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2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是( )
A. 23 B. 0.3 C. π D. −2
2. 平面直角坐标系中，点P(2,1)关于y轴的对称点P′的坐标是( )
A. (−2,−1) B. (1,2) C. (2,−1) D. (−2,1)
3. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 下列计算结果为a6的是( )
A. (−a3)2 B. a7÷a−1 C. a3+a3 D. a2⋅a3
6. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2023−a−b的值为( )
A. −2022 B. 2022 C. 2023 D. 2024
7. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为( )
A. 50sin40∘米
B. 50cos40∘米
C. 50sin40°米
D. 50cos40°米
8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是( )
A. (20−x)2=20x B. x2=20(20−x) C. x(20−x)=202 D. 以上都不对
9. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足r+l=6，这样的圆锥的侧面积( )
A. 有最大值92π B. 有最小值92π C. 有最大值9π D. 有最小值9π
10. 如图，点A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB交x交于点C，若OA=OB，∠AOB=120°，△AOB的面积为6，则k的值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是______．
12. 若1 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
13. 化简：|1− 3|−4cos60°+( 3−1)0= ______ ．
14. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F，若OD=3，AB=8，则△AFC的面积是______ ．
15. 如图，二次函数y=x2−4与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，若点D坐标为(0,2)，以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R=______．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
已知T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2．
(1)化简T；
(2)若a、b是关于x的方程x2−3x+2=0的两个实数根，求T的值．
17. (本小题8.0分)
在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1，直线l及其外一点A.求作：l的垂线，使它经过点A．
小云的作法如下：
①在直线l上任取一点B，连接AB．
②以A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线l于点D．
③分别以B，D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C．
④作直线AC.直线AC即为所求(如图2)．
(1)证明：AC⊥直线l．
(2)若BD=6，AC=8，求四边形ABCD的周长．
18. (本小题10.0分)
某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动.为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图1中m的值是______ ．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______ 元，众数为______ 元，中位数为______ 元.
(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______ ．
(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______ 人.
19. (本小题10.0分)
如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，且AC平分∠DAB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1)求证：BD//CP；
(2)若cosP=45，BD=24，求BP的长．
20. (本小题10.0分)
自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书.某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水游传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍.求：
(1)《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？
(2)学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？
21. (本小题12.0分)
某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
(1)【图形认知】如图①，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则AFDE= ______ (填比值)；
(2)【探究证明】如图②，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH=ABAD；
(3)【结论应用】如图③，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB=2，BC=3.求折痕EF的长；
(4)【拓展运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB=2，BC=3，EF=2 103，请求点P到直线AB的距离．
22. (本小题12.0分)
平面直角坐标系中，点O为原点，已知抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4，记抛物线C的顶点为A．
(1)若抛物线与y轴交于点(0,−2)，求m的值；
(2)用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点A都在同一条直线上；
(3)连接OA，线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，且点B在抛物线上，求此时，顶点A的坐标；
(4)若抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，则m的值为______ (请直接写出m的值)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：23是有理数，故选项A不符合题意，
0.3是有理数，故选项B不符合题意，
π是无理数，故选项C符合题意，
−2是有理数，故选项D不符合题意，
故选：C．
根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：点P(2,1)关于y轴对称的点P′的坐标是(−2,1)．
故选：D．
直接利用关于y轴对称点的特点(纵坐标不变，横坐标互为相反数)得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，
只有选项D不能作为正方体的展开图，
故选：D．
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：∵一组数据：3，4，4，6的中位数为4+42=4，
若添加一个数据3，则这组数据变为3，3，4，4，6，其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选：B．
根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、(−a3)2=a6，符合题意；
B、a7÷a−1=a8，不符合题意；
C、a3+a3=2a3，不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项．逐一计算，判断即可．
本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，a+b+1=0，
∴a+b=−1，
∴2023−a−b
=2023−(a+b)
=2024．
故选：D．
由题意知，a+b+1=0，则a+b=−1，根据2023−a−b=2023−(a+b)，计算求解即可．
本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的方法是关键．
7.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠A=40°，BC=50米，
∴sin40°=BCAB，
∴AB=BCsin40∘=50sin40∘米，
故选：A．
根据锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的意义是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．点P是AB的黄金分割点，且PB
解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB
∴(20−x)2=20x，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：由题意知S=πrl=πr(6−r)=−π(r−3)2+9π，
∵−π<0，
∴当r=3时，此时S最大，为9π，
故选：C．
由题意知S=πrl=πr(6−r)=−π(r−3)2+9π，根据二次函数的图象与性质进行求解判断即可．
本题考查了圆锥侧面积，二次函数的最值．解题的关键在于熟练掌握：圆锥侧面积为S=πrl．
10.【答案】B
【解析】解：过点B作BD⊥y轴于D，如图：
∴BD//OC，
∴∠OBD=∠BOC，
∵∠AOB=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−90°=30°，
∴∠OBD=30°，
设OD=a，
在Rt△OBD中，OD=a，∠OBD=30°，
∴OB=2a，
由勾股定理得：BD= OB2−OD2= 3a，
∴点B的坐标点为B( 3a,a)，
∵点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴k= 3a⋅a= 3a2，
又∵OA=OB，△AOB的面积为6，
∴OA=2a，S△AOB=12OA⋅BD=6，
∴12×2a× 3a=6，
∴ 3a2=6，
∴k=6．
故选：B．
过点B作BD⊥y轴于D，先求出∠OBD=30°，再设OD=a，则OB=2a，BD= 3a，于是可得点B( 3a,a)，则k= 3a2，然后根据△AOB的面积为6得S△AOB=122OA⋅BD=6，进而得 3a2=6，据此即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，直角三角形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；难点是设置适当的辅助未知数分别表示出点B的坐标和△AOB的面积，从而找出△AOB的面积与k之间的关系．
11.【答案】110°
【解析】解：如图所示，由题意可知l//l′，
∵l//l′，
∴∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∴∠2=∠3=110°(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：110°．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
12.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，x−3>0，
解得x>3．
故答案为：x>3．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
13.【答案】 3−2
【解析】解：原式= 3−1−4×12+1
= 3−2；
故答案为： 3−2．
先计算绝对值、三角函数、零次幂，再进行加减．
本题考查了实数的运算，掌握绝对值、三角函数、零次幂的运算法则是解题的关键．
14.【答案】40
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴AD=BD=12AB=12×8=4，
∵OA=OC，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD//BC，
又∵OD=3，
∴OA= AD2+OD2=5
∴OE=OA=5，
∵OE//CF，点O是AC中点，
∴AE：EF=AO：OC=1，
即E为AF中点，
∴OE是△AFC的中位线，
∴CF=2OE=2×5=10，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴△AFC的面积=12FC⋅AB=40．
故答案为：40．
由OE⊥AB，得AD=BD，且OD是△ABC的中位线，OE是△AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径，得到CF的长，再根据直径所对的圆周角是直角证明∠ABC=90°即可求得面积．
本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线，圆周角定理的推论等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．
15.【答案】 55
【解析】解：如图，作PH⊥AC所在直线，垂足为点H.AC为定值，因此当PH取最小值时，△APC面积取最小值，连接PD，可知当P，H，D共线时，△APC面积最小．
∵二次函数y=x2−4与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，
令y=0，得x2−4=0，
解得x=2或x=−2，
∴A(−2,0)，B(2,0)．
令x=0，得y=0−4=−4，
∴C(0,−4)，
∴OA=2，OC=4，
∴AC= OA2+OC2= 22+42=2 5．
∵△APC面积最小为5，PH⊥AC，
∴12AC⋅PH=12×2 5×PH=5，
∴PH= 5．
∵C(0,−4)，D(0,2)，
∴CD=6，
∵sin∠DCH=DHDC=OAAC，
即DH6=22 5，
∴DH=65 5，
∴R=DP=DH−PH=65 5− 5= 55．
故答案为： 55．
如图，作PH⊥AC所在直线，垂足为点H.AC为定值，因此当PH取最小值时，△APC面积取最小值，连接PD，可知当P，H，D共线时，△APC面积最小，根据△APC面积最小为5求出PH，利用sin∠DCH=DHDC=OAAC求出DH，则R=DP=DH−PH．
本题考查求二次函数与坐标轴的交点，勾股定理，三角形的面积，圆的基本知识，解直角三角形等，解题的关键是确定△APC面积最小时点P的位置．
16.【答案】解：(1)T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2
=(a+3b)(a+3b+a−3b)+a2+3b2
=2a2+6ab+a2+3b2
=3a2+6ab+3b2
∴T=3a2+6ab+3b2；
(2)由题意知a+b=3，
∴T=3a2+6ab+3b2=3(a+b)2=27，
∴T的值为27．
【解析】(1)根据T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2=(a+3b)(a+3b+a−3b)+a2+3b2=2a2+6ab+a2+3b2，进行化简即可；
(2)由题意知a+b=3，根据T=3a2+6ab+3b2=3(a+b)2，计算求解即可．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，一元二次方程根与系数的关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17.【答案】(1)证明：由作法得AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即AC⊥直线l．
(2)解：AC与BD相交于O点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC=12AC=4，BO=DO=12BD=4，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴四边形ABCD的周长=4×5=20．
【解析】(1)利用基本作图得到AB=AD，CB=CD，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到结论；
(2)AC与BD相交于O点，如图，根据菱形的性质得到OA=OC=8，BO=DO=6，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到四边形ABCD的周长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的判定与性质．
18.【答案】50 32 16 10 15 13 640
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，即m=32；
故答案为：50，32；
(2)∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查获取的样本数据的众数是10元；
∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的中位数是15+152=15(元)；
本次调查获取的样本数据的平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，
故答案为：16，10，15；
(3)∵平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，
∴从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是412=13．
故答案为：13；
(4)2000×32%=640(人)，
答：估计该校本次活动花费金额为10元的学生有640人．
(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；
(3)根据概率公式解答即可．
(3)用样本估计总体即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=DC，
∴OC⊥BD，
∵CP为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴BD//CP；
(2)解：∵BD//PC，
∴∠ABD=∠P，
∴cos∠ABD=cosP=45，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=BDAB=45，
∴AB=54BD=54×24=30，
∴OB=OC=15，
∵OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
在Rt△OCP中，∵cosP=PCPO=45，
∴设PC=4x，PO=5x，
∴OC=3x，
即3x=15，
解得x=5，
∴OP=5x=25，
∴BP=OP−OB=25−15=10．
【解析】(1)连接OC，如图，先利用圆周角定理得到BC=DC，再根据垂径定理得到OC⊥BD，接着利用切线的性质得OC⊥PC，然后根据平行线的性质得到结论；
(2)先利用BD//PC得到∠ABD=∠P，所以cos∠ABD=cosP=45，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则利用余弦的定义可求出AB=30，所以OB=OC=15，接着在Rt△OCP中利用余弦的定义得到cosP=PCPO=45，于是设PC=4x，PO=5x，则OC=3x=15，求出x得到OP=25，然后计算OP−OB即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．
20.【答案】解：(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，
则5760x=2×3480x+10，
解得：x=48，经检验x=48是原方程的根且符合题意，
∴x+10=58，
答：《水浒传》单价为48元，则《三国演义》的单价为58元．
(2)设三国演义买m本，则《水浒传》买(200−m)本，58m+48(200−m)≤10320，
∴10m≤720，
解得：x≤72，
答：三国演义最多可买72本．
【解析】(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，根据用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍，建立分式方程求解即可；
(2)设三国演义最多可买m本，则《水浒传》买(200−m)本，根据学校准备用不超过10320元的经费，再列不等式即可．
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
21.【答案】1：1
【解析】(1)解：由题意知AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AF⊥DE，
∴∠AED+∠ADE=90°=∠AED+∠BAF，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
∠ADE=∠BAFAD=AB∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF(ASA)，
∴DE=AF，
∴AFDE=11，
故答案为：1：1．
(2)证明：如图②，过A作AM//EF交BC于M，过D作DN//GH交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形AEFM、DHGN均为平行四边形，
∴DN=GH，AM=EF，
同(1)可得∠BAM=∠ADN，
又∵∠ABM=∠DAN=90°，
∴△BAM∽△ADN，
∴AMDN=ABAD，
∴EFGH=ABAD．
(3)解：由矩形的性质可得AD=BC=3，
由勾股定理得BD= AB2+AD2= 13，
由(2)可知，EFBD=ABAD，即EF 13=23，
解得EF=2 133，
∴EF的长2 133．
(4)解：如图④，延长AB到H，过P作PH⊥AH于H，
由(2)可知，EFDG=ABAD，即2 103DG=23，
解得DG= 10，
在Rt△ADG中，由勾股定理得AG= DG2−AD2=1，
由折叠的性质可得，DE=GE，GP=CD=AB=2，∠EGP=∠ADC=90°，
设DE=GE=x，则AE=AD−DE=3−x，
在Rt△AGE中，由勾股定理得AG2+AE2=GE2，
∴12+(3−x)2=x2，
解得x=53，
∴DE=GE=53，AE=43，
∵∠AGE+∠AEG=90°=∠AGE+∠HGP，
∴∠AEG=∠HGP，
又∵∠EAG=∠GHP=90°，
∴△AEG∽△HGP，
∴AGHP=EGGP，即1HP=532，
解得HP=65，
∴点P到直线AB的距离为65．
(1)由题意知AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∠ADE=∠BAF，证明△ADE≌△BAF(ASA)，则DE=AF，进而可得AFDE的比值；
(2)如图②，过A作AM//EF交BC于M，过D作DN//GH交AB于N，由矩形ABCD，可得AD//BC，AB//CD，则四边形AEFM、DHGN均为平行四边形，DN=GH，AM=EF，同(1)可得∠BAM=∠ADN，证明△BAM∽△ADN，则AMDN=ABAD，EFGH=ABAD；
(3)由矩形的性质可得AD=BC=3，由勾股定理得BD= AB2+AD2= 13，由(2)可知，EFBD=ABAD，即EF 13=23，计算求解即可；
(4)如图④，延长AB到H，过P作PH⊥AH于H，由(2)可知，EFDG=ABAD，即2 103DG=23，解得DG= 10，由勾股定理得AG= DG2−AD2=1，由折叠的性质可得，DE=GE，GP=CD=AB=2，∠EGP=∠ADC=90°，设DE=GE=x，则AE=AD−DE=3−x，在Rt△AGE中，结合勾股定理即可解得x=53，即DE=GE=53，再证明△AEG∽△HGP，则AGHP=EGGP，计算求解HP的值，进而可得点P到直线AB的距离．
本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，折叠等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22.【答案】−1− 134或3+ 54
【解析】解：(1)∵(0,−2)在抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4上，
∴−2=4m2+2m−4，
解得m=−1或m=12；
(2)∵y=x2−4mx+4m2+2m−4=(x−2m)2+(2m−4)，
∴抛物线C的顶点坐标为(2m,2m−4)，
令x=2m，则y=x−4，
∴无论m为何值，抛物线C的顶点A都在同一条直线y=x−4上；
(3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，抛物线C的顶点A坐标为(2m,2m−4)，
∴B(2m−4,−2m)，
∵点B在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4上，
∴−2m=(2m−4)2−4m(2m−4)+4m2+2m−4，
解得m=−4；
(4)∵抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4的顶点为(2m,2m−4)，
∴对称轴为x=2m，
∵1>0，
∴抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4开口向上，
①当2m≤0即m≤0时，抛物线对称轴x=2m在x=0的左侧，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4对称轴x=2m的右侧，y随x的增大而增大，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴当x=0时，最小值为−1，
∴−1=4m2+2m−4，
解得m=−1+ 134(舍去)或m=−1− 134，
②0≤2m≤2即0≤m≤1时，抛物线对称轴x=2m在x=0与x=2之间，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4在0≤x≤2上的最小值为顶点坐标的纵坐标2m−4，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴2m−4=−1，
解得m=32(舍去)，
③2m≥2即m≥1时，抛物线对称轴x=2m在x=2的右侧，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4对称轴x=2m的左侧，y随x的增大而减小，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴当x=2时，最小值为−1，
∴−1=22−4m×2+4m2+2m−4，
解得m=3+ 54或m=3− 54(舍去)，
综上所述m的值为−1− 134或3+ 54．
(1)将(0,−2)代入y=x2−4mx+4m2+2m−4即可求解；
(2)根据配方法即可求得顶点A的坐标，根据顶点坐标的横纵坐标的特征即可说明抛物线C的顶点A都在同一条直线上；
(3)由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，抛物线C的顶点A坐标为(2m,2m−4)，得B(2m−4,−2m)，再将点B的坐标代入抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4即可求解；
(4)由抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4的顶点为(2m,2m−4)，得对称轴为x=2m，a=1>0，得抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4开口向上，进而分①当2m≤0即m≤0时，抛物线对称轴x=2m在x=0的左侧，②0≤2m≤2即0≤m≤1时，抛物线对称轴x=2m在x=0与x=2之间，③2m≥2即m≥1时，抛物线对称轴x=2m在x=2的右侧，三种情况讨论求解即可．
本题主要考查了二次函数的综合，二次函数的性质，旋转的性质以及二次函数的顶点式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是( )
A. 23 B. 0.3 C. π D. −2
2. 平面直角坐标系中，点P(2,1)关于y轴的对称点P′的坐标是( )
A. (−2,−1) B. (1,2) C. (2,−1) D. (−2,1)
3. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 下列计算结果为a6的是( )
A. (−a3)2 B. a7÷a−1 C. a3+a3 D. a2⋅a3
6. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2023−a−b的值为( )
A. −2022 B. 2022 C. 2023 D. 2024
7. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为( )
A. 50sin40∘米
B. 50cos40∘米
C. 50sin40°米
D. 50cos40°米
8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是( )
A. (20−x)2=20x B. x2=20(20−x) C. x(20−x)=202 D. 以上都不对
9. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足r+l=6，这样的圆锥的侧面积( )
A. 有最大值92π B. 有最小值92π C. 有最大值9π D. 有最小值9π
10. 如图，点A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB交x交于点C，若OA=OB，∠AOB=120°，△AOB的面积为6，则k的值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是______．
12. 若1 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
13. 化简：|1− 3|−4cos60°+( 3−1)0= ______ ．
14. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F，若OD=3，AB=8，则△AFC的面积是______ ．
15. 如图，二次函数y=x2−4与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，若点D坐标为(0,2)，以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R=______．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
已知T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2．
(1)化简T；
(2)若a、b是关于x的方程x2−3x+2=0的两个实数根，求T的值．
17. (本小题8.0分)
在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1，直线l及其外一点A.求作：l的垂线，使它经过点A．
小云的作法如下：
①在直线l上任取一点B，连接AB．
②以A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线l于点D．
③分别以B，D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C．
④作直线AC.直线AC即为所求(如图2)．
(1)证明：AC⊥直线l．
(2)若BD=6，AC=8，求四边形ABCD的周长．
18. (本小题10.0分)
某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动.为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图1中m的值是______ ．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______ 元，众数为______ 元，中位数为______ 元.
(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______ ．
(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______ 人.
19. (本小题10.0分)
如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，且AC平分∠DAB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1)求证：BD//CP；
(2)若cosP=45，BD=24，求BP的长．
20. (本小题10.0分)
自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书.某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水游传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍.求：
(1)《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？
(2)学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？
21. (本小题12.0分)
某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
(1)【图形认知】如图①，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则AFDE= ______ (填比值)；
(2)【探究证明】如图②，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH=ABAD；
(3)【结论应用】如图③，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB=2，BC=3.求折痕EF的长；
(4)【拓展运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB=2，BC=3，EF=2 103，请求点P到直线AB的距离．
22. (本小题12.0分)
平面直角坐标系中，点O为原点，已知抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4，记抛物线C的顶点为A．
(1)若抛物线与y轴交于点(0,−2)，求m的值；
(2)用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点A都在同一条直线上；
(3)连接OA，线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，且点B在抛物线上，求此时，顶点A的坐标；
(4)若抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，则m的值为______ (请直接写出m的值)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：23是有理数，故选项A不符合题意，
0.3是有理数，故选项B不符合题意，
π是无理数，故选项C符合题意，
−2是有理数，故选项D不符合题意，
故选：C．
根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：点P(2,1)关于y轴对称的点P′的坐标是(−2,1)．
故选：D．
直接利用关于y轴对称点的特点(纵坐标不变，横坐标互为相反数)得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，
只有选项D不能作为正方体的展开图，
故选：D．
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：∵一组数据：3，4，4，6的中位数为4+42=4，
若添加一个数据3，则这组数据变为3，3，4，4，6，其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选：B．
根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、(−a3)2=a6，符合题意；
B、a7÷a−1=a8，不符合题意；
C、a3+a3=2a3，不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项．逐一计算，判断即可．
本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，a+b+1=0，
∴a+b=−1，
∴2023−a−b
=2023−(a+b)
=2024．
故选：D．
由题意知，a+b+1=0，则a+b=−1，根据2023−a−b=2023−(a+b)，计算求解即可．
本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的方法是关键．
7.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠A=40°，BC=50米，
∴sin40°=BCAB，
∴AB=BCsin40∘=50sin40∘米，
故选：A．
根据锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的意义是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．点P是AB的黄金分割点，且PB
解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB
∴(20−x)2=20x，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：由题意知S=πrl=πr(6−r)=−π(r−3)2+9π，
∵−π<0，
∴当r=3时，此时S最大，为9π，
故选：C．
由题意知S=πrl=πr(6−r)=−π(r−3)2+9π，根据二次函数的图象与性质进行求解判断即可．
本题考查了圆锥侧面积，二次函数的最值．解题的关键在于熟练掌握：圆锥侧面积为S=πrl．
10.【答案】B
【解析】解：过点B作BD⊥y轴于D，如图：
∴BD//OC，
∴∠OBD=∠BOC，
∵∠AOB=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−90°=30°，
∴∠OBD=30°，
设OD=a，
在Rt△OBD中，OD=a，∠OBD=30°，
∴OB=2a，
由勾股定理得：BD= OB2−OD2= 3a，
∴点B的坐标点为B( 3a,a)，
∵点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴k= 3a⋅a= 3a2，
又∵OA=OB，△AOB的面积为6，
∴OA=2a，S△AOB=12OA⋅BD=6，
∴12×2a× 3a=6，
∴ 3a2=6，
∴k=6．
故选：B．
过点B作BD⊥y轴于D，先求出∠OBD=30°，再设OD=a，则OB=2a，BD= 3a，于是可得点B( 3a,a)，则k= 3a2，然后根据△AOB的面积为6得S△AOB=122OA⋅BD=6，进而得 3a2=6，据此即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，直角三角形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；难点是设置适当的辅助未知数分别表示出点B的坐标和△AOB的面积，从而找出△AOB的面积与k之间的关系．
11.【答案】110°
【解析】解：如图所示，由题意可知l//l′，
∵l//l′，
∴∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∴∠2=∠3=110°(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：110°．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
12.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，x−3>0，
解得x>3．
故答案为：x>3．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
13.【答案】 3−2
【解析】解：原式= 3−1−4×12+1
= 3−2；
故答案为： 3−2．
先计算绝对值、三角函数、零次幂，再进行加减．
本题考查了实数的运算，掌握绝对值、三角函数、零次幂的运算法则是解题的关键．
14.【答案】40
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴AD=BD=12AB=12×8=4，
∵OA=OC，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD//BC，
又∵OD=3，
∴OA= AD2+OD2=5
∴OE=OA=5，
∵OE//CF，点O是AC中点，
∴AE：EF=AO：OC=1，
即E为AF中点，
∴OE是△AFC的中位线，
∴CF=2OE=2×5=10，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴△AFC的面积=12FC⋅AB=40．
故答案为：40．
由OE⊥AB，得AD=BD，且OD是△ABC的中位线，OE是△AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径，得到CF的长，再根据直径所对的圆周角是直角证明∠ABC=90°即可求得面积．
本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线，圆周角定理的推论等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．
15.【答案】 55
【解析】解：如图，作PH⊥AC所在直线，垂足为点H.AC为定值，因此当PH取最小值时，△APC面积取最小值，连接PD，可知当P，H，D共线时，△APC面积最小．
∵二次函数y=x2−4与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，
令y=0，得x2−4=0，
解得x=2或x=−2，
∴A(−2,0)，B(2,0)．
令x=0，得y=0−4=−4，
∴C(0,−4)，
∴OA=2，OC=4，
∴AC= OA2+OC2= 22+42=2 5．
∵△APC面积最小为5，PH⊥AC，
∴12AC⋅PH=12×2 5×PH=5，
∴PH= 5．
∵C(0,−4)，D(0,2)，
∴CD=6，
∵sin∠DCH=DHDC=OAAC，
即DH6=22 5，
∴DH=65 5，
∴R=DP=DH−PH=65 5− 5= 55．
故答案为： 55．
如图，作PH⊥AC所在直线，垂足为点H.AC为定值，因此当PH取最小值时，△APC面积取最小值，连接PD，可知当P，H，D共线时，△APC面积最小，根据△APC面积最小为5求出PH，利用sin∠DCH=DHDC=OAAC求出DH，则R=DP=DH−PH．
本题考查求二次函数与坐标轴的交点，勾股定理，三角形的面积，圆的基本知识，解直角三角形等，解题的关键是确定△APC面积最小时点P的位置．
16.【答案】解：(1)T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2
=(a+3b)(a+3b+a−3b)+a2+3b2
=2a2+6ab+a2+3b2
=3a2+6ab+3b2
∴T=3a2+6ab+3b2；
(2)由题意知a+b=3，
∴T=3a2+6ab+3b2=3(a+b)2=27，
∴T的值为27．
【解析】(1)根据T=(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)+a2+3b2=(a+3b)(a+3b+a−3b)+a2+3b2=2a2+6ab+a2+3b2，进行化简即可；
(2)由题意知a+b=3，根据T=3a2+6ab+3b2=3(a+b)2，计算求解即可．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，一元二次方程根与系数的关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17.【答案】(1)证明：由作法得AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即AC⊥直线l．
(2)解：AC与BD相交于O点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC=12AC=4，BO=DO=12BD=4，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴四边形ABCD的周长=4×5=20．
【解析】(1)利用基本作图得到AB=AD，CB=CD，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到结论；
(2)AC与BD相交于O点，如图，根据菱形的性质得到OA=OC=8，BO=DO=6，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到四边形ABCD的周长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的判定与性质．
18.【答案】50 32 16 10 15 13 640
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，即m=32；
故答案为：50，32；
(2)∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查获取的样本数据的众数是10元；
∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的中位数是15+152=15(元)；
本次调查获取的样本数据的平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，
故答案为：16，10，15；
(3)∵平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，
∴从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是412=13．
故答案为：13；
(4)2000×32%=640(人)，
答：估计该校本次活动花费金额为10元的学生有640人．
(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；
(3)根据概率公式解答即可．
(3)用样本估计总体即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=DC，
∴OC⊥BD，
∵CP为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴BD//CP；
(2)解：∵BD//PC，
∴∠ABD=∠P，
∴cos∠ABD=cosP=45，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=BDAB=45，
∴AB=54BD=54×24=30，
∴OB=OC=15，
∵OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
在Rt△OCP中，∵cosP=PCPO=45，
∴设PC=4x，PO=5x，
∴OC=3x，
即3x=15，
解得x=5，
∴OP=5x=25，
∴BP=OP−OB=25−15=10．
【解析】(1)连接OC，如图，先利用圆周角定理得到BC=DC，再根据垂径定理得到OC⊥BD，接着利用切线的性质得OC⊥PC，然后根据平行线的性质得到结论；
(2)先利用BD//PC得到∠ABD=∠P，所以cos∠ABD=cosP=45，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则利用余弦的定义可求出AB=30，所以OB=OC=15，接着在Rt△OCP中利用余弦的定义得到cosP=PCPO=45，于是设PC=4x，PO=5x，则OC=3x=15，求出x得到OP=25，然后计算OP−OB即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．
20.【答案】解：(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，
则5760x=2×3480x+10，
解得：x=48，经检验x=48是原方程的根且符合题意，
∴x+10=58，
答：《水浒传》单价为48元，则《三国演义》的单价为58元．
(2)设三国演义买m本，则《水浒传》买(200−m)本，58m+48(200−m)≤10320，
∴10m≤720，
解得：x≤72，
答：三国演义最多可买72本．
【解析】(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，根据用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍，建立分式方程求解即可；
(2)设三国演义最多可买m本，则《水浒传》买(200−m)本，根据学校准备用不超过10320元的经费，再列不等式即可．
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
21.【答案】1：1
【解析】(1)解：由题意知AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AF⊥DE，
∴∠AED+∠ADE=90°=∠AED+∠BAF，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
∠ADE=∠BAFAD=AB∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF(ASA)，
∴DE=AF，
∴AFDE=11，
故答案为：1：1．
(2)证明：如图②，过A作AM//EF交BC于M，过D作DN//GH交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形AEFM、DHGN均为平行四边形，
∴DN=GH，AM=EF，
同(1)可得∠BAM=∠ADN，
又∵∠ABM=∠DAN=90°，
∴△BAM∽△ADN，
∴AMDN=ABAD，
∴EFGH=ABAD．
(3)解：由矩形的性质可得AD=BC=3，
由勾股定理得BD= AB2+AD2= 13，
由(2)可知，EFBD=ABAD，即EF 13=23，
解得EF=2 133，
∴EF的长2 133．
(4)解：如图④，延长AB到H，过P作PH⊥AH于H，
由(2)可知，EFDG=ABAD，即2 103DG=23，
解得DG= 10，
在Rt△ADG中，由勾股定理得AG= DG2−AD2=1，
由折叠的性质可得，DE=GE，GP=CD=AB=2，∠EGP=∠ADC=90°，
设DE=GE=x，则AE=AD−DE=3−x，
在Rt△AGE中，由勾股定理得AG2+AE2=GE2，
∴12+(3−x)2=x2，
解得x=53，
∴DE=GE=53，AE=43，
∵∠AGE+∠AEG=90°=∠AGE+∠HGP，
∴∠AEG=∠HGP，
又∵∠EAG=∠GHP=90°，
∴△AEG∽△HGP，
∴AGHP=EGGP，即1HP=532，
解得HP=65，
∴点P到直线AB的距离为65．
(1)由题意知AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∠ADE=∠BAF，证明△ADE≌△BAF(ASA)，则DE=AF，进而可得AFDE的比值；
(2)如图②，过A作AM//EF交BC于M，过D作DN//GH交AB于N，由矩形ABCD，可得AD//BC，AB//CD，则四边形AEFM、DHGN均为平行四边形，DN=GH，AM=EF，同(1)可得∠BAM=∠ADN，证明△BAM∽△ADN，则AMDN=ABAD，EFGH=ABAD；
(3)由矩形的性质可得AD=BC=3，由勾股定理得BD= AB2+AD2= 13，由(2)可知，EFBD=ABAD，即EF 13=23，计算求解即可；
(4)如图④，延长AB到H，过P作PH⊥AH于H，由(2)可知，EFDG=ABAD，即2 103DG=23，解得DG= 10，由勾股定理得AG= DG2−AD2=1，由折叠的性质可得，DE=GE，GP=CD=AB=2，∠EGP=∠ADC=90°，设DE=GE=x，则AE=AD−DE=3−x，在Rt△AGE中，结合勾股定理即可解得x=53，即DE=GE=53，再证明△AEG∽△HGP，则AGHP=EGGP，计算求解HP的值，进而可得点P到直线AB的距离．
本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，折叠等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22.【答案】−1− 134或3+ 54
【解析】解：(1)∵(0,−2)在抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4上，
∴−2=4m2+2m−4，
解得m=−1或m=12；
(2)∵y=x2−4mx+4m2+2m−4=(x−2m)2+(2m−4)，
∴抛物线C的顶点坐标为(2m,2m−4)，
令x=2m，则y=x−4，
∴无论m为何值，抛物线C的顶点A都在同一条直线y=x−4上；
(3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，抛物线C的顶点A坐标为(2m,2m−4)，
∴B(2m−4,−2m)，
∵点B在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4上，
∴−2m=(2m−4)2−4m(2m−4)+4m2+2m−4，
解得m=−4；
(4)∵抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4的顶点为(2m,2m−4)，
∴对称轴为x=2m，
∵1>0，
∴抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4开口向上，
①当2m≤0即m≤0时，抛物线对称轴x=2m在x=0的左侧，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4对称轴x=2m的右侧，y随x的增大而增大，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴当x=0时，最小值为−1，
∴−1=4m2+2m−4，
解得m=−1+ 134(舍去)或m=−1− 134，
②0≤2m≤2即0≤m≤1时，抛物线对称轴x=2m在x=0与x=2之间，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4在0≤x≤2上的最小值为顶点坐标的纵坐标2m−4，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴2m−4=−1，
解得m=32(舍去)，
③2m≥2即m≥1时，抛物线对称轴x=2m在x=2的右侧，
∴在抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4对称轴x=2m的左侧，y随x的增大而减小，
∵抛物线C在0≤x≤2上有最小值−1，
∴当x=2时，最小值为−1，
∴−1=22−4m×2+4m2+2m−4，
解得m=3+ 54或m=3− 54(舍去)，
综上所述m的值为−1− 134或3+ 54．
(1)将(0,−2)代入y=x2−4mx+4m2+2m−4即可求解；
(2)根据配方法即可求得顶点A的坐标，根据顶点坐标的横纵坐标的特征即可说明抛物线C的顶点A都在同一条直线上；
(3)由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OB，抛物线C的顶点A坐标为(2m,2m−4)，得B(2m−4,−2m)，再将点B的坐标代入抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4即可求解；
(4)由抛物线C：y=x2−4mx+4m2+2m−4的顶点为(2m,2m−4)，得对称轴为x=2m，a=1>0，得抛物线y=x2−4mx+4m2+2m−4开口向上，进而分①当2m≤0即m≤0时，抛物线对称轴x=2m在x=0的左侧，②0≤2m≤2即0≤m≤1时，抛物线对称轴x=2m在x=0与x=2之间，③2m≥2即m≥1时，抛物线对称轴x=2m在x=2的右侧，三种情况讨论求解即可．
本题主要考查了二次函数的综合，二次函数的性质，旋转的性质以及二次函数的顶点式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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