90°，得出∠BAC+∠DCA=90°+90°=180°，根据平行线的判定方法即可得出结论；
(2)①连接OE，在AC上截取CF=CD，连接OF，证明△DCO≌△FCO，得出OF=OD，∠COD=∠COF，DC=FC，根据对称性得出∠AOB=∠AOE，AE=AB，证明△OEF为等边三角形，得出OE=OF=EF，根据AC−AE−CF=EF=OE=OB=12BD，即可得出结论；
②证明∠AOE=∠OAE=30°，得出AE=OE，求出AB=AE=OE=OB=EF=OF，证明∠FOC=∠FCO，得出OF=CF，证明AB=AE=EF=CF=CD=12BD，求出AC=3AB，AB+CD+BD=4AB，即可得出结果．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和等腰三角形的判定和性质．