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2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开这是一份2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是分式的是( )
A. x2 B. xx+1 C. x+y D. xπ
2. 下列函数中，y随x增大而增大的是( )
A. y=−2x B. y=−2x+3 C. y=−2x(x<0) D. y=2x(x>0)
3. 如所示图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 5+ 2= 7 B. 3× 2= 5 C. 2 2− 2=2 D. 2 2= 2
5. 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，则本周的日平均投递物品件数为( )
A. 31件 B. 30件 C. 29件 D. 28件
6. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，想了解学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合选用( )
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 三种图都可以
8. 某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为( )
A. 72(1−x)2=56 B. 72(1−x)=56
C. 72(1−2x)=56 D. 72(1−x)(1−2x)=56
9. 已知等腰△ABC的一条边长为7.其余两边的边长恰好是方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个根，则m的值是( )
A. 4 B. 4或10 C. 2 D. 2或4或10
10. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G，连接FG，若P是FG的中点，则DP的最小值为( )
A. 9 105 B. 6 C. 5 D. 2 10
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 函数y= x+2的自变量x的取值范围是______ ．
12. 已知一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2= ______ ．
13. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有______个球．
14. 方程(n−3)x|n|−1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，n=______．
15. 若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是______．
16. 在函数y=−k2−1x(k为常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(12,y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为______.(请用“<”号连接)
17. 已知实数x、y满足x2−xy−y2=0，则yx+xy= ______ ．
18. 如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线AC的函数表达式为y=ax+b，则a= ______ ；若S△ABC=70，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算与化简：
(1)( 3− 5)( 3+ 5)；
(2)1m−2−4m2−4．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x2−6x+8=0；
(2)1x−2−1+x2−x=3．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x−1x÷(x−1x)，其中x= 3−1．
22. (本小题8.0分)
如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在边AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB=4 2，AD=8，∠BAD=135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．
23. (本小题8.0分)
今年4月23日是第28个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本校学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题．
(1)本次抽样调查的样本容量是多少？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；
(4)根据本次抽样调查，试估计该校1200名学生中日均阅读时间不少于1小时的有多少人．
24. (本小题8.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请在方格纸中画出图形△A1B1C.
(2)请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是9的矩形A1B1EF.(保留作图痕迹，不写作法)
25. (本小题8.0分)
某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件，乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售量增加a件.结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，求第二个月的销售利润．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y1=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的函数表达式为y2=k2x+b.(1)求反比例函数和直线EF的函数表达式；
【温馨提示：平面上有任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2)，它们连线的中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22)】．
(2)求△OEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x<0的解集．
27. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、DE．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AB=2 2，DE= 10时，求BD的长；
(3)在点D运动的过程中，线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小，设AP的长为m，直接写出PA+PB+PC的最小值(用含m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2分母中不含字母，
则A不符合题意；
xx+1符合分式的定义，
则B符合题意；
x+y是整式，
则C不符合题意；
xπ分母中不含字母，
则D不符合题意；
故选：B．
形如AB(A,B均为整式，B中含有字母且B≠0)的式子即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式的定义，熟练掌握并理解分式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；
B、∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；
C、∵k=−2<0，x<0，∴在第二象限内y随x的增大而增大，符合题意；
D、∵k=2>0，x>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数及一次函数的性质解答即可．
本题考查的是反比例函数的性质，一次函数及正比例函数的性质，熟知各函数的图象与系数的关系是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、 5与 2无法相加，故选项错误，不符合题意；
B、 3× 2= 6，故选项错误，不符合题意；
C、2 2− 2= 2，故选项错误，不符合题意；
D、2 2= 2，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式分别求解，并判断每个选项的正误即可．
根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式，能够熟练掌握二次根式的加减，乘除法的运算规律是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(20×3+30+40×3)÷7=30(件)，
故选：B．
求出这7天的总件数，再求出平均数即可，也可以利用加权平均数的计算方法进行计算，即20件、30件、40件按3：1：3的比例进行计算．
本题考查平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解“权”对平均数的影响．
6.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠BAD的平分线AG交BC于点E，
∴∠FAE=∠BAE，
由作图可知：AF=AB，AO=AO，
在△FAO和△BAO中，
AO=AO∠FAO=∠BAOAF=AB，
∴△FAO≌△BAO(SAS)，
∴∠AOF=∠AOB=90°，FO=BO=3，
∵AB=5，
∴AO=4，
在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAG=∠AEB，∠FAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AO=EO=4，
∴AE=8．
故选：C．
根据作图过程证明△FAO≌△BAO，可得∠AOF=∠AOB=90°，FO=BO=3，根据勾股定理得AO=4，再根据平行四边形的性质得AD//BC，从而∠DAG=∠AEB，再根据等腰三角形的性质即可求得AO=EO=4，进而得AE的长．
本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
7.【答案】B
【解析】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：B．
根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断．
本题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
72(1−x)(1−2x)=56，
故选：D．
根据第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】A
【解析】解：当7为底时，由题意得，Δ=0，则8m−16=0，
解得m=2，
此时一元二次方程x2−6x+9=0
解得x=3，因为3+3<7，舍去；
当7为腰时，将x=7代入得49−14(m+1)+m2+5=0，
解得m=4或m=10，
当m=10时，得三边长为7、7、15，因为7+7<15(舍去)，
当m=4时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4．
故选：A．
分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
且DC=AB=6，AD=BC=10．
当点F与点A重合时，作EG1⊥BC于G1，
则四边形ABG1E是矩形．
连接AG1，BE交于点O，则O点是AG1的中点，也是BE的中点，
此时，P点与O点重合．
当F点与B点重合时，作EG2⊥EB交BC的延长线于G2，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBG2．
又∵∠BAE=∠BEG2=90°，
∴△ABE∽△EG2B，
∴AEBE=BEBG2．
∵BE= AB2+AE2= 62+22=2 10，
∴22 10=2 10BG2，
解得BG2=20．
设BG2的中点为P2，则BP2=10，
∴P2点与C点重合，
∴P点的运动轨迹是线段OC．
当DP⊥OC时，DP的值最小．
∵O点是BE的中点，C点是BG2的中点，
∴OC是△BEG2的中位线．
∴OC//EG2，
∴∠BOC=∠BEG2=90°，
∴∠BOC=∠DPC．
∵∠OBC+∠OCB=90°，∠OCB+∠PCD=90°，
∴∠OBC=∠PCD，
∴△OBC∽△PCD，
∴OCDP=BCDC．
∵BO=12BE= 10，BC=10，
∴OC= BC2−BO2=3 10．
∴3 10DP=106，
解得DP=9 105．
故选：A．
先找出P点的运动轨迹．作EG1⊥BC于G1，连接AG1，BE交于点O，作EG2⊥EB交BC的延长线于G2.当F点与A点重合时，G点与G1点重合，此时P点与O点重合．当F点与B点重合时，G点与G2点重合，此时P点与C点重合，因此P点的运动轨迹就是线段OC.当DP⊥OC时，DP的值最小．由△OBC∽△PCD，列比例式求出DP的长即可．
本题是一道矩形中的动点问题，难度较大．主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，综合性较强．解题的关键是要找出P点的运动轨迹．
11.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2，
故答案为：x≥−2．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=1，
故答案为：1．
利用根与系数的关系，即可得出x1+x2的值．
本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，求出x的值即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
【解答】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，
∴4x=13，解得x=12．
故答案为：12．
14.【答案】−3
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的定义有关知识，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值
【解答】
解：∵方程(n−3)x|n|−1+3x+3n=0是一元二次方程，
∴|n|−1=2，且n−3≠0，即n=−3．
故答案为−3．
15.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的增根，属于基础题．
方程两边都乘以最简公分母(x−2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘以(x−2)得，
2−x−m=2(x−2)，
∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴2−2−m=2×(2−2)，
解得m=0．
故答案为：0．
16.【答案】y3
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2,y1)，(−1,y2)位于第二象限，−2<−1，
∴y2>y1>0；
又∵(12,y3)位于第四象限，
∴y3<0，
∴y3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当k<0时，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大．
17.【答案】± 5
【解析】解：解方程x2−xy−y2=0得：x=1± (−1)2−4×1×(−1)2×1y=1± 52y，
当x=1+ 52y时，
yx+xy
=y1+ 52y+1+ 52yy
=21+ 5+1+ 52
=2×( 5−1)(1+ 5)×( 5−1)+1+ 52
= 5−12+1+ 52
= 5；
当x=1− 52y时，
yx+xy
=y1− 52y+1− 52yy
=21− 5+1− 52
=2×(1+ 5)(1− 5)×(1+ 5)+1− 52
=−1+ 52+1− 52
=−1− 5+1− 52
=− 5．
故答案为：± 5．
解方程求出x=1± 52y，再分别代入yx+xy，再根据分式的运算法则进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】12 12
【解析】解：作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，
∵∠CAB=45°，
∴OA⊥OE，OA=OE，
∴∠EOF+∠AOH=90°，
∵∠OAH+∠AOH=90°，
∴∠EOF=∠OAH，
∴△EOF≌△OAH(AAS)，
设OH=EF=x，
∵直线AB解析式：y=3x，
∴AH=3x=OF，
∴EF：AH=1：3，
∵EF//AH，
∴MF：MH=1：3，即MF：(MF+4x)=1：3，
∴MF=2x，MH=6x
∵CN//EF，
∴NC：MN=EF：MF=1：2，
∵点C、A在反比例函数上，
∴NC⋅ON=OH⋅AH，
设NC=y，
∴MN=2y，
∴y(2y+5x)=x⋅3x，
解得：y=12x或y=−3x(舍去)，
∵OA=OB，
∴S△OAC=12×70=35，
即12OM(AH+CN)=35，
即12×5x(3x+12x)=35，
∴x=2或x=−2(舍去)，
∴OH=2，AH=6，
∴k=12．
∴A(2,6)，B(−6,2)，
直线AC的函数表达式为y=ax+b，2a+b=6−6a+b=2，
∴a=12，
故答案为：12，12．
作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，证明△EOF≌△OAH，求出EF与AH的比，再求出MF的份数，证明出NC与MN的比，表示出NC的份数，利用△OAC的面积求出x=2，即可求出k．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、平行线分线分线段成比例的性质等知识点的应用是解题关键．
19.【答案】解：(1)( 3− 5)( 3+ 5)
=( 3)2−( 5)2
=3−5
=−2；
(2)1m−2−4m2−4
=m+2(m+2)(m−2)−4(m+2)(m−2)
=m+2−4(m+2)(m−2)
=m−2(m+2)(m−2)
=1m+2．
【解析】(1)先根据平方差公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，再求出答案即可；
(2)先通分，再根据同分母分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确根据分式的减法法则进行计算是解(2)的关键．
20.【答案】解：(1)分解因式得：(x−2)(x−4)=0，
所以x−2=0或x−4=0，
解得：x1=2，x2=4；
(2)去分母得：1+1+x=3(x−2)，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x−2≠0，
∴分式方程的解为x=4．
【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：x−1x÷(x−1x)=x−1x÷x2−1x=x−1x⋅x(x+1)(x−1)=1x+1
当x= 3−1时，原式=1 3= 33．
【解析】首先对所求分式进行化简，然后把x的值代入求解即可．
分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵点O为BD中点，
∴BO=OD
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴ED=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，
∵∠BAD=135°，
∴∠BAH=45°
在Rt△ABH中，AB=4 2，
∴BH=HA=4，
设AE=x，
∵四边形BEDF为菱形，
∴EB=ED=8−x，
在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，
∴42+(4+x)2=(8−x)2，
解得：x=43，
∴AE=43．
【解析】(1)只需推知ED//BF且ED=BF即可证得四边形BEDF是平行四边形；
(2)如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，构造等腰直角三角形△ABH，设AE=x，由该三角形的性质和菱形的性质求得EB=ED=6−x，在Rt△BHE中，根勾股定理得到：BH2+HE2=BE2，借助于方程求得x即AE的长度即可．
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．本题主要利用菱形的邻边相等及勾股定理来解决．
23.【答案】解：(1)30÷20%=150，
即样本容量是150；
(2)150−30−15−60=45(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150=108°；
(4)1200×45+60150=840(人)，
答：估计该校1200名学生中日均阅读时间不少于1小时的有840人．
【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得样本容量；
(2)根据(1)中的结果可以求得阅读时间在01～1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；
(4)根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中日均阅读时间不少于1小时的有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C即为所求；
(2)如图，矩形A1B1EF即为所求．
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；
(2)作正方形A1B1QP，在A1P，B1Q上分别截取A1F，B1E，使得A1F=913A1P，B1E=913B1Q，连接EF即可．
本题考查作图−旋转变换，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，
依题意得：104002x+30=6400x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴2x=80，
答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)乙种款型每件的进价为：6400÷40=160(元)，
则甲种款型每件的进价为：160−30=130(元)，
由题意得：(200−a)(20+4a)+(250−a)(10+a)=200×10+250×10+1000a，
整理得：a2−4a=0，
解得：a1=4，a2=0(不符合题意，舍去)，
∴(200−a−130)(20+4a)+(250−a−160)(10+a)=(200−4−130)(20+4×4)+(250−4−160)(10+4)=3580(元)，
答：第二个月的销售利润为3580元．
【解析】(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．列出分式方程，解方程即可；
(2)根据第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26.【答案】解：(1)∵D(0,4)，B(6,0)，
∴C(6,4)，
∵点A是OC的中点，
∴A(3,2)，
把A(3,2)代入反比例函数y1=k1x，可得k1=6，
∴反比例函数解析式为y1=6x，
把x=6代入y1=6x，可得y=1，则F(6,1)，
把y=4代入y1=6x，可得x=32，则E(32,4)，
把E(32,4)，F(6,1)代入y2=k2x+b，可得
4=32k2+b1=6k2+b，解得k2=−23b=5，
∴直线EF的解析式为y=−23x+5；
(2)如图，过点E作EG⊥OB于G，
∵点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，
∴S△EOG=S△OBF，
∴S△EOF=S梯形EFBG=12(1+4)×92=454；
(3)由图象可得，E(32,4)，F(6,1)，
∴由图象可得，不等式k2x+b−k1x<0的解集为：x>6或0
(2)过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；
(3)由图象可得，E(32,4)，F(6,1)，不等式k2x+b−k1x<0的解集为：x>6或0
27.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)如图1，
作AF⊥BC于F，
∵AB=AC=2 2，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2= (2 2)2+(2 2)2=4，BF=CF=2，
∴AF=12BC=2，
∵∠DAE=90°，AD=AE，
∴AD2+AE2=DE2，
∴2AD2=( 10)2，
∴AD2=5，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
DF= AD2−AF2= 5−22=1，
∴BD=BF−BF=1；
(3)解：如图2，
将△BPC绕点B顺时针旋转60°至△BFE，连接PF，AE，
∴∠PBF=60°，BP=BF，PC=EF，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB=PF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF≥AE，当A、P、F、E共线时，等号成立，
如图3，
在Rt△PBD中，∠BPD=60°，
设PD=x，则BD= 3x，
∵BD=AD，
∴ 3x=x+m，
∴x= 3−12⋅m，
∴AD=BD= 3+12⋅m，
在Rt△BDE中，∠DEB=60°，
∴DE=BD⋅tan60°= 3× 3+12⋅m=3+ 32⋅m，
∴PA+PF+PC=AE=AD+DE= 3+12⋅m+3+ 32⋅m=(2+ 3)m．
【解析】(1)由∠BAC=∠DAE推出∠BAD=∠CAE，进而推出△ABD≌△ACE；
(2)作AF⊥BC于F，可得出BC= AB2+AC2= (2 2)2+(2 2)2=4，BF=CF=2，从而得出AF=12BC=2，由AD2+AE2=DE2，从而得出AD2=5，在Rt△ADF求得DF= AD2−AF2= 5−22=1；
(3)将△BPC绕点B顺时针旋转60°至△BFE，连接PF，AE，可推出△PBF是等边三角形，从而PB=PF，从而得出PA+PB+PC=PA+PF+EF≥AE，当A、P、F、E共线时，等号成立，设PD=x，则BD= 3x，由BD=AD得出 3x=x+m，求得x= 3−12⋅m，从而得出AD=BD= 3+12⋅m，DE=BD⋅tan60°= 3× 3+12⋅m=3+ 32⋅m，进一步得出结果．
本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质等，解决问题的关键是根据旋转作辅助线．
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