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2022-2023学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简 16的值为( )
A. 4 B. −4 C. ±4 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点(2,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若a
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角 B. 平方根等于它本身的数是0和1
C. 无理数是指含有根号的数 D. 负数有立方根
6. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，下列说法中正确的是( )
A. 如果∠ABC=∠DCB，则AB//CD
B. 如果∠DAC=∠BCA，则AB//CD
C. 如果∠BAC=∠DCA，则AB//CD
D. 如果∠ADB=∠CBD，则AB//CD
7. 已知关于x，y的二元一次方程组ax−y=43x+by=2的解是x=3y=−3，则a−b的值是( )
A. 83 B. −2 C. 2 D. −83
8. 《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列方程组为( )
A. 9x+4=y8x+4=y B. 9x+4=y8x−4=y C. 9x−4=y8x−4=y D. 9x−4=y8x+4=y
9. 某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 盈利4元 B. 盈利10元 C. 亏损4元 D. 亏损10元
10. 如图，第四象限正方形ABCD，且A(a,b+3)，C(a+2,b)，将正方形ABCD平移，使A、C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是( )
A. (−2,0)或(0,−3)
B. (2,0)或(0,−3)
C. (2,0)或(0,3)
D. (−2,0)或(0,3)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用______ 的调查方式(选填“全面调查”或“抽样调查”)．
12. 已知非负整数x满足− 3
14. 在三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6，点B到直线AC的距离为4，点M是直线BC上一动点，线段AM最短长度为______ ．
15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|.化简−|a−b|+ (c−a)2−2 c2的结果为______ ．
16. 关于x，y的方程组x−y=1x+y=6a−7的解x，y都是非负数，如果2a+b=1，m=a+b，那么m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 3−2)×2 3．
(2)3−127−(−1)3+13．
18. (本小题8.0分)
完成下面的证明．
如图，已知∠DEB+∠ABC=180°，DE平分∠BDC．
求证：∠A=∠ABD．
证明：∵∠DEB+∠ABC=180°(已知)，
∴DE//AB(①______ ).
∴∠A=∠CDE(②______ )，
∴③ ______ (两直线平行，内错角相等)．
又∵DE平分∠BDC (已知)，
∴∠BDE=∠CDE(④______ )，
∴∠A=∠ABD(⑤______ ).
19. (本小题8.0分)
解不等式组x−3>2(−x+3)x3≥x−22，并在数轴上表示解集，写出它的整数解．
20. (本小题10.0分)
如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A(−2,3)，将三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1.(1)画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标．
(2)求出四边形A1ACC1的面积．
21. (本小题10.0分)
为了解某校800名学生在校午餐所用时间，调查若干名学生在校午餐所用时间(用x表示，单位：分钟)，统计得到如下的频数分布表和扇形统计图，已知D、E两组人数相同．
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
5
4
8
(1)求调查的学生总人数和D组所对应扇形圆心角度数；
(2)根据以上信息，补全频数分布直方图．
(3)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知x=2y=1与x=1y=−1都是方程y=kx+b的解．
(1)求k，b的值．
(2)如果x=m−1y=−m+1也是方程y=kx+b的解，求m的值．
23. (本小题10.0分)
有一副直角三角板按照如图放置，∠ACB=∠DCE=90°，保持三角板ABC固定不动，此时∠DCB=30°，将三角板DCE绕着C点顺时针方向旋转a°(0<α≤90)，使DE与三角板ABC一直角边平行，求此时∠ECA的度数．
24. (本小题10.0分)
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场，累计购物超过100元后，超出100元的部分按照八折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按照九折收费．
(1)如果不使用优惠方案，某人购买4件A商品和3件B商品应付120元，购买2件A商品和1件B商品应付45元，如果使用优惠方案购买4件A商品和5件B商品，应到哪家商场更省钱？
(2)若使用优惠方案前，顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
25. (本小题12.0分)
阅读下面材料：
关于x的不等式xa>1(a≠0)的所有解都满足x>1，求a的取值范围．
解：∵xa>1，∴当a<0时，x0时，x>a．
∵x的不等式xa>1的所有解都满足x>1，
∴a≥1．
根据材料，完成下列各题：
(1)解关于x的不等式xa<12．
(2)关于x不等式x−a2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4．
故选A．
由于 16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果．
本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之．
2.【答案】D
【解析】解：由题可得，点(2,−2)所在的象限是第四象限，
故选：D．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵a
B、∵a
∴3−a>3−b，
故B符合题意；
C、∵a
故C不符合题意；
D、∵a
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：分成的组数比较合适的是：60÷9=623≈7(组)，
故选：C．
根据组距的意义求解即可．
本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、平方根等于它本身的数是0，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，不只有含有根号的数，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、负数有立方根，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据对顶角的概念、平方根的概念、无理数的概念、立方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】C
【解析】解：A、如果∠ABC=∠DCB，则不能判定AB//CD，故不符合题意；
B、如果∠DAC=∠BCA，则AD//BC，故不符合题意；
C、如果∠BAC=∠DCA，根据内错角相等，两直线平行能AB//CD，故符合题意；
D、如果∠ADB=∠CBD，则AD//BC，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：将二元一次方程组解x=3y=−3代入方程组得：
3a+3=4①9−3b=2②，①+②得：
3(a−b)=−6，
a−b=−2．
故选：B．
将二元一次方程组解x=3y=−3代入方程组ax−y=43x+by=2解出即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法是常用的解法．
8.【答案】D
【解析】解：∵每人出9元，多4元，
∴9x−4=y；
∵每人出8元，少4元，
∴8x+4=y．
∴根据题意可列方程组9x−4=y8x+4=y．
故选：D．
根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：198−x=10%x，y−198=10%y，
解得：x=180，y=220，
∵198×2−(180+220)=−4，
∴在这次买卖中，这家商店亏损4元．
故选：C．
设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，
∵A(a,b+3)，C(a+2,b)，
∴由点A的纵坐标(b+3)可知向上平移了(−b−3)个单位，由点C的横坐标(a+2)可知向左平移了(a+2)个单位，
∴平移后点C的对应点的纵坐标是b+(−b−3)=−3，
∴平移后点C的对应点的坐标是(0,−3)；
当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，
∵A(a,b+3)，C(a+2,b)，
∴由点A的横坐标a可知向左平移了a个单位，由点C的纵坐标b可知向上平移了−b个单位，
∴平移后点C的对应点的横坐标是a+2−a=2，
∴平移后点C的对应点的坐标是(2,0)；
综上，平移后点C的对应点的坐标是(2,0)或(0,−3)，
故选：B．
分两种情况讨论：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时；当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时；分别根据x轴、y轴上点的坐标特征解答即可．
本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】全面调查
【解析】解：调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用全面调查的调查方式，
故答案为：全面调查．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
12.【答案】1或0或−1
【解析】解：∵1< 3<2，
∴−2<− 3<−1，
由于1< 2<2，
∴非负整数x满足− 3
根据算术平方根的定义估算无理数− 3， 2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
13.【答案】70
【解析】解：
∵EF//MN，∠1=40°，∠4=30°，
∴∠5=90°−∠1=50°，
∵∠3=∠1+4=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70．
根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据三角形的外角性质求出∠3=∠1+∠4，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14.【答案】245
【解析】解：设AM的长度为h，
∵垂线段最短，
∴AM⊥BC时，AM最短，
∵AB=BC=5，AC=6，点B到直线AC的距离为4，
∴4×6=5h，解得h=245．
故答案为：245．
设AM的长度为h，再由三角形的面积公式解答即可．
本题考查的是垂线段最短及等腰三角形的性质，熟知“垂线段最短”是解题的关键．
15.【答案】b+c
【解析】解：由数轴可得：a−b>0，c−a<0，c<0，
故原式=−(a−b)+a−c+2c
=−a+b+a−c+2c
=b+c．
故答案为：b+c．
直接利用a，b，c在数轴上的位置，得出a−b>0，c−a<0，c<0，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
16.【答案】m≤−13
【解析】解：x−y=1①x+y=6a−7②，
①+②得：2x=6a−6，
解得：x=3a−3，
②−①得：2y=6a−8，
解得：y=3a−4，
∵x，y都是非负数，
∴3a−3≥03a−4≥0，
解得：a≥43，
∴−a≤−43，即1−a≤−13，
∵2a+b=1，即b=1−2a，
∴m=a+b=a+1−2a=1−a，
则m的范围是m≤−13．
故答案为：m≤−13．
表示出方程组的解，根据x与y都是非负数求出a的范围，即可求出m的范围．
此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)( 3−2)×2 3
= 3×2 3−2×2 3
=6−4 3；
(2)3−127−(−1)3+13
=−13−(−1)+13
=−13+1+13
=1．
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠ABD=∠BDE 角平分线的性质 等量代换
【解析】证明：∵∠DEB+∠ABC=180°(已知)，
∴DE//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A=∠CDE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(两直线平行，内错角相等)，
又∵DE平分∠BDC (已知)，
∴∠BDE=∠CDE(角平分线的性质)，
∴∠A=∠ABD(等量代换)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠ABD=∠BDE；角平分线的性质；等量代换．
根据平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关性质和判定是解题关键．
19.【答案】解：x−3>2(−x+3)①x3≥x−22②，
由①得：x>3，
由②得：x≤6，
∴不等式组的解集为3
则不等式组的整数解为4，5，6．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，进而求出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，A1(0,5)，B1(−1,1)，C1(4,2)；
(2)四边形A1ACC1的面积=6×5−2×12×3×3−2×12×2×3=15．
【解析】(1)根据平移的性质画出图形即可；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图−平移变换，正确地作出图形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)调查的学生总人数为8÷72360=40(人)，
D组所对应扇形圆心角度数为360°×12×(1−440−72360−60%)=18°；
(2)C组的人数为40×60%=24(人)，D、E组的人数都是40−4−8−242=2(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)选择20分钟，理由如下：
样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比90%，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
【解析】(1)根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数，用360°乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数；
(2)分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图；
(3)分析每组数据的频数即可得出答案．
本题主要考查了频数(率)分布图，扇形统计图，熟练掌握频数(率)分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
22.【答案】解：(1)∵x=2y=1与x=1y=−1都是方程y=kx+b的解．
∴2k+b=1k+b=−1，解得：
k=2b=−3．
(2)∵k=2，b=−3，
∴方程y=kx+b为：y=2x−3，
又∵x=m−1y=−m+1也是方程y=kx+b的解，
∴−m+1=2(m−1)−3，
∴m=2．
【解析】(1)将两组解代入y=kx+b即可求出k、b值；
(2)求出新的关于xy的方程y=2x−3，将x=m−1y=−m+1代入即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，关于xy的含有字母的方程，正规的做法就是代入还原再代入．
23.【答案】解：①当DE//BC时，如图
∵∠E=45°，
∴∠ECA=180°−45°−90°=45°，
②当DE//AC时，如图
同理可得：∠ECA=45°+90°=135°，
∴∠ECA的度数45°或135°．
【解析】利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．注意不要缺少情况．
24.【答案】解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得
4x+3y=1202x+y=45，
解得：x=7.5y=30，
甲：100+(4×7.5+5×30−100)×80%=132(元)，
乙：50+(4×7.5+5×30−50)×90%=167(元)，
因为甲<乙，所以到甲商场省钱；
(2)设费用为W元，根据题意，
W甲=100+(x−100)×80%=0.8x+20，
W乙=50+(x−50)×90%=0.9x+5；
①0.8x+20=0.9x+5，
解得：x=150．
∴当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同，
②0.8x+20<0.9x+5，
解得：x>150．
则当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；
③0.8x+20>0.9x+5，
解得：x<150．
当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
综上所述，当顾客累计购物等于150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同；当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
【解析】(1)求得A、B商品的价格，然后分别求得甲、乙商场优惠方案购买3件A商品和5件B商品的费用，进行比较即可；
(2)根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
25.【答案】解：(1)∵xa<12，
∴当a<0时，x>12a，当a>0时，x<12a.
(2)∵x−a2
∵关于x不等式x−a2
∴a≤32；
(3)x−a2>a3−12①x−1a<32②，
由①得，x>53a−1，
由②得，x<32a+1(a>0)x>32a+1(a<0)，
∵不等式组x−a2>a3−12x−1a<32非负整数解的和为3，
∴a<0不合题意，
∴−1≤53a−1<12<32a+1≤3，
解得23
(2)仿照阅读材料解答即可；
(3)解每个不等式，然后仿照阅读材料讨论，由于不等式组x−a2>a3−12x−1a<32非负整数解的和为3，则a<0不合题意，于是得到−1≤53a−1<12<32a+1≤3，解得23
2022-2023学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简 16的值为( )
A. 4 B. −4 C. ±4 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点(2,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若a
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角 B. 平方根等于它本身的数是0和1
C. 无理数是指含有根号的数 D. 负数有立方根
6. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，下列说法中正确的是( )
A. 如果∠ABC=∠DCB，则AB//CD
B. 如果∠DAC=∠BCA，则AB//CD
C. 如果∠BAC=∠DCA，则AB//CD
D. 如果∠ADB=∠CBD，则AB//CD
7. 已知关于x，y的二元一次方程组ax−y=43x+by=2的解是x=3y=−3，则a−b的值是( )
A. 83 B. −2 C. 2 D. −83
8. 《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列方程组为( )
A. 9x+4=y8x+4=y B. 9x+4=y8x−4=y C. 9x−4=y8x−4=y D. 9x−4=y8x+4=y
9. 某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 盈利4元 B. 盈利10元 C. 亏损4元 D. 亏损10元
10. 如图，第四象限正方形ABCD，且A(a,b+3)，C(a+2,b)，将正方形ABCD平移，使A、C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是( )
A. (−2,0)或(0,−3)
B. (2,0)或(0,−3)
C. (2,0)或(0,3)
D. (−2,0)或(0,3)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用______ 的调查方式(选填“全面调查”或“抽样调查”)．
12. 已知非负整数x满足− 3
14. 在三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6，点B到直线AC的距离为4，点M是直线BC上一动点，线段AM最短长度为______ ．
15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|.化简−|a−b|+ (c−a)2−2 c2的结果为______ ．
16. 关于x，y的方程组x−y=1x+y=6a−7的解x，y都是非负数，如果2a+b=1，m=a+b，那么m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 3−2)×2 3．
(2)3−127−(−1)3+13．
18. (本小题8.0分)
完成下面的证明．
如图，已知∠DEB+∠ABC=180°，DE平分∠BDC．
求证：∠A=∠ABD．
证明：∵∠DEB+∠ABC=180°(已知)，
∴DE//AB(①______ ).
∴∠A=∠CDE(②______ )，
∴③ ______ (两直线平行，内错角相等)．
又∵DE平分∠BDC (已知)，
∴∠BDE=∠CDE(④______ )，
∴∠A=∠ABD(⑤______ ).
19. (本小题8.0分)
解不等式组x−3>2(−x+3)x3≥x−22，并在数轴上表示解集，写出它的整数解．
20. (本小题10.0分)
如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A(−2,3)，将三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1.(1)画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标．
(2)求出四边形A1ACC1的面积．
21. (本小题10.0分)
为了解某校800名学生在校午餐所用时间，调查若干名学生在校午餐所用时间(用x表示，单位：分钟)，统计得到如下的频数分布表和扇形统计图，已知D、E两组人数相同．
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
5
4
8
(1)求调查的学生总人数和D组所对应扇形圆心角度数；
(2)根据以上信息，补全频数分布直方图．
(3)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知x=2y=1与x=1y=−1都是方程y=kx+b的解．
(1)求k，b的值．
(2)如果x=m−1y=−m+1也是方程y=kx+b的解，求m的值．
23. (本小题10.0分)
有一副直角三角板按照如图放置，∠ACB=∠DCE=90°，保持三角板ABC固定不动，此时∠DCB=30°，将三角板DCE绕着C点顺时针方向旋转a°(0<α≤90)，使DE与三角板ABC一直角边平行，求此时∠ECA的度数．
24. (本小题10.0分)
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场，累计购物超过100元后，超出100元的部分按照八折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按照九折收费．
(1)如果不使用优惠方案，某人购买4件A商品和3件B商品应付120元，购买2件A商品和1件B商品应付45元，如果使用优惠方案购买4件A商品和5件B商品，应到哪家商场更省钱？
(2)若使用优惠方案前，顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
25. (本小题12.0分)
阅读下面材料：
关于x的不等式xa>1(a≠0)的所有解都满足x>1，求a的取值范围．
解：∵xa>1，∴当a<0时，x
∵x的不等式xa>1的所有解都满足x>1，
∴a≥1．
根据材料，完成下列各题：
(1)解关于x的不等式xa<12．
(2)关于x不等式x−a2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4．
故选A．
由于 16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果．
本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之．
2.【答案】D
【解析】解：由题可得，点(2,−2)所在的象限是第四象限，
故选：D．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵a
B、∵a
∴3−a>3−b，
故B符合题意；
C、∵a
故C不符合题意；
D、∵a
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：分成的组数比较合适的是：60÷9=623≈7(组)，
故选：C．
根据组距的意义求解即可．
本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、平方根等于它本身的数是0，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，不只有含有根号的数，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、负数有立方根，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据对顶角的概念、平方根的概念、无理数的概念、立方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】C
【解析】解：A、如果∠ABC=∠DCB，则不能判定AB//CD，故不符合题意；
B、如果∠DAC=∠BCA，则AD//BC，故不符合题意；
C、如果∠BAC=∠DCA，根据内错角相等，两直线平行能AB//CD，故符合题意；
D、如果∠ADB=∠CBD，则AD//BC，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：将二元一次方程组解x=3y=−3代入方程组得：
3a+3=4①9−3b=2②，①+②得：
3(a−b)=−6，
a−b=−2．
故选：B．
将二元一次方程组解x=3y=−3代入方程组ax−y=43x+by=2解出即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法是常用的解法．
8.【答案】D
【解析】解：∵每人出9元，多4元，
∴9x−4=y；
∵每人出8元，少4元，
∴8x+4=y．
∴根据题意可列方程组9x−4=y8x+4=y．
故选：D．
根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：198−x=10%x，y−198=10%y，
解得：x=180，y=220，
∵198×2−(180+220)=−4，
∴在这次买卖中，这家商店亏损4元．
故选：C．
设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，
∵A(a,b+3)，C(a+2,b)，
∴由点A的纵坐标(b+3)可知向上平移了(−b−3)个单位，由点C的横坐标(a+2)可知向左平移了(a+2)个单位，
∴平移后点C的对应点的纵坐标是b+(−b−3)=−3，
∴平移后点C的对应点的坐标是(0,−3)；
当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，
∵A(a,b+3)，C(a+2,b)，
∴由点A的横坐标a可知向左平移了a个单位，由点C的纵坐标b可知向上平移了−b个单位，
∴平移后点C的对应点的横坐标是a+2−a=2，
∴平移后点C的对应点的坐标是(2,0)；
综上，平移后点C的对应点的坐标是(2,0)或(0,−3)，
故选：B．
分两种情况讨论：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时；当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时；分别根据x轴、y轴上点的坐标特征解答即可．
本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】全面调查
【解析】解：调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用全面调查的调查方式，
故答案为：全面调查．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
12.【答案】1或0或−1
【解析】解：∵1< 3<2，
∴−2<− 3<−1，
由于1< 2<2，
∴非负整数x满足− 3
根据算术平方根的定义估算无理数− 3， 2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
13.【答案】70
【解析】解：
∵EF//MN，∠1=40°，∠4=30°，
∴∠5=90°−∠1=50°，
∵∠3=∠1+4=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70．
根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据三角形的外角性质求出∠3=∠1+∠4，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14.【答案】245
【解析】解：设AM的长度为h，
∵垂线段最短，
∴AM⊥BC时，AM最短，
∵AB=BC=5，AC=6，点B到直线AC的距离为4，
∴4×6=5h，解得h=245．
故答案为：245．
设AM的长度为h，再由三角形的面积公式解答即可．
本题考查的是垂线段最短及等腰三角形的性质，熟知“垂线段最短”是解题的关键．
15.【答案】b+c
【解析】解：由数轴可得：a−b>0，c−a<0，c<0，
故原式=−(a−b)+a−c+2c
=−a+b+a−c+2c
=b+c．
故答案为：b+c．
直接利用a，b，c在数轴上的位置，得出a−b>0，c−a<0，c<0，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
16.【答案】m≤−13
【解析】解：x−y=1①x+y=6a−7②，
①+②得：2x=6a−6，
解得：x=3a−3，
②−①得：2y=6a−8，
解得：y=3a−4，
∵x，y都是非负数，
∴3a−3≥03a−4≥0，
解得：a≥43，
∴−a≤−43，即1−a≤−13，
∵2a+b=1，即b=1−2a，
∴m=a+b=a+1−2a=1−a，
则m的范围是m≤−13．
故答案为：m≤−13．
表示出方程组的解，根据x与y都是非负数求出a的范围，即可求出m的范围．
此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)( 3−2)×2 3
= 3×2 3−2×2 3
=6−4 3；
(2)3−127−(−1)3+13
=−13−(−1)+13
=−13+1+13
=1．
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠ABD=∠BDE 角平分线的性质 等量代换
【解析】证明：∵∠DEB+∠ABC=180°(已知)，
∴DE//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A=∠CDE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(两直线平行，内错角相等)，
又∵DE平分∠BDC (已知)，
∴∠BDE=∠CDE(角平分线的性质)，
∴∠A=∠ABD(等量代换)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠ABD=∠BDE；角平分线的性质；等量代换．
根据平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关性质和判定是解题关键．
19.【答案】解：x−3>2(−x+3)①x3≥x−22②，
由①得：x>3，
由②得：x≤6，
∴不等式组的解集为3
则不等式组的整数解为4，5，6．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，进而求出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，A1(0,5)，B1(−1,1)，C1(4,2)；
(2)四边形A1ACC1的面积=6×5−2×12×3×3−2×12×2×3=15．
【解析】(1)根据平移的性质画出图形即可；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图−平移变换，正确地作出图形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)调查的学生总人数为8÷72360=40(人)，
D组所对应扇形圆心角度数为360°×12×(1−440−72360−60%)=18°；
(2)C组的人数为40×60%=24(人)，D、E组的人数都是40−4−8−242=2(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)选择20分钟，理由如下：
样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比90%，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
【解析】(1)根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数，用360°乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数；
(2)分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图；
(3)分析每组数据的频数即可得出答案．
本题主要考查了频数(率)分布图，扇形统计图，熟练掌握频数(率)分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
22.【答案】解：(1)∵x=2y=1与x=1y=−1都是方程y=kx+b的解．
∴2k+b=1k+b=−1，解得：
k=2b=−3．
(2)∵k=2，b=−3，
∴方程y=kx+b为：y=2x−3，
又∵x=m−1y=−m+1也是方程y=kx+b的解，
∴−m+1=2(m−1)−3，
∴m=2．
【解析】(1)将两组解代入y=kx+b即可求出k、b值；
(2)求出新的关于xy的方程y=2x−3，将x=m−1y=−m+1代入即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，关于xy的含有字母的方程，正规的做法就是代入还原再代入．
23.【答案】解：①当DE//BC时，如图
∵∠E=45°，
∴∠ECA=180°−45°−90°=45°，
②当DE//AC时，如图
同理可得：∠ECA=45°+90°=135°，
∴∠ECA的度数45°或135°．
【解析】利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．注意不要缺少情况．
24.【答案】解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得
4x+3y=1202x+y=45，
解得：x=7.5y=30，
甲：100+(4×7.5+5×30−100)×80%=132(元)，
乙：50+(4×7.5+5×30−50)×90%=167(元)，
因为甲<乙，所以到甲商场省钱；
(2)设费用为W元，根据题意，
W甲=100+(x−100)×80%=0.8x+20，
W乙=50+(x−50)×90%=0.9x+5；
①0.8x+20=0.9x+5，
解得：x=150．
∴当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同，
②0.8x+20<0.9x+5，
解得：x>150．
则当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；
③0.8x+20>0.9x+5，
解得：x<150．
当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
综上所述，当顾客累计购物等于150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同；当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
【解析】(1)求得A、B商品的价格，然后分别求得甲、乙商场优惠方案购买3件A商品和5件B商品的费用，进行比较即可；
(2)根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
25.【答案】解：(1)∵xa<12，
∴当a<0时，x>12a，当a>0时，x<12a.
(2)∵x−a2
∵关于x不等式x−a2
∴a≤32；
(3)x−a2>a3−12①x−1a<32②，
由①得，x>53a−1，
由②得，x<32a+1(a>0)x>32a+1(a<0)，
∵不等式组x−a2>a3−12x−1a<32非负整数解的和为3，
∴a<0不合题意，
∴−1≤53a−1<12<32a+1≤3，
解得23
(2)仿照阅读材料解答即可；
(3)解每个不等式，然后仿照阅读材料讨论，由于不等式组x−a2>a3−12x−1a<32非负整数解的和为3，则a<0不合题意，于是得到−1≤53a−1<12<32a+1≤3，解得23
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