2023年山东省青岛市胶州市部分学校中考数学模拟试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市胶州市部分学校中考数学模拟试卷（A卷）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数中，其相反数等于2023的是( )
A. -12023B. -2023 C. |-2023|D. 2023-1
3. 将一个圆柱体斜截，得到左边的几何体，那么从正面看，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 锂是一种白色的金属元素，质软，是已知最轻的金属.一般认为，锂元素的原子半径是0.125nm(1nm=10-9米).那么把0.125nm用科学记数法表示为( )
A. 0.125×10-9米B. 1.25×10-8米C. 1.25×10-10米D. 12.5×10-8米
5. 如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将△ABC在第一象限内放大2倍得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着原点逆时针旋转90°，得到的△A2B2C2，若点C、C1、C2是对应点，则C2的坐标是( )
A. (-5,2)B. (-6,3)C. (6,-4)D. (-6,4)
6. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是( )
A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8
7. 把不等式组3-x>-2xx+13≥x-12中的每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，DE是直径，连接AE.若∠BAC=30°，则∠E=( )
A. 30°
B. 32°
C. 35°
D. 45°
9. 下列算式的结果，等于22023的是( )
A. 22022⋅2B. 22024÷2C. 22024-22023D. (-2)2022⋅(-2)
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A(3,0)，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是( )
A. abc>0
B. 2c-3b<0
C. 方程ax2+bx+c-1=0有且只有一个实数根
D. 若B(12,y1)、C(32,y2)、D(-1,y3)是抛物线上的三点，则y1二、填空题（本题共5小题，共15分）
11. 计算：( 13- 12)÷ 32= ______ ．
12. 某企业1月份创收总利润100万元，3月份创收的总利润比1月份创收的总利润增加21%，设平均每月提高百分率为x，则列方程为：______ ．
13. 一次函数y=kx+1与二次函数y=ax2+3交于两点A(1,2)和B，则B点坐标是______ ．
14. 如图，扇形OAB的半径为2，沿AB折叠，圆心O落在AB上的C点.则阴影面积等于______ ．
15. 如图边长为6的正方形ABCD，对角线交于点O，在BC、CD的延长线上，分别取点E、F，且CE=DF=3，连接EF，点P是EF中点，连接OP，则线段OP的长为______ ．
三、解答题（本题共10小题，共75分）
16. 已知Rt△ABC，∠C=90°，求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等，∠APB=90°．
17. 计算：
(1)整式化简：[(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2]÷(12b)；
(2)分式化简：(nn+2-1n2+2n)÷n-1n．
18. 为了丰富校园生活，提高学生的综合素养，某校新增了象棋、阅读、话剧社团.校团委为了了解学生参加社团的情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______ 名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)C组所对应的扇形圆心角为______ 度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢阅读的学生人数约是______ 人.
19. 小明与小强玩游戏，规则是：两人背对背地在算式2〇(-1)中的圆圈里填“+”、“-”、“×”“÷”运算符号，那么运算结果大的获胜.这个游戏对两人是否公平？说明理由．
20. 如图，指挥站A到海岸基线l的距离AB为10米，灯塔C在指挥站A的北偏东60°方向，且灯塔C到海岸基线l的距离CD为100米.某天一艘轮船P在海里捕捞.某时刻P位于指挥站北偏东30°方向上，在灯塔C西北方向上.求轮船P到海岸基线的距离．
21. 为满足顾客的购物需求，某超市计划购进甲、乙两种干果进行销售.经了解，甲干果的进价比乙干果的进价低20%.超市用400元购进甲种干果比用450元购进乙种干果多10袋.已知甲，乙两种干果的售价分别为8元/袋和10元/袋．
(1)求甲、乙两种干果的进价每袋分别是多少？
(2)若超市购进这两种干果共150袋，其中甲种干果的数量不低于乙种干果数量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22. 一次函数y1=-x+4图象与反比例函数y2=kx图象在第一象限内交于两点A，B，与坐标轴交于点C，D，且OA=OB= 10．
(1)求反比例函数关系式和A与B两点坐标．
(2)若点P在反比例函数图象上，S△POD=2S△OAB，求点P坐标．
23. 如图，点A，E，F，D在一条直线上，AB/​/CD，AB=CD，AF=DE，连接BE，BF，CE，CF．
(1)证明：BE=CF；
(2)若EF平分∠BEC，那么四边形BECF是什么特殊形状？说明理由．
24. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月销售额是1800元.假定每月的销售件数y是销售价格x(单位：元)的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数解析式；
(2)商家想把售价的范围定价为20元≤x≤25元，那么商家获得总利润的范围是多少？
25. 如图，正方形ABCD边长为6cm，点E在BC延长线上，且CE=BC，连接AE，DE，BD.BD交AE于点O.点P以每秒 2cm的速度从点E出发，沿ED向D运动；点Q以每秒 5cm的速度从点A出发，沿AE向点E运动.设P、Q两点同时运动，运动时间为t秒(0(1)求几秒时PQ//BE？
(2)设△PQE的面积为S，求S与t之间的关系式；
(3)判断△PQE的面积能否等于4？若是，求出此时t的值；若不是，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：A.-12023的相反数是1，不符合题意；
B.-2023的相反数是2023，符合题意；
C.|-2023|的相反数是-2023，不符合题意；
D.2023-1的相反数是-12023，不符合题意；
故选：B．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义，掌握和是0的两个数互为相反数是关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：B．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：0.125nm=0.125×10-9m=1.25×10-10m.
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示：C2的坐标是(-6,4)．
故选：D．
直接利用位似图形的性质结合旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5(环)，
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故选：C．
将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
7.【答案】D
【解析】解：解不等式x-3<2x，得x>-3，
解不等式x+13≥x-12，得x≤5，
故原不等式组的解集是-3其解集在数轴上表示如下：

故选：D．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
8.【答案】A
【解析】解：连接OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠DOC=2∠BAC=2×30°=60°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠OCB=90°，
∵∠B=90°，
∴∠B+∠OCB=180°，
∴OC/​/AB，
∴∠ADE=∠DOC=60°，
∵DE是直径，
∴∠DAE=90°，
∴∠E=90°-60°=30°，
故选：A．
连接OC，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠BAC=2×30°=60°，根据切线的性质得到∠OCB=90°，根据平行线的性质得到∠ADE=∠DOC=60°，根据圆周角定理得到∠DAE=90°，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
9.【答案】BC
【解析】解：A、22022-2=2×(22021-1)≠22023，故选项错误，不符合题意；
B、22024÷2=22024-1=22023，故选项正确，符合题意；
C、22024-22023=2×22023-22023=(2-1)×22023=22023，故选项正确，符合题意；
D、(-2)2022⋅(-2)=(-2)2022+1=(-2)2023=-22023，故选项错误，不符合题意；
故选：BC．
根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解．
本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则，掌握相应的运算法则是关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴1=-b2a，
∴b=-2a，
∴b<0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故选项A符合题意；
∵抛物线y=ax2-2ax+c经过(3,0)，
∴9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴2c-3b=-6a+6a=0，故选项B不符合题意；
根据图象可知，方程ax2+bx+c-1=0有两个不等的实数根，故选项C不符合题意；
观察图象可知，y1=y2故选：A．
根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得判断A选项；利用对称轴公式，抛物线经过A(3,0)，求出b，c与a的关系，判断B选项即可；利用图象法判断C、D选项即可．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】-103
【解析】解：( 13- 12)÷ 32
=( 33-2 3)×2 3
=(-5 33)×2 3
=-103，
故答案为：-103．
先化简二次根式，然后计算括号外的除法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】100(1+x)2=121
【解析】解：由题意得：100(1+x)2=100×(1+21%)，
即100(1+x)2=121，
故答案为：100(1+x)2=121．
3月份创收的总利润为100(1+x)2，结合3月份创收的总利润比1月份创收的总利润增加21%，列出一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】(-2,-1)
【解析】解：将A(1,2)代入y=kx+1中，
得k=1，y=x+1，
将A(1,2)代入y=ax2+3中，
得a=-1，y=-x2+3
联立y=x+1y=-x2+3，解得x=1y=2或x=-2y=-1，
故答案为：(-2,-1)．
利用已知点分别求出k值与a值，连列两个函数组成方程组，解出答案即可．
本题以一次函数和二次函数为背景考查了两个函数的交点问题，难度不大，考查学生将函数问题转化为方程组进行解答的灵活转化的能力．
14.【答案】4π3-2 3
【解析】解：如图，连接OC交AB于点D，
由折叠可知，OC⊥AB，且OD=CD=12OC=1，
∴OD=12OA=1，
∴∠OAB=30°，
∴AD= 32OA= 3，
∴AB=2AD=2 3，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴S阴影部分=S扇形AOB-S菱形OABC
=120π×22360-12×2×2 3
=4π3-2 3，
故答案为：4π3-2 3．
根据折叠的性质、垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数求出得出∠AOB的度数，再根据S阴影部分=S扇形AOB-S菱形OABC进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握折叠的性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．
15.【答案】3 102
【解析】解：连接OE，OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=OB=OD，∠ODA=∠OCD=45°，∠ADC=∠DCB=90°，AC⊥BD，CD=6，
∴∠ADF=∠FCE=90°，
∴∠ODF=∠ODA+∠ADF=45°+90°=135°，∠OCE=∠OCD+∠FCE=45°+90°=135°，
∴∠ODF=∠OCE，
在△ODF和△OCE中，
OD=OC∠ODF=∠OCEDF=CE，
∴△ODF≌△OCE(SAS)，
∴∠DOF=∠COE，
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠DOF+∠EOD=90°，
即∠EOF=90°，
∵点P是EF中点，
∴OP=12EF，
∵CE=DF=3，CD=6，
∴CF=CD+DF=9，
在Rt△FCE中，由勾股定理得EF= CF2+CE2= 92+32=3 10，
∴OP=12EF=3 102，
故答案为：3 102．
连接OE，OF，根据正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE，可证得△ODF和△OCE全等，得出∠DOF=∠COE，再根据正方形的性质得出∠EOF=90°，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=12EF，在Rt△FCE中根据勾股定理求出EF的长，即可求出OP的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
16.【答案】解：如图，点P为所作．

【解析】先作AB的垂直平分得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作圆，然后作∠BAC的平分线交⊙O于P点，根据角平分线的性质和圆周角定理和判断P点满足条件．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
17.【答案】解：(1)原式=[(a2-4b2)-(a2-4ab+4b2)]÷12b
=(a2-4b2-a2+4ab-4b2)÷12b
=(-8b2+4ab)÷12b
=-16b+8a；
(2)原式=[n2n(n+2)-1n(n+2)]⋅nn-1
=n2-1n(n+2)⋅nn-1
=(n+1)(n-1)n(n+2)⋅nn-1
=n+1n+2．
【解析】(1)先根据乘法公式展开，再把括号逆合并，然后用括号内每一项除以12b即可；
(2)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了整式的混合运算．
18.【答案】40 72 420
【解析】解：(1)4÷10%=40(人)，40-4-12-16=8(人)，补全条形统计图如下：

故答案为：40；
(2)360°×840=72°，
故答案为：72；
(3)1400×1240=420(人)，
故答案为：420．
(1)从两个统计图可知，样本中A组有4人，占调查人数的10%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出C组人数，补全条形统计图；
(2)求出C组人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)求出样本中B组所占的百分比，估计总体中B组所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
19.【答案】解：游戏公平，理由如下：
树状图如下：

一共有16种等可能结果，P(明)=516；P(强)=516，
∵516=516，
∴这个游戏对两人公平．
【解析】根据树状图分别计算出小明胜和小强胜的概率，然后比较两概率的大小，从而可判断游戏是否公平．
本题主要考查了游戏的公平性-概率，会画树状图法是解题的关键．
20.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥BA，交BA的延长线于点F，

由题意得：AB=DE=10m，BF//DG，
∴∠ACE=∠FAC=60°，
∵CD=100m，
∴CE=CD-DE=90(m)，
在Rt△AEC中，AC=CEcs60∘=9012=180(m)，
∵∠PCG=45°，
∴∠ACP=180°-∠ACE-∠PCG=75°，
∵∠PAF=30°，
∴∠PAC=∠FAC-∠PAF=30°，
∴∠APC=180°-∠PAC-∠ACP=75°，
∴∠ACP=∠APC=75°，
∴AP=AC=180m，
在Rt△APF中，FA=AP⋅cs30°=180× 32=90 3(m)，
∴FB=FA+AB=(10+90 3)m，
∴轮船P到海岸基线的距离为(10+90 3)m．
【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥BA，交BA的延长线于点F，根据题意可得：AB=DE=10m，BF//DG，从而可得∠ACE=∠FAC=60°，CE=90m，在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再利用平角定义求出∠ACP=75°，然后利用角的和差关系可得∠PAC=30°，从而利用三角形内角和定理可得∠ACP=∠APC=75°，进而可得AP=AC=180m，最后在Rt△APF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设乙种干果进价为x元/袋；则甲种干果的进价为(1-20%)x元/袋
根据题意得，400(1-20%)x-450x=10，
解得x=5，
经检验x=5是所列方程的解，
所以(1-20%)x=4．
即甲种干果进价为4元/袋；乙种干果进价为5元/袋；
(2)设购买甲种干果a袋，则购买乙种干果(150-a)袋，总利润为w元．
由题意得a≥2(150-a)．
解得a≥100，
w=(8-4)a+(10-5)(150-a)=-a+750，
∵-1<0，
∴w随着a的增大而减少，
∴当a=100时，w最大=650元，
即，购买甲种干果100袋，乙种干果50袋，获得最大利润，最大利润是650元．
【解析】(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1-20%)x元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种水果a袋，则乙种干果(150-a)袋，利润为w元，由题意得w=-a+450，再由甲种干果的重量不低于乙种干果重量的2倍，得a≥2 (150-a)，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点A的横坐标为x，由于点A在直线y=-x+4上，因此点A的纵坐标为-x+4，
即A(x,-x+4)，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，x2+(-x+4)2=( 10)2，
解得x1=1，x2=3，
当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，
∴A(1,3)，B(3,1)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A(1,3)，
∴k=xy=1×3=3，
∴反比例函数关系式为y=3x；
(2)由于一次函数y1=-x+4图象与x轴、y轴分别交于点C、点D，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，
∴点C(0,4)，点D(4,0)，
即OC=OD=4，
∵S△OAB=S△OAE+S梯形AEFB-S△OBF，而S△OAE=S△OBF，
∴S△OAB=S梯形AEFB
=12×(1+3)×(3-1)
=4，
设点P(xP,yP)，
∵S△POD=2S△OAB
∴12|yp|⋅OD=2×4，
解得，yp=4或yp=-4，
当yp=4时，即4=3x，则x=34，
当yp=-4时，即-4=3x，则x=-34，
∴点P坐标为(34,4)或(-34,-4)．
【解析】(1)由反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，列方程可求出点A，点B的坐标，进而求出反比例函数关系式；
(2)求出△AOB的面积，再根据S△POD=2S△OAB列方程求出点P的纵坐标，进而求出其横坐标即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
23.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，
∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即，AE=DF，
∵AB=CD，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE=CF；
(2)解：四边形BECF是菱形，理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠DFC+∠CFE=180°，
∴∠BEF=∠CFE，
∴BE//CF，
∵BE=CF．
∴四边形BECF是平行四边形，
∴BF/​/CE，
∴∠CEF=∠BFE，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴平行四边形BECF是菱形．
【解析】(1)由平行线的性质可得∠A=∠D，由已知条件可求得AE=DF，利用SAS可判定△ABE≌△DCF，即有BE=CF；
(2)由(1)可得∠AEB=∠DFC，从而可求得∠BEF=∠CFE，可判定BE/​/CF，可判定四边形BECF是平行四边形，再求得BE=BF，可判定平行四边形BECF是菱形．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，菱形，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
24.【答案】解：(1)∵1800÷30=60(件)，
∴每件按30元的价格销售，每月销售60件，
设y关于x的一次函数解析式为y=kx+b，
∴20k+b=36030k+b=60，
解得：k=-30b=960，
∴y关于x的一次函数解析式为y=-30x+960；
(2)设商家获得总利润为w元，
根据题意得：w=(x-10)y=(x-10)(-30x+960)=-30x2+1260x-9600，
∵a=-30<0，
∴开口向下，
∵a=-30，b=1260，
∴对称轴是直线x=-12602×(-30)=21，
∵20≤x≤25，
∴当x=21时，w有最大值为-30×212+1260×21-9600=3630(元)；
当x=25时，w有最小值为-30×252+1260×25-9600=3150(元)；
∴当售价范围是20≤x≤25时，利润范围是3150≤w≤3630．
【解析】(1)求出每件按30元的价格销售，每月销售60件，设y关于x的一次函数解析式为y=kx+b，用待定系数法可得y=-30x+960；
(2)设商家获得总利润为w元，有w=(x-10)y=(x-10)(-30x+960)=-30x2+1260x-9600，根据二次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=6，∠ABE=∠BCD=∠DCE=90°，AD//BC，
∵CE=BC，
∴CE=6，BE=BC+CE=12，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE= AB2+BE2= 62+122=6 5，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DE= CD2+CE2= 62+62=6 2，
由题意知AQ= 5t，PE= 2t，
∴QE=6 5- 5t．
∵PQ//BE，AD//BC，
∴PQ/​/AD，
∴QEAE=PEDE，
即6 5- 5t6 5= 2t6 2，
解得t=3，
即3秒时，PQ//BE；
(2)在正方形ABCD中，AD/​/BE，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，又∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴ADBE=AOOE=DOOB，
∵BC=CE，
∴ADBE=AOOE=DOOB=12，
在Rt△BDC中，BD= BC2+DC2=6 2，
∴OD=13BD=2 2，OE=23AE=4 5，
∵BC=DC，∠DCB=90°，
∴∠DBC=∠BDC=45°
同理可得，∠CDE=45°，
∴∠ODE=90°，
过点P作PF⊥AE于点F，

则∠PFE=∠ODE=90°，
又∠PEF=∠OED，
∴△PEF∽△OED，
∴PEOE=PFOD，
即 2t4 5=PF2 2，
∴PF= 55t，
∴S=12QE⋅PF=12×(6 5- 5t)⋅ 5t5=-12t2+3t；⋅
(3)能，理由：
令△PQE的面积等于4，
则-12t2+3t=4，
解得，t1=2，t2=4，
∵0∴当t为2秒或4秒时，△PQE面积为4．
【解析】(1)先根据勾股定理求出AE，DE的长，再得出PQ/​/AD，根据平行线分线段成比例定理得出QEAE=PEDE，即可求出t的值；
(2)过点P作PF⊥AE于点F，先证△AOD∽△EOB，结合已知条件得出BE=2AD，从而求出OD，OE的长，再证△PEF∽△OED，求出PF，最后根据三角形面积公式计算即可得出S与t之间的关系式；
(3)令S=4，解关于t的方程即可．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，三角形的面积，综合性较强，需认真思考．