2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程x2−2x=0的根是(    )
A. x1=0，x2=−2 B. x1=1，x2=2
C. x1=1，x2=−2 D. x1=0，x2=2
2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是(    )
A. 3个 B. 4个 C. 10个 D. 16个
3. 下列说法错误的是(    )
A. 二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B. 二次函数y=−6x2中，当x=0时，y有最大值0
C. 抛物线y=ax2(a≠0)中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
4. 二次函数y=−x2+2x+4的最大值为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是(    )
A. 30% B. 25% C. 20% D. 15%
6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 18
7. 圆锥的底面半径为10cm.它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是(    )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
8. 在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心，2为半径的圆必定(    )
A. 与x轴相离，与y轴相切 B. 与x轴，y轴都相离
C. 与x轴相切，与y轴相离 D. 与x轴，y轴都相切
9. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为(    )
A. x1=0，x2=4 B. x1=1，x2=5
C. x1=1，x2=−5 D. x1=−1，x2=5
10. 将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE.则下列结论错误的是(    )


A. ∠DHE=∠ACB B. AE=BD
C. CF=CG D. ∠CBF=∠CAE
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11. 把方程(2x−1)2−x(x−2)=3化成一般形式是______．
12. 抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是______．
13. 抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个交点，则m=______．
14. 已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是______ ．
15. 如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了______度．


16. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．
17. 若将抛物线y=2(x−1)2向左平移3个单位所得到的新抛物线表达式为______．
18. 若关于x的一元二次方程x2−(m−3)x+4m=0的两根的和与积相等，则m的值为______．
19. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为______．
20. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题30.0分)
解方程：
(1)x2=2x；
(2)x2−2x−3=0；
(3)x2−2x+1=25；
(4)x(x−1)=3x−7；
(5)3x(x−1)=2x−2；
(6)4(x−1)2=(3−2x)2．
22. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．
(1)若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；
(2)若CA=10，∠ABC=30°，求CB的弧长．

23. (本小题8.0分)
某市2016年投入教育经费2500万元，2018年投入教育经费3025万元．
(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．
24. (本小题8.0分)
如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

25. (本小题8.0分)
已知二次函数y=x2−4x+3．
(1)该函数与x轴的交点坐标______ ；与y轴交点坐标为______ ；
(2)在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
x
…





…
y
…





…
(3)根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？

26. (本小题8.0分)
已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC//AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M
(Ⅰ)如图1，若BC=10，求BM的长；
(Ⅱ)如图2，连接AC，过点C作CD/​/AB交AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.求证：PC是⊙O的切线．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0，x−2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．  
2.【答案】D 
【解析】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，
所以摸到白球的概率为80%，
因为20×80%=16(个)，
所以可估计袋中白色球的个数为16个．
故选：D．
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

3.【答案】C 
【解析】解：A、二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
B、二次函数y=−6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；
C、抛物线y=ax2(a≠0)中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；
D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．
故选：C．
根据抛物线的性质即可进行判断．
本题考查了二次函数y=ax2(a≠0)的性质，是基础知识，需熟练掌握．

4.【答案】C 
【解析】解：y=−(x−1)2+5，
∵a=−10时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=−b2a时，y=4ac−b24a；当a0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac0，
∴m=−1，
故答案为：−1．
根据根与系数的关系可得x1+x2=m−3，x1x2=4m，根据关于x的一元二次方程x2−(m−3)x+4m=0的两根的和与积相等，可得m−3=4m，求出m的值，再检验判别式即可确定m的值．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

19.【答案】x=3或x=−7 
【解析】解：据题意得，
∵(x+2)*5=(x+2)2−52
∴x2+4x−21=0，
∴(x−3)(x+7)=0，
∴x=3或x=−7．
故答案为：x=3或x=−7
此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：(x+2)*5=(x+2)2−52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．
此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．

20.【答案】x(x−1)=1980 
【解析】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出(x−1)张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x−1)=1980．
故答案为：x(x−1)=1980．
如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

21.【答案】解：(1)x2=2x，
x2−2x=0，
x(x−2)=0，
∴x=0或x−2=0，
∴x1=0，x2=2；
(2)x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1；
(3)x2−2x+1=25，
(x−1)2=25，
∴x−1=±5，
∴x1=6，x2=−4．
(4)x(x−1)=3x−7，
x2−4x+7=0，
∵a=1，b=−4，c=7，
∴Δ=(−4)2−4×1×7=−12