2023年吉林省长春市九台区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市九台区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数− 2，12，0，−2中，最大的数是( )
A. − 2B. 12C. 0D. −2
2. 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是( )
A. 0.2892×104B. 2.892×104C. 2.892×103D. 28.92×103
3. 某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 长方体
C. 四棱锥
D. 五棱锥
4. 不等式3x−1≥5x+1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为( )
A. asin32∘
B. 2atan32∘米
C. 2a⋅tan32°米
D. 2a⋅cs32°米
6. 如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为( )
A. 75°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线CH交AB于点E，若AE=2，BC=7.则△BEC的面积为( )
A. 7B. 8C. 14D. 16
8. 在如图，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°，双曲线y=kx经过点A，则k的值为( )
A. −92
B. −9
C. −2 3
D. −6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：a2−9b2=______．
10. 已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n=______．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端落在离竹子底端3尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？
如图，设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列出关于x方程为：______ ．
12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB于点O，中线AE与CO相交于点F，则OFAO的值为______．
13. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=3，则对角线BD的长为______ ．
14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度(即CD的长)为___ ___ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2(a−1)2−a(2a+3)−2，其中a=− 2．
16. (本小题6.0分)
中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A.太空冰雪实验、B.液桥演示实验、C.水油分离实验、D.太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
(1)该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率=______；
(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．
17. (本小题6.0分)
在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求乙每天加工多少件这种物资？
18. (本小题7.0分)
如图，AB是圆O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD．
(1)证明：CD是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=30°，AB=4，则AC的长为______ ．
19. (本小题7.0分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于100次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)上述样本数据的中位数落在______ 组；
(3)若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？
20. (本小题7.0分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图(要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法)．
(1)在图①中，在线段AB上找到一点E，使AEBE=23；
(2)在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cs∠BAC= 22，点C为格点；
(3)在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为12，C、D为格点．
21. (本小题8.0分)
某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资180吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，1天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12，甲、乙运输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．
(1)a=______；b=______．
(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；
(3)直接写出乙完成运输工作前，甲、乙运输队运输的物资相等时x的值．
22. (本小题9.0分)
【阅读理解】构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．
例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．

【经验运用】
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE=CF，连接EF交AC于点G．
①求证：G是EF的中点；
②CG与BE之间的数量关系是：______ ；
【拓展延伸】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE=2CF，连接EF交AC于点G.则BE和CG之间的数量关系是：______ ．
23. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC= 2，点D为AB的中点，动点P在BC上(点P与点C不重合)，做点C关于直线PD的对称点C′，连结PD、C′D．
(1)线段AB的长为______ ．
(2)设C′到AC的距离为h，求h的最大值．
(3)当△PDC′是锐角三角形时，求PC的取值范围．
(4)当直线PC′与△ABC的一条边平行时，直接写出PC的长．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c(b、c为常数)的对称轴为直线x=1，与y轴交点坐标为(0,3)．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)当点(m−1,1)在此抛物线上，且抛物线在x>m时，y随x的增大而减小，求m的值．
(3)点A、点B均在这个抛物线上(点A在点B的左侧)，点A的横坐标为m，点B的横坐标为4−m．
将此抛物线上A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G
①当点A在x轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为p，图象的最低点到x轴的距离为q，当q=12p时，求m的值．
②设点D(m,m)，点E(m,1−m)，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后得到线段DF，连结EF，当△DEF和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵12>0>− 2>−2，
∴在实数− 2，12，0，−2中，最大的数是12．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：2892=2.892×103．
故选：C．
根据科学记数法−表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a