2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是(    )


A. B. C. D.
2. 在实数−23，0，−23 6，−π， 4，327中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列说法正确的是(    )
A. 64的立方根是±4 B. (−4)2的平方根是+4
C. 4的算术平方根是±2 D. 5是25的算术平方根
4. 下列说法中正确的有(    )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②互为邻补角的两个角一定互补；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠5
D. ∠3=∠5
6. 点P的坐标为(8,−3)，则点P在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若|x−3|+ y+2=0，则x+y=(    )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 3
8. 下列各式中是二元一次方程的是(    )
A. 3x−2y=9 B. 2x+y=6z C. 1x+2=3y D. 6xy+9=0
9. 已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a−3b的值为(    )
A. 6 B. 4 C. −4 D. −6
10. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(    )
A. 7y=x+38y+5=x B. 7y=x+38y−5=x C. 7y=x−38y=x+5 D. 7y=x+38y=x+5
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 比较大小：4 ______ 14(填“>”“<”或“=”)
12. 化简： 179= ______ ，3(−3)3= ______ ．
13. 16的平方根是______ ．
14. 已知x+2y=82x+y=1，则x+y= ______ ．
15. 第四象限的点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为______ ．
16. 如果将点A(−3,2)向右移1个单位长度再向下平移2个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是______．
17. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得______ ．


18. 观察下列各式：① 1+112+122=1+11−12=112；② 1+122+132=1+12−13=116；③ 1+132+142=1+13−14=1112，根据上面三个等式， 5049+164的结果为______．
三、解答题（本大题共8小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
(1)计算： 25+ (−2)2+3−8；
(2)解方程2(x−1)3−16=0．
20. (本小题12.0分)
解下列方程组：
(1)x=y+14x−3y=5；
(2)3x+y=8x−y=4；
(3)5x+3y=23x+2y=1；
(4)x+y=3y+z=−2z+x=9．
21. (本小题6.0分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根．
22. (本小题6.0分)
完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠2=180°(______)，______+∠EFD=180°(邻补角定义)，
∴______(同角的补角相等)
∴AB//______(内错角相等，两直线平行)
∴∠ADE=∠3(______)
∵∠3=∠B(已知)∴______(等量代换)
∴______//BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠C(______)

23. (本小题6.0分)
已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，
且∠1=∠A．
(1)求证：FE//OC；
(2)若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数．

24. (本小题6.0分)
如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′．
(1)请写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)在图中画出△A′B′C′；
(3)求出△ABC的面积．

25. (本小题6.0分)
已知点A(a−3,a2−4)，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)已知点B(2,5)，且AB//x轴．
26. (本小题6.0分)
目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场花3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是B选项，
故选：B．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．

2.【答案】B 
【解析】解： 4=2，327=3，
故在实数−23，0，−23 6，−π， 4，327中，无理数有−23 6，−π，共2个．
故选：B．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意；
B、∵(−4)2等于16，16平方根是±4，
∴(−4)2的平方根是±4，故该选项错误，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，故该选项错误，不符合题意；
D、5是25的算术平方根，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．
本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
②互为邻补角的两个角一定互补，故正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
所以正确的有2个，
故选：B．
根据两直线的位置关系、垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

5.【答案】A 
【解析】解：能判断直线AD//BC的条件是∠1=∠2，
理由如下：∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)；
B、C、D不能判定AD//BC；
故选：A．
由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A能判断，B、C、D不能判断；即可得出结论．
本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵8>0，−3<0，
∴点P在第四象限，
故选：D．
根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

7.【答案】C 
【解析】解：∵|x−3|≥0， y+2≥0，|x−3|+ y+2=0，
∴x−3=0，y+2=0，
∴x=3，y=−2，
∴x+y=3+(−2)=1，
故选：C．
绝对值和二次根式都大于等于零，所以x−3=0，y+2=0，求得x，y的值，即可求得最后结果．
本题考查了绝对值和二次根式的非负性，准确计算是本题的解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：3x−2y=9是二元一次方程，A选项符合题意；
2x+y=6z是三元一次方程，B选项不符合题意；
1x+2=3y是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，C选项不符合题意；
6xy+9=0是二元二次方程，D选项不符合题意．
故选：A．
利用二元一次方程的定义解答即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，
∴2a−b=4①2a+b=2②，
①+②，可得4a=6，
解得a=1.5，
把a=1.5代入①，可得：2×1.5−b=4，
解得b=−1，
∴原方程组的解是a=1.5b=−1，
∴2a−3b
=2×1.5−3×(−1)
=3+3
=6．
故选：A．
根据题意，可得：2a−b=4①2a+b=2②，应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数−3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】
解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为7y=x−38y=x+5．
故选：C．  
11.【答案】> 
【解析】解：∵4= 16，
∴ 16> 14，即4> 14．
故答案为：>．
可以把4写成算数平方根的形式再比较大小．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较．

12.【答案】43  −3 
【解析】解： 179= 169=43，
3(−3)3=−3．
故答案为：43；−3．
利用二次根式的性质和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根的意义，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．

13.【答案】±2 
【解析】解：由于 16=4，
所以 16的平方根是± 4=±2，
故答案为：±2．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

14.【答案】3 
【解析】解：将方程组中的两个方程的左右两边分别相加得：
3x+3y=9，
∴x+y=3，
故答案为：3．
将方程组中的两个方程的左右两边分别相加，化简即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用整体的思想方法，将方程组中的两个方程的左右两边分别相加是解题的关键．

15.【答案】(3,−5) 
【解析】解：∵点P在第四象限，且到x轴距离为5，到y轴距离为3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为−5，
∴点P的坐标为(3,−5)．
故答案为：(3,−5)．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

16.【答案】(−2,0) 
【解析】解：将点A(−3,2)向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度得到点B(−3+1,2−2)，
即(−2,0)，
故答案为：(−2,0)．
利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．

17.【答案】4y=60x+y=60 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量60入手，找到两个等量关系是解题的关键．
从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．
【解答】
解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，
依题意得4y=60x+y=60，
故答案为4y=60x+y=60．  
18.【答案】1156 
【解析】解：根据题意得，
原式= 1+172+182
=1+17−18
=1156．
故答案为：1156．
先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果．
本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式=1+17−18是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1) 25+ (−2)2+3−8
=5+2+(−2)
=5；
(2)2(x−1)3−16=0，
(x−1)3=8，
x−1=2，
x=3． 
【解析】(1)根据实数的运算法则计算；
(2)根据立方根的定义计算．
本题考查了实数的运算和立方根，解题的关键是掌握实数的运算法则和立方根的定义．

20.【答案】解：(1)x=y+1①4x−3y=5②，
把①代入②得：4(y+1)−3y=5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=1；
(2)3x+y=8①x−y=4②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入②得：3−y=4，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=3y=−1；
(3)5x+3y=2①3x+2y=1②，
①×2得：10x+6y=4③，
②×3得：9x+6y=3④，
③−④得：x=1，
把x=1代入②得：3+2y=1，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=1y=−1；
(4)x+y=3①y+z=−2②z+x=9③，
①+②+③得：2x+2y+2z=3+(−2)+9，
解得：x+y+z=5④，
④−①得：z=2，
④−②得：x=7，
④−③得：y=−4，
∴原方程组的解为：x=7y=−4z=2． 
【解析】(1)利用代入消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(3)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(4)利用整体的思想进行计算，即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b=16，
∴a=5，b=1，
∵ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
∴c=3；
(2)将a=5，b=1，c=3，
代入得：a+b+c=9，
∴a+b+c的平方根是±3． 
【解析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值；
(2)将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键．

22.【答案】已知；∠1；∠2=∠EFD；EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；DE；两直线平行，同位角相等 
【解析】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠EFD=180°(邻补角定义)，
∴∠2=∠EFD(同角的补角相等)
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)
∴∠ADE=∠3(两直线平行，内错角相等)
∵∠3=∠B(已知)∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知，∠1；∠2=∠EFD；EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；DE；两直线平行，同位角相等；
欲证明∠AED=∠C，只要证明DE//BC即可，
本题考查平行线的判定和性质、余角补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE//OC(同位角相等，两直线平行)；
(2)解：∵∠BFE=∠1+∠D，
∴∠D=∠BFE−∠1=110°−60°=50°，
又∵∠B=∠D，
∴∠B=50°． 
【解析】(1)由平行线的性质得∠A=∠C，由∠1=∠A，得∠C=∠1，即可得出结论；
(2)由三角形的外角公式可求出∠D，AB//DC可推得∠D=∠B．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵A(−1,−1)、B(4,2)、C(1,3)，△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，
∴A′(2,2)、B′(7,5)、C′(4,6)；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)△ABC的面积=4×5−12×3×5−12×1×3−12×2×4=20−7.5−1.5−4=7． 
【解析】(1)根据平移的性质即可写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)结合(1)即可在图中画出△A′B′C′；
(3)利用网格根据割补法即可求出△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．

25.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴a2−4=0，
解得a=2或a=−2，
∴点A的坐标为(−1,0)或(−5,0)；
(2)∵AB//x轴，
∴a2−4=5，
∴a=3或a=−3，
∴点A坐标为(0,5)或(−6,5)． 
【解析】(1)根据x轴上的点的坐标特征可得a2−4=0，求出a的值，进一步可得点A的坐标；
(2)根据AB//x轴，可得a2−4=5，求出a的值，进一步可得点A的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．

26.【答案】解：(1)设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
依题意得：x+y=12025x+45y=3800，
解得：x=80y=40．
答：购进甲型节能灯80只，乙型节能灯40只．
(2)(30−25)×80+(60−45)×40
=5×80+15×40
=400+600
=1000(元)．
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利1000元． 
【解析】(1)设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，利用总价=单价×数量，结合该商场花3800元购进两种节能灯共120只，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出购进两种型号节能灯的数量；
(2)利用总利润=每只的销售利润×销售数量，即可求出该商场获得的利润．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．