2022-2023学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 x+3有意义时，x的取值范围是(    )
A. x≥−3 B. x>−3 C. x≤−3 D. x≠−3
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,m2+1)关于原点对称点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则它的图象也一定经过的点是(    )
A. (6,1) B. (1,−6) C. (−3,−2) D. (−2,−3)
4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 98，98 B. 98，99 C. 98.5，98 D. 98.5，99
5. 在平面直角坐标系中，点A(32,m)、B( 72,n)是直线y=kx+b(k>0)上的两点，则m、n的大小关系是(    )
A. m>n B. m 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为(    )


A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 3
7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(    )


A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数y=−4x(x>0)的图象上，点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 12÷ 3=______．
10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−1,2)，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第______ 象限．
11. 在平面直角坐标系中，一次函数y=3x−1与y=kx(k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是______ ．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2 5cm，AC=4cm，则BD的长为______cm．

13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(1, 3)，点B为第二象限的点，则点B的纵坐标为______ ．


14. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：(2 5−3)(3 5+2)．
16. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象分别交OA、AB于点C、D.已知点C的坐标为(2,2)，BD=1．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该函数的图象上，且在△AOB的内部，直接写出点P的横坐标x的取值范围．

17. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AB交CD于点F．
求证：四边形DEBF是矩形．

18. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，以AB为边画一个▱ABCD，且其面积为4；
(2)在图②中，以AB为对角线画一个▱AEBF，且其面积为4；
(3)在图③中，以AB为对角线画一个▱AMBN，且其面积为5．


19. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(m,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=1，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在函数y=kx的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
(1)求k的值；
(2)求直线AC所对应的函数表达式．

20. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C、D不重合)，BE⊥EF，∠ABE+∠CEF=45°．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)求证：四边形ABCD是正方形．

21. (本小题8.0分)
某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%，作品展示由十位评委现场打分后取平均数，对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分．
b.甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：

c.乙同学作品展示十位评委给分：
80，90，90，80，80，80，70，80，70，80．
d.甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：
同学
甲
乙
平均数
85
m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；
(2)m= ______ ；
(3)科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致，据此判断；在甲、乙两位同学中，评委对______ 的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
(4)通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高．
22. (本小题9.0分)
甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地.甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地.设甲、乙两车各自距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)乙车每小时行驶的路程为______ 千米；
(2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程．

23. (本小题10.0分)
【感知】如图①，将平行四边形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在边CD上的点F处，得到折痕DE，点E在边AB上，将纸片还原，连结EF，若AD=4，则四边形AEFD的周长为______ ．
【探究】如图②，点E、G分别是平行四边形纸片ABCD的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，点A′恰好落在边CD上的点F处，将纸片还原，连结AG、EF．
(1)求证：四边形AEFG为菱形；
(2)若AB=6，AD=4，∠B=120°，CF=1，则△ADG的面积为______ ．


24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴相交于A(6,0)，B(0,3)两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
(1)求直线y=kx+b的表达式
(2)试确定点D的坐标；
(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：依题意得x+3≥0，
解得x≥−3．
故选：A．  
2.【答案】D 
【解析】解：∵m2+1>0，
∴点P(−3,m2+1)在第二象限，
∴点P(−3,m2+1)关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
依据m2+1>0，即可得出点P(−3,m2+1)在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．

3.【答案】B 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
A.6×1=6≠−6，图象不经过点(6,1)；
B.1×(−6)=−6，图象经过点(1,−6)；
C.−3×(−2)=6≠−6，图象不经过点(−3,−2)；
D.−2×(−3)=6≠−6，图象不经过点(−2,−3)；
∴C选项符合题意，
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点(−2,3)求出k值．

4.【答案】D 
【解析】解：∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即99+982=98.5，
故选D．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)，众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：点A(32,m)，点B( 72,n)是直线y=kx+b上的两点，且k>0，
∴函数值y随着x增大而增大，
∵32> 72，
∴m>n，
故选：A．
根据k>0可知函数值y随着x增大而增大，再根32> 72即可比较m和n的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠COD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO=2，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=DO=2，
故选：B．
根据邻补角的定义求出∠COD=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO=DO=2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD=DO=2．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB/​/CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°−28°=62°．
故选：C．
根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．

8.【答案】C 
【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵▱OABC的顶点A在函数y=−4x(x>0)的图象上，点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为−2，
∴OD=2，AD=2，
∵B的横坐标为6，
∴BD=6−2=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC/​/AB，
∴∠BOC=∠OBA，
∵∠CEO=∠BDA=90°，
∴△COE≌△ADB(AAS)，
∴OE=BD=4，CE=AD=2，
∴C(4,2)，
∵点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，
∴k=4×2=8．
故选：C．
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，求得A的纵坐标，即可得到OD=2，AD=2，BD=4，通过证得△COE≌△ADB(AAS)，求得C(4,2)，代入y=kx(x>0,k>0)，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求得点C的坐标是解此题的关键．

9.【答案】2 
【解析】解：原式= 12 3= 123= 4=2．
故答案为：2．

10.【答案】三 
【解析】解：∵反比例函数y=kx经过(−1,2)，
∴k=−1×2=−2<0，
∴一次函数解析式为y=−2x+2，根据k、b的值得出图象经过一、二、四、象限，不过第三象限．
故答案为：三．
由题意知，k=−1×2=−2<0，所以一次函数解析式为y=−2x+2，根据k，b的值判断一次函数y=kx+2的图象经过的象限．
本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握一次函数性质是解题关键．

11.【答案】x=1y=2 
【解析】解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴方程组3x−y=1,kx−y=0的解是：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．

12.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4cm，
∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO=2cm，
∵AB=2 5cm，
∵BO= AB2−AO2=4cm，
∴DO=BO=4cm，
∴BD=8cm，
故答案为：8．
由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO，由勾股定理可求BO，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

13.【答案】 3+1 
【解析】解：过A作AH⊥x轴，过C作CF⊥x轴，过B作BE⊥CF，如图：

∴∠E=∠CFO=∠OHA=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，∠AOC=∠OCB=90°，
∴∠BCE=∠FCO=∠OAH，
∴△AOH≌△OCF≌△CBE(AAS)，
∴CF=OH=BE，CE=OF=AH，
∵A的坐标为(1, 3)，
∴OH=CF=1，AH=CE= 3，
∴EF=1+ 3，
即点B的纵坐标为1+ 3，
故答案为：1+ 3，
过A作AH⊥x轴，过C作CF⊥x轴，过B作BE⊥CF，证明△AOH≌△OCF≌△CBE得出CF=OH，CE=AH，再根据点A的坐标即可求解．
本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，正确作出辅助线是解题关键．

14.【答案】50 
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，


∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=12BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴▱ABCD的面积=BC·EF=10×5=50，
故答案为：50．
过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，含30°的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．

15.【答案】解：原式=2 5×3 5+4 5−9 5−6
=30−5 5−6
=24−5 5． 
【解析】先将原式展开为2 5×3 5+4 5−9 5−6，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

16.【答案】解：(1)将C(2,2)代入y=kx中，
得k=2×2=4，
∴y=4x，
∵BD=1，
将y=1代入y=4x，
解得x=4．
∴D(4,1)．
(2)2 【解析】根据点C(2,2)在反比例函数的图象上，可以求得k的值，再把y=1代入函数解析式，即可得到点D的坐标，根据题意和点C、D的坐标，可以直接写出点P的横坐标的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．

17.【答案】证明：在▱ABCD中，∵CD/​/AB，
∴DF/​/BE，
∵DE⊥AB，BF⊥AB，
∴∠DEB=90°，DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴▱DEBF是矩形． 
【解析】根据平行四边形的性质得到DF/​/BE，根据平行四边形的判定得到四边形DEBF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图②中，平行四边形AEBF即为所求；
(3)如图③中，平行四边形AMBN即为所求．
 
【解析】(1)根据平行四边形的判定利用数形结合的射线画出图形即可；
(2)根据要求画出图形即可；
(3)构造两个等腰直角三角形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解：(1)∵OB=1，OD=1，
∴B(0,1)，D(1,0)，
由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵A(m,3)，
∴C(m+1,2)，
∵点A和点C在函数y=kx的图象上，
∴3m=2(m+1)，
∴m=2，
∴k=2×3=6；
(2)设直线AC所对应的函数表达式为y=ax+b．
将A(2,3)，C(3,2)代入得，2a+b=33a+b=2，
解得a=−1b=5，
∴直线AC所对应的函数表达式为y=−x+5． 
【解析】(1)根据OB=1可得点B(0,1)，根据OD=1可得点D(1,0)，由平移规律可得点C的坐标，根据点A和点C在函数y=kx的图象上，列方程可得m的值，从而得k的值；
(2)利用待定系数法可得直线AC的解析式．
此题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平移的性质，根据题意得出平移的规律，从而正确表示点C的坐标是解题关键．

20.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠1=90°，
∵BE⊥EF，
∴∠CEF+∠2=90°，
∵∠ABE+∠CEF=45°，
∴∠1+∠2=90°+90°−45°=135°；
(2)证明：∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−(∠1+∠2)=180°−135°=45°，
∵∠ABC=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°−∠ACB=90°−45°=45°，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形． 
【解析】(1)由余角的性质可得∠ABE+∠1=90°，∠CEF+∠2=90°，即可求解；
(2)由三角形内角和定理可求∠ACB=45°，可得∠ACB=∠BAC=45°，即可求解．
本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握正方形的判定方法是解题的关键．

21.【答案】80  乙 
【解析】解：(1)补全统计图如下：

(2)m=80+90+90+80+80+80+70+80+70+8010=80，
故答案为：80；
(3)S甲2=110[(100−85)2+(70−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(80−85)2+(70−85)2+(90−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(90−85)2]=105，
S乙2=110[(80−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(80−80)2+(80−80)2+(70−80)2+(80−80)2+(70−80)2+(80−80)2]=40，
∴评委对乙同学的评价更一致，
故答案为：乙；
(4)甲的总成绩=85×40%+85×60%=85(分)，
乙的总成绩=90×40%+80×60%=84(分)，
∴甲同学总成绩较高．
(1)根据题意补全统计图即可；
(2)根据平均数的概念求出m的值即可；
(3)分别计算甲乙两同学成绩的方差，得出结论即可；
(4)分别计算甲乙两同学的总成绩，然后得出结论即可．
本题考查折线统计图，加权平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．

22.【答案】80 
【解析】解：(1)由图象可知，乙车每小时行驶的路程为4806=80(千米)，
故答案为：80；
(2)图象如图：

设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
将(2,120)，(5,480)代入上式，
得2k+b=1205k+b=480，
解得k=120b=120，
∴y=120x−120，
∴提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=120x−120(2≤x≤5)；
(3)根据题意可知，乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=80x，
当120x−120=80x时，
解得x=3，
当x=3时，y=80×3=240．
∴480−240=240(千米)，
所以甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程为240千米．
(1)由乙行驶的路程除以时间即可；
(2)根据题意画出图象，并用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)求出乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=80x，再令120x−120=80x，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23.【答案】16 9 314 
【解析】【感知】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠EDF=∠AED，
由折叠可知，∠EDF=∠ADE，AD=DF，AE=EF，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
∴AD=DF=AE=EF=4，
∴四边形AEFD的周长为16；
故答案为：16．
【探究】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠AEG=∠A′GE，
∵将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，点A′恰好落在CD边上，
∴∠AGE=∠A′GE，AG=A′G，AE=A′E，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AE=AG，
∴AG=A′G=AE=A′E，
∴四边形AEA′E为菱形．
(2)解：过点A作AH⊥CD交CD于点H，则∠AHD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=120°，AD=BC=4，AB=CD=6，
∴∠ADH=60°，A′D=CD−A′C=5，
∴AH=AD×sin∠ADH=4×sin60°=4× 32=2 3，
∴HD=AD×cos∠ADH=4×cos60°=2，
由折叠可知，AG=A′G，△ADG≌△A′D′G，
设DG=x，则AG=A′G=A′D−DG=5−x，
由勾股定理得AH2+GH2=AG2，
∴(2 3)2+(2+x)2=(5−x)2，
解得x=914，
即DG=914，
∴S△ADG=12DG×AH=12×914×2 3=9 314，
故答案为：9 314．
【感知】由四边形ABCD是平行四边形得AB/​/CD，则∠EDF=∠AED，求得AD=DF=AE=EF=4，即可得到答案；
【探究】(1)四边形ABCD是平行四边形，AB/​/CD，∠AEG=∠A′GE，由折叠的性质得到∠AGE=∠A′GE，AG=A′G，AE=A′E，则∠AGE=∠AEG，AE=AG，AG=A′G=AE=A′E，即可得到结论；
(2)过点A作AH⊥CD交CD于点H，则∠AHD=90°，进−步得到∠ADH=60°，A′D=5，求得AH、HD的长，由折叠可知，AG=A′G，△ADG≌△A′D′G，设DG=x，则AG=A′G=5−x，由勾股定理列式解得x，得到DG的长，可求得结论．
此题考查了解直角三角形、平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：6k+b=0b=3，
解得：k=−12b=3，
∴直线AB的表达式为y=−12x+3；
(2)∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CEDBC=CD∠BCO=∠CDE，
∴△BOC≌△CED(ASA)，
∴OC=DE，BO=CE=3．
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=−12(m+3)+3，
∴m=1，
∴点D的坐标为(4,1)；
(3)存在，设点Q的坐标为(n,−12n+3)．
分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，
∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴0−n=4−1或n−0=4−1，
∴n=−3或n=3，
∴点Q的坐标为(3,32)，点Q′的坐标为(−3,92)；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴n+0=1+4，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为(5,12).
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,32)或(−3,92)或(5,12). 
【解析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数可求出直线AB的表达式；
(2)易证△BOC≌△CED，利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长，进而可得出点D的坐标；
(3)设点Q的坐标为(n,−12n+3)，分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：①当CD为边时，由C，D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q，Q′的坐标；②当CD为对角线时，由C，D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q″的值．综上，此题得解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；(2)利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长；(3)分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．