2023年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列比−2小的数是( )
A. 0B. −1C. − 3D. − 5
2. 下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. 2a+3b=5ab
C. a6÷a3=a2D. a3⋅a2=a5
3. 如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 球
C. 三棱柱
D. 圆柱
4. 扬州是著名的长毛绒玩具之都.生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐.今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下：
则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是( )
A. 48，48B. 50，48C. 48，50D. 50，50
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 60°
6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE//BC，BE、CD相交于点O，若△DOE的面积与△COB的面积的比为4：25，则AD：DB等于( )
A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 4：25
7. 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，当EF=AE时，tan∠ADB=( )
A. 12
B. 33
C. 5−12
D. 23
8. 现有一列数a1，a2，a3，…，a2021，a2022，a2023，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果a2022=2022，a2023=2023，则a1+a2+a3+…+a2021+a2022+a2023的值为( )
A. 2022B. 2023C. 4044D. 4045
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 据报道，今年二季度，扬州全市计划开工亿元以上厦大项目174个，总投资约1604亿元.数据1604亿元用科学记数法表示为______ 元.
10. 在函数y=1 x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
11. 因式分解mx2+2mx+m=______．
12. 如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数为______ ．
13. 若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于______ ．
14. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C(2,1)，则点B的坐标是______ ．
16. 若代数式(x−2)(x−k)(x−4)化简运算的结果为x3+ax2+bx+8，则a+b= ______ ．
17. 反比例函数y1=3x、y2=kx的部分图象如图所示，点A为y1=3x(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的平行线交y2=kx的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接AC、BC，S△ABC=2，则k= ______ ．
18. 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，点P是边AB上的动点，过点P作PH//BC交AC于点H，则PH+PC的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算或化简：
(1)(12)−1−3tan30°+|3− 12|；
(2)a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a).
20. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m−1)x+m−2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
21. (本小题8.0分)
春暖花开日，正是读书时.在第28个“世界读书日”来临之际，某校开展可主题为“遇见美好，喜‘阅’发生”的读书系列活动.为了解学生平时的阅读时情况，从全校随机抽取了100名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(t/分钟).将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)x= ______ ；y= ______ ；
(2)在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是______ 度；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“喜‘阅’达人”.若全校学生以1600人计算，试估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数．
22. (本小题8.0分)
根据党中央对“精准扶贫，科教扶贫”的要求，某校将选派2名教师去贫困山区学校支教，现有刘老师、王老师、张老师、李老师符合条件报名参加，学校决定从这4位老师中任意选派2名前往．
(1)“赵老师被选派”是______ 事件，“王老师被选派”是______ 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；
(2)用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王老师被选派”的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P是边AD上一点，PM//BD交AC于M点，PN⊥BD于N点．
(1)求证：四边形OMPN是矩形；
(2)若AD=5，AC=6，当四边形OMPN是正方形时，求AP的长．
24. (本小题10.0分)
某国产品牌汽车企业在“五一”前夕发布了两款价格相同、续航里程相同、类别不同的汽车，两款汽车的部分参数信息如下表：
(1)若两款车的续航里程均为a千米，则燃油汽车的每千米行驶费用是______ 元，电动汽车的每千米行驶费用是______ 元(用含a的代数式表示)；
(2)经测算，电动汽车的每千米行驶费用比燃油汽车便宜0.5元，请求出续航里程a的值；
(3)在(2)求得的续航里程a值的情况下，燃油汽车和电动汽车每年还有其他费用分别为4800元和7550元，当每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
25. (本小题10.0分)
如图，已知点B在直线MN上，A点是直线MN外一点．
(1)请你用无刻度的直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A且与直线MN相切于点B(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AB，若AB=5cm，tan∠ABN=34，求⊙O的半径．
26. (本小题10.0分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，过C点作⊙O的切线CD，且BD=BC，直线CD与直径AB的反向延长线交于P点．
(1)探究∠CBD与∠ABC之间的数量关系，并说明理由；
(2)若AB=6，sinP=13，求CD的长．
27. (本小题12.0分)
通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是小明探究函数M：y=x2−4|x|+3的图象和性质的部分过程，请按要求回答问题：
(1)列表，列出y与x的几组对应值如表：
表格中，a= ______ ．
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出函数M的图象．
(3)观察图象，性质及其运用：
①当x ______ 时，y随x的增大而增大；
②求函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+3的交点坐标；
③若函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b只有两个交点，请求出b的取值范围．
28. (本小题12.0分)
给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．
(1)如图①，△ABC和△ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一点(异于B点)，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=m°，连接CE，则CE ______ BD(填“<”或“=”或“>”)，∠BCE= ______ °(用含m的代数式表示)；
(2)如图②，△ABC和△ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，M、N分别是底边BC、DE的中点，请探究MN与CE的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，△ABC和△ADE互为“友好三角形”，点D是BC边上一动点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，BC=6，过D点作DF⊥AD，交直线CE于F点，若点D从B点运动到C点，直接写出F点运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为|− 5|>|−2|>|− 3|，
所以− 5<−2<− 3<−1<0，
所以比−2小的数是− 5．
故选：D．
有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B、因为2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a6÷a3=a6−3=a3，故本选项错误；
D、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项正确．
故选D．
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法解答．
本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，是一道基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱．
故选：D．
根据主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆柱，据此即可求解．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这个星期该玩具店销售长毛绒玩具的平均数x−=17×(35+47+48+50+42+60+68)=50(件)；
将这7天销售长毛绒玩具的数量从小到大排列：
35，42，47，48，50，60，68，
处在中间位置的一个数，即第4个数是48，
因此中位数是48．
故选：B．
根据中位数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可．
本题考查了平均数、中位数，熟练掌握平均数、中位数的意义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出∠COE=120°是解决问题的关键．
由正六边形的性质得出∠COE=120°，由圆周角定理求出∠CME=60°．
【解答】
解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=∠DOE=60°，
∴∠COE=2∠COD=120°，
∴∠CME=12∠COE=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：∵DE//BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S△DOES△BOC=(DEBC)2=425，
∴DEBC=25，
∵DE//BC，
∴ADAB=25，
∴AD：DB=2：3．
故选：A．
理由相似三角形的性质即可解决问题；
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：设EF=AE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD//AB，CD=AB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
∴△CFD≌△AEB(AAS)，
∴CF=AE=x，
∵∠ABE+∠ADE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ABE=∠DAE，
∴△ABE∽△DAE，
∴△CFD∽△DAE，
∴ADDC=AEDF=DECF，
∴xDE=DF+xx，
∴DF2+xDF−x2=0，
∴DF=−x+ 5x2或DF=−x− 5x2(舍去)，
∴tan∠ADB=AEDE=x−x+ 5x2= 5−12，
故选：C．
根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出CF=AE，进而利用三角函数解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及三角函数解答．
8.【答案】B
【解析】解：∵任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果a2022=2022，a2023=2023，
∴这列数字为：2023，1，−2022，−2023，−1，2022，2023，1，−2022，−2023，−1，2022，2023，……，2023，
∴a1+a2+a3+…+a2021+a2022+a2023的值为：2023，
故选：B．
从末尾数字向前进行推导，找出规律，再计算．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
9.【答案】1.604×1011
【解析】解：1604亿=1604×108=1.604×1011．
故答案为：1.604×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10是关键．
10.【答案】x>2
【解析】解：由题意得，x−2>0，
解得x>2．
故答案为：x>2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11.【答案】m(x+1)2
【解析】解：原式=m(x2+2x+1)
=m(x+1)2，
故答案为：m(x+1)2．
提公因式m后，再利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
12.【答案】34°
【解析】解：如图，

过点B作BC//b，
∵∠1=56°，
∴∠DBC=∠1=56°，
∵∠DBC+∠ABC=90°，
∴∠ABC=90°−∠DBC=90°−56°=34°，
∵a//b，AB//b，
∴AB//a，
∴∠2=∠ABC=34°．
故答案为：34°．
先利用平行线的性质得出∠DBC，进而利用三角板的特征求出∠ABC，最后利用平行线的性质即可．
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．
13.【答案】6π
【解析】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．
故答案为：6π．
根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．
本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
14.【答案】x(x+12)=864
【解析】解：∵矩形的宽为x(步)，且宽比长少12(步)，
∴矩形的长为(x+12)(步)．
依题意，得：x(x+12)=864．
故答案为：x(x+12)=864．
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15.【答案】(1,3)
【解析】解：如图，过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵C点坐标为(2,1)，
∴OE=2，CE=1，
∴OC= 12+22= 5，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=OC= 5，
∵∠CEO=∠A，∠AOD=∠COE，
∴△COE∽△GOA，
∴OCOG=OEOA，
OG=52，
∴AG= OG2−OA2= 52，
∴BG=AB−AG= 5− 52= 52，
∵∠BDG=∠A，∠BGD=∠OGA，
∴△BDG∽△OAG，
BDOA=DGAG=BGOG= 55，
∴DG=12，BD=1，
∴OD=OG+DG=52+12=3，
∴B(1,3)；
故答案为：(1,3)．
过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据点C的坐标求出OE、CE，利用勾股定理得出OC长，再利用“角角”证明△AOG和△OCE相似，得出OG，AG长，根据△BDG∽△OAG，可得DG，BD，然后写出点B的坐标即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，进行推理论证与计算是解决问题的关键．
16.【答案】−3
【解析】解：∵(x−2)(x−k)(x−4)
=(x2−6x+8)(x−k)
=x3+(−k−6)x2+(6k+8)x−8k，
∴−k−6=a6k+8=b−8k=8，
解得a=−5b=2k=−1，
∴a+b=−5+2=−3，
故答案为：−3．
先通过计算多项式乘多项式，构建关于a，b，k的方程组，再代入求解．
此题考查了多项式乘多项式和三元一次方程组的计算能力，关键是能准确运用以上知识进行正确地计算．
17.【答案】−1
【解析】解：连接OB、OA，AB与x轴交于点D，如图，

∵OC//BA，
∴S△OBA=S△ABC，
∵S△AOB=S△OAD+S△OBD，
∴12|k|+12×3=2，
∴|k|=1，
而k<0，
∴k=−1．
故答案为：−1．
连接OB、OA，如图，由于OC//BA，则S△OBA=S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OAD=32，由于S△AOB=S△OAD+S△OBD，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|+12×3=2，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积12|k|，且保持不变．
18.【答案】85
【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接CC′，交AB与点D，
作C′H⊥AC交AB与点P，垂足为H，连接PC，

由对称得，PC=PC′，
∴PH+PC=PH+PC′，
∵点到直线间垂线段最短，
∴C′H为所求，
在Rt△ABC中，BC=1，AC=2，
∴AB= 12+22= 5，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD
∴CD=BC⋅ ACAB=1×2 5=2 55，
由对称得，CC′=2CD=4 55，
∵∠C′=∠A，
∴△CC′H∽△ABC，
∴C′H：AC=CC′：AB，
即C′H：2=4 55： 5，
∴C′H=85．
故答案为：85．
作点C关于AB的对称点C′，作C′H⊥AC，垂足为H，连由点到直线间垂线段最短得C′H为所求，利用等面积法求出CD，根据对称求出CC′，再证明出△CC′H∽△ABC，即可求出C′H．
本题考查了线段和最值的求法，对称及点到直线间距离等相关知识点的应用是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=2−3× 33+ 12−3
=2− 3+2 3−3
= 3−1；
(2)原式=a(a+1)(a−1)2÷2a−a+1a(a−1)
=a(a+1)(a−1)2⋅a(a−1)a+1
=a2a−1．
【解析】(1)分别根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵一元二次方程x2−(m−1)x+m−2=0，
∴Δ=(1−m)2−4(m−2)
=m2−2m+1−4m+8
=(m−3)2．
∵(m−3)2≥0，
∴Δ≥0．
∴该方程总有两个实数根．
(2)解：∵一元二次方程x2−(m−1)x+m−2=0，
解方程，得x1=1，x2=m−2．
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴|1−(m−2)|=3．
∴m=0或m=6．
综上所述，m的值是0或6．
【解析】(1)证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；
(2)用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．
21.【答案】20 32 115.2
【解析】解：(1)由题意得，x=100×20%=20，
y=100−2−5−20−41=32；
故答案为：20；32；
(2)在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是360°×32100=115.2°；
故答案为：115.2；
(3)1600×32100=512(人)，
答：估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数大约为512人．
(1)用100乘C等级所占百分比即可得出x的值，用100分别减去其他等级的频数可得y的值；
(2)用360°乘E组所占比例即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率=频数÷总数”．
22.【答案】不可能 随机
【解析】解：(1)“赵老师被选派”是不可能事件，“王老师被选派”是随机事件，
故答案为：不可能，随机；
(2)把刘老师、王老师、张老师、李老师分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中“王老师被选派”的结果有6种，
∴“王老师被选派”的概率为612=12．
(1)由不可能事件和随机事件的定义即可得出答案；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中“王老师被选派”的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵PM//BD，
∴PM⊥AC．
∵PN⊥BD，
∴∠AOD=∠PMO=∠PNO=90°，
∴四边形OMPN是矩形；
(2)解：∵四边形OMPN是正方形，
∴PM=MO=ON=PN．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=12AC=3，
∴OD= AD2−AO2=4．
设PM=MO=ON=PN=x，则AM=3−x．
∵PM//BD，
∴△AMP∽△AOD，
∴AMAO=MPOD，
∴3−x3=x4，
∴x=127．
∵△AMP∽△AOD，
∴APAD=MPOD，
∴AP5=1274，
∴AP=157．
【解析】(1)利用菱形的对角线互相垂直平分，平行线的性质和矩形的判定定理解答即可得出结论；
(2)利用菱形的性质和勾股定理求得AO，OD的长度，利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
24.【答案】340a 33a
【解析】解：(1)根据题意得：燃油汽车的每千米行驶费用是8.5×40a=340a元，
电动汽车的每千米行驶费用是0.55×60a=33a元．
故答案为：340a，33a；
(2)根据题意得：340a−33a=0.5，
解得：a=614，
经检验，a=614是所列方程的解，且符合题意．
答：续航里程a的值为614；
(3)设每年行驶里程为x千米，
根据题意得：340614x+4800>33614a+7550，
解得：x>5500．
答：当每年行驶里程超过5500千米时，买电动汽车的年费用更低．
(1)利用燃油汽车的每千米行驶费用=加满一箱油所需费用续航里程，可用含a的代数式表示出燃油汽车的每千米行驶费用；利用电动汽车的每千米行驶费用=充满电所需费用续航里程，可用含a的代数式表示出电动汽车的每千米行驶费用；
(2)根据电动汽车的每千米行驶费用比燃油汽车便宜0.5元，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(3)设每年行驶里程为x千米，根据买电动汽车的年费用更低，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出燃油汽车的每千米行驶费用及电动汽车的每千米行驶费用；(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)如图：⊙O即为所求；

(2)∵OB⊥MN，
∴∠ABO+∠ABN=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，BC=12AB=2.5cm，
∴∠BOC+∠ABO=90°，
∴∠BOC=∠ABN，
∴tan∠ABN=tan∠BOC=34=BCOC=2.5OC，
解得：OC=103，
∴OB= OC2+BC2=256．
【解析】(1)作AB的垂直平分线与过B作MN的垂线的交点即为所求；
(2)角的正切值列方程求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角函数的意义是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∠CBD=2∠ABC，理由如下：
作BH⊥DC于H，连接OC，
∵PD切⊙O于C，
∴OC⊥PD，
∴OC//BH，
∴∠OCB=∠CBH，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBH=∠OBC，
∵BC=BD，BH⊥CD于H，
∴∠CBD=2∠CBH，CD=2CH，
∴∠CBD=2∠ABC；
(2)∵∠OCP=90°，
∴sinP=OCOP=13，
∵AB=6，
∴OC=12AB=12×6=3，
∴OP=9，
∴PC= PO2−OC2=6 2，
∵OC//BH，
∴PC：CH=PO：OB，
∴6 2：CH=9：3，
∴CH=2 2，
∴CD=2CH=4 2．
【解析】(1)作BH⊥DC于H，连接OC，由切线的性质定理得到OC⊥PD，因此OC//BH，得到∠OCB=∠CBH，由OC=OB，得到∠OCB=∠OBC，故∠CBH=∠OBC，由等腰三角形的性质即可证明∠CBD=2∠ABC；
(2)由锐角的正弦求出OP长，由勾股定理求出PC的长，由平行线分线段成比例定理求出CH的长，由等腰三角形的性质即可求出CD的长．
本题考查切线的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是由平行线分线段成比例定理求出CH的长．
27.【答案】−1 >2或−2【解析】解：(1)当x=2时，y=22−4×|2|+3=−1，
故答案为：−1；
(2)如图所示：

(3)由图象可得：①x>2或−2故答案为：>2或−2②y=x2−4|x|+3=x2−4x+3(x≥0)x2+4x+3(x<0)，
当x≥0时，联立方程组y=2x+3y=x2−4x+3，
解得x=0y=3或x=6y=15，
∴y=x2−4x+3与y=2x+3的交点坐标为(0,3)和(6,15)；
当x<0时，y=2x+3y=x2+4x+3，
解得x=−2y=−1或x=0y=3(舍去)．
综上，y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+3的交点坐标为(0,3)，(6,15)，(−2,−1)；
③如图，当直线l：y=2x+b经过点(3.0)时，即0=2×3+b，解得b=−6，
此时函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b只有1个交点，
当x<0时，且函数M：y=x2+4x+3与直线l：y=2x+b相切时，此时函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b恰有3个交点，
由2x+b=x2+4x+3，即x2+2x+3−b=0有两个相等的实数根，
得到Δ=22−4(3−b)=0，
解得b=2，
∴当−6当直线l：y=2x+b经过点(−2.−1)时，即−1=2×(−2)+b，解得b=3，
此时函缕M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b恰有三个交点，
∴由图象可知，当b>3时，函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b只有两个交点，
综上可知，若函数M：y=x2−4|x|+3与直线l：y=2x+b只有两个交点，b的取值范围是b>3或−6(1)由x=2时，y=x2′−4|x|+3=22−4×2+3=−1，即可得到答案；
(2)经过描点，连线，即可得到函数图象；
(3)①观察图象可知当−22时，y随x的增大而增大，即可得到解答；
②分x≥0和x<0两种情况，解二次函数和一次函数联立得到的方程组，即可得到答案；
③结合图象，分析讨论，即可得到b的取值范围．
此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数和一次函数的交点等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
28.【答案】= (180−m)
【解析】解：(1)∵∠BAC=∠DAE=m°，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=m°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=180°−∠BAC=180°−m°=(180−m)°；
故答案为：=；(180−m)；
(2)MN= 32CE；理由如下：如图②，

在CM上截取CH，使CH=BD，连接EH交AC于K，
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM，
∴DM=HM，
∵点N是DE的中点，
∴DN=EN，
∴MN是△DEH的中位线，
∴MN=12HN，
∴CH=CE，
由(1)知，∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB，
由(1)知，BD=CE，
∵CH=BD，
∴∠CKE=90°，EK=12EH，MN=12HN，
∴MN=EK，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACE=∠ABD=60°，
在Rt△CKE中，sin∠ACE=EKCE=sin60°= 32，
∴MN= 32CE；
(3)如图③，

过点A作AG⊥BC于G，则AG=BG=CG=12BC=3，
当点D在AG上时，点F在EC的延长线上，过点B作AB的垂线交EC于F′，
当点D从点B运动到点G时，点F从F′运动到C，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠CBF′=45°，
同(1)的方法得，∠ACE=45°，
∴∠BCE=90°，
∴CF′=BC=6，
当点D在CG上时，过点D′作AD′的垂线交CE于L，
∴∠AD′G+∠LD′C=90°，
∵∠D′AG+∠AD′G=90°，
∴∠D′AG=∠LD′C，
∵∠AGD′=∠D′CL，
∴△AD′G∽△D′LG，
∴D′GCL=AGCD′，
设D′G=x，CL=y，则CD′=3−x，
∴xy=33−x，
∴y=13(x−32)2+34，
当x=32时，即点D′在CG的中点时，y最大=34，
当x=3时，即点D′在CG的中点时，y=0，即点D′从点G运动C，点F从点C运动到CL最大，再从最大运动到点C，
∴F点运动的路径长为CF′+2×34=152．
(1)先判断出∠BAD=∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可得出答案；
(2)MN= 32CE；在CM上截取CH，使CH=BD，连接EH交AC于K，先判断出CH=CE，进而判断出MN=EK，最后利用锐角三角函数求解，即可得出答案；
(3)过点A作AG⊥BC于G，则AG=BG=CG=12BC=3，
当点D在AG上时，点F在EC的延长线上，过点B作AB的垂线交EC于F′，
当点D从点B运动到点G时，点F从F′运动到E，求出CF′=BC=6，
当点D在CG上时，过点D′作AD′的垂线交CE于L，判断出△AD′G∽△D′LG，得出D′GCL=AGCD′，进而得出y=13(x−32)2+34，判断出点F的运动路径，即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量(件)
35
47
48
50
42
60
68
等级
人数(频数)
A(10≤t<20)
2
B(20≤t<30)
5
C(30≤t<40)
x
D(40≤t<50)
41
E(50≤t<60)
y
燃油汽车
电动汽车
油箱容积：40升
油价：8.5元/升
电池电量：60千瓦时
电价：0.55元/千瓦时
x
…
−4
−3.5
−3
−2.5
−2
−1
0
1
2
2.5
3
3.5
4
…
y
…
3
1.25
0
−0.75
−1
0
3
0
a
−0.75
0
1.25
3
…