2023年河南省新乡市长垣县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省新乡市长垣县中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省新乡市长垣县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2|=(    )
A. 12 B. 2 C. −2 D. −12
2. 一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为(    )
A. 0.4×10−9米 B. 4×10−8米 C. 4×10−9米 D. 4×10−10米
3. 将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是(    )


A. 核 B. 心 C. 素 D. 养
4. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (−a2)3=−a5
C. 3a−a=2a D. (a−b)2=(a+b)(a−b)
5. 如图，直线a//b，将含30°角的三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )
A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 是中心对称图形
7. 若关于x的方程x2−x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )
A. k≥14 B. k<14 C. k≤14 D. k≤14且k≠0
8. 某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、木工、电工、编织”五大类劳动课程.了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查(每人只选一类课程)，并绘制了如图所示的扇形统计图，请根据统计图中的数据推测该校学生选择“木工”这一课程的人数为(    )

A. 600 B. 240 C. 220 D. 160
9. 如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度Δl(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是(    )

A. 小球从刚接触弹簧就开始减速
B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm
C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A(0,2)，C(4,0).点E为OC上一点，连接AE，射线AF⊥AE.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G.若OE=1，则点G的坐标为(    )
A. (4,23) B. (4,1) C. (4,2 53) D. (4, 53)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个比 11小的正整数是______．
12. 不等式组2(x−1)−1<03x+12≥2的解集是______ ．
13. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是______ ．
14. 如图，AB为半圆O的直径，且AB=2 3，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D.若∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，且直线AE与直线BC相交于点F.若旋转角为15°，则线段CF的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：38−(π−1)0+3−1．
(2)下面是小明计算2xx2−1−1x+1的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：2xx2−1−1x+1
=2x(x+1)(x−1)−1x+1…第一步
=2x(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)…第二步
=2x−x−1(x+1)(x−1)…第三步
=x−1(x+1)(x−1)…第四步
=1x+1.…第五步
小明计算的第一步是______ (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第______ 步开始出现错误.请你写出正确的计算过程及结果．
17. (本小题9.0分)
嵩岳寺塔是我国现存最早的一座多边形砖塔，它位于太室山南麓，衬以绿树红墙，巍峨壮丽，是一座十分珍贵的古代建筑.1961年3月4日被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算嵩岳寺塔AB的高度，如图，先将无人机垂直上升至70m高的点M处，在点M处测得嵩岳寺塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向继续飞行10.5m到达点N，在点N处测得塔底端B的俯角为45°，求嵩岳寺塔AB的高度.(结果保留整数，参考数据： 2≈1.41，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

18. (本小题9.0分)
某商场服装部共有200名营业员，为了解营业员在某月销售服装的情况，随机抽取了20名营业员在该月的销售额数据，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.设营业员该月的销售额为x(单位；万元)，销售额数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：10⩽x<15，15⩽x<20，20⩽x<25，25⩽x<30，30⩽x⩽35)．
b.销售额数据在20⩽x<25这一组的是21.3，22.1，22.6，23.7，24.3，24.8，24.8，24.9
c.根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
平均数
众数
中位数
销售额(万元)
22.8
24.8
m
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______ ．
(2)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都达到目标？请说明理由．
(3)为了调动营业员的积极性，商场决定根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.如果将月销售额奖励标准定为22万元，请估计服装部有多少名营业员获得奖励．
19. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,m)．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)将直线y=x向上平移b个单位长度后，所得直线交y轴于点B，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C.若OA=2BC，求b的值．

20. (本小题9.0分)
某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售.经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵30元，且用450元购进的枕芯数量与用150元购进的枕套数量相同．
(1)一个枕芯和一个枕套的进价分别是多少元？
(2)该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表：

零售价(元/个)
成套售价(元/套)
枕芯
65
78
枕套
20
已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过70个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多10个.若将一半的枕套配上枕芯成套(一个枕套配一个枕芯)销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，已知二次函数y=−x2+ax+a+4的图象经过点P(−2,2)．
(1)求a的值和二次函数图象的顶点坐标．
(2)已知点Q(m,n)在该二次函数图象上．
①当m=−3时，求n的值；
②当m−1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值−1，请结合函数图象求出m的值．

22. (本小题10.0分)
不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁(如图1)，图2是该不倒翁的一种视图(设圆心为O).已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长，交AB于点N，交⊙O于点M，过点A作⊙O的直径AC，连接BC．
请补全图形，并解答下面的问题．
(1)若PB=AC，求证：AB=2BC．
(2)在(1)的条件下，若帽子的边缘PA=8cm，求不倒翁的高度PM．

23. (本小题10.0分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF．
(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= ______ °；
②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______ ．
【深入探究】
操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
(2)小明通过观察图形，得出这样两个结论：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
(3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−2|=2，
故选：B．
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．

2.【答案】D 
【解析】解：∵1纳米=0.000000001米=1×10−9米，
∴0.4纳米=0.4×10−9米=4×10−10米，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，
故选：D．
根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，进而可得结果．
本题考查了正方体相对两面上的字．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

4.【答案】C 
【解析】解：a2⋅a3=a5，故选项A错误；
(−a2)3=−a6，故选项B错误；
3a−a=2a，故选项C正确；
(a−b)2=a2−2ab+b2，(a+b)(a−b)=a2−b2，故选项D错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，
∵a//b，
∴∠1=∠3=40°．
∴∠2=∠3+30°=70°，
故选：C．
由平行线的性质可知，∠1=∠3=50°，由三角形外角的性质可知∠2=∠3+30°，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6.【答案】A 
【解析】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是邻边相等．
故选：A．
利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的方程x2−x+k=0有两个实数根，
∴Δ=1−4k≥0，
解得k≤14．
故选：C．
根据一元二次方程根的判别式即可解答．
本题考查了一元二次方程根的判别式，学会运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为144°360∘×100%=40%，
∴该校学生选择“木工”这一课程的人数为1500×(1−40%−27%−10%−7%)=240，
故选：B．
由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为144°360∘×100%=40%，然后根据“木工”课程所占比例计算即可．
本题主要考查扇形统计图的知识，熟练掌握扇形统计图的比例计算是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由图象可知，弹簧压缩2cm后开始减速，故选项A不合题意；
由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为6cm时，此时弹簧的长度为10−6=4(cm)，故选项B符合题意；
由图象可知，当弹簧被压缩至最短，小球的速度最小为0，故选项B的说法正确，选项C不合题意：
由图象可知小球速度最大时，弹簧压缩2cm，此时弹簧的长度为10−2=8cm，故选D不合题意．
故选：B．
根据图象给出的信息分析出小球何时开始减速，小球下落最低点时弹簧的长度，小球速度最大时，弹簧的长度即可解答．
本题考查一次函数的实际应用，理解图象是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：延长CB交射线AF于点Q，过点G作GH⊥AF于点H，如解图所示．

∵AE⊥AF，四边形ABCO是矩形，
∴∠EAF=∠OAB=90°，
∴∠OAE=∠BAF，
∵GH⊥AF，
∴∠GHF=∠ABQ=∠AOE=90°，
∵∠AQB=∠CQH，
∴△GHQ∽△ABQ∽△AOE，
∴GHHQ=ABBQ=AOOE=21，
∴GH=2HQ，BQ=12AB=2．
∴AQ= 22+42=2 5.由作图的步骤，可知AP平分∠EAF，
∴∠HAG=45°．
又∵GH⊥AF，
∴AH=HG.设HQ=x，则AH=HG=2x．
∴AQ=AH+HQ=3x，即3x=2 5．
∴x=2 53．
∴HG=4 53．
∴GQ= HQ2+HG2= (2 53)2+(4 53)2=103．
∴CG=BC+BQ−GQ=2+2−103=23．
∴点G的坐标为(4,23)，
故选：A．
延长CB交射线AF于点Q，过点G作GH⊥AF于点H，求出CG，可得结论．
本题考查作图−基本作图，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】3(答案不唯一) 
【解析】解：：∵ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
∴比 11小的正整数有3、2、1，
故答案为：3(答案不唯一)．
先估算 11的近似值，再得出答案即可．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出 11的近似值是正确解答的关键．

12.【答案】1≤x<32 
【解析】解：解不等式2(x−1)−1<0，得x<32；
解不等式3x+12≥2，得x≥1，
故该不等式组的解集为1≤x<32．
故答案为：1≤x<32．
先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解答的关键．

13.【答案】16 
【解析】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．

A
B
C
D
A
—
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
—
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
—
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
—
由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P(恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票=212=16．
故答案为：16．
根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．
本题考查了用列表法求概率，熟练掌握概率等于想要可能出现的结果数除以可能出现的总结果数是解题的关键．

14.【答案】3 34−π4 
【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，连接OC，如解图所示，

∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB=2 3，
∴OC= 3，
∴CE=OC⋅sin60°=32，
∴BC=2CE=3，
∴S阴影=S扇形OCA+S△BOC−S扇形BCD=60π×( 3)2360+12× 3×32−30π×32360=3 34−π4．
故答案为：3 34−π4．
过点C作CE⊥AB于点E，连接OC，由OB=OC，得∠OCB=∠OBC，又AB=2 3，得OC= 3，则CE=OC⋅sin60°=32，故BC=2CE=3，S阴影=S扇形OCA+S△BOC−S扇形BCD，代入即可求得．
本题考查扇形中阴影部分的面积，解题的关键在于熟练运用转化思想，把不规则的图形转化成规则的图形来计算．

15.【答案】2 3−2或4 
【解析】解：①将△ABC绕点A顺时针旋转15°时，
如图所示：

由旋转的性质得到：∠AEB=∠ACB=30°，∠BAD=∠EAC=∠FBE=15°，
∴∠AFB=∠FBE+∠AEB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴AB=BF，
∵AB=2，∠BAC=60°，
∴BF=2，BC=tan∠BAC⋅AB=2 3，
∴CF=BC−BF=2 3−2，
②将△ABC绕点A逆时针旋转15°时，
如图所示：
由旋转的性质得到：∠AED=∠ACB=30°，∠BAD=∠CAF=∠FDE=15°，
∴∠F=∠ACB−∠CAF=15°，
∴∠F=∠CAF=15°，
∴AC=CF，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴AC=4，
∴CF=4，
综合上述，CF的长2 3−2或4；
故答案为：2 3−2或4．

根据旋转的性质分①将△ABC绕点A顺时针旋转15°时；②将△ABC绕点A逆时针旋转15°时，再利用旋转的性质及锐角三角函数即可解答．
本题考查旋转的性质，锐角三角函数，掌握旋转的性质是解题的关键．

16.【答案】因式分解  三 
【解析】解：(1)原式=2−1+13
=1+13
=43；
(2)第一步中将(x2−1)因式分解成(x+1)(x−1)，
则第一步是因式分解；
计算过程的第三步开始出现错误．
故答案为：因式分解；三；
正确计算过程如下：
原式=2x(x+1)(x−1)−1x+1
=2x(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)
=2x−x+1(x+1)(x−1)
=x+1(x+1)(x−1)
=1x−1．
(1)利用立方根的定义，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；
(2)根据因式分解的定义可得第一步属于因式分解，然后利用分式减法法则进行计算后并进行判断即可．
本题考查实数的运算及分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：分别延长BA，MN，相交于点C，

∵∠AMC=22°，∠BNC=45°，BC=70m，MN=10.5m．
设AB=x m．
在Rt△BCN中，∵∠BNC=45°，
∴CN=BC=70m．
在Rt△ACM中，AC=(70−x)m，MC=CN+MN=70+10.5=80.5(m)．
∵tan∠AMC=ACMC，
∴70−x80.5≈0.40，解得x≈38．
答：嵩岳寺塔AB的高度约为38m． 
【解析】分别延长BA，MN，相交于点C，如解图所示．由题意，可知∠AMC=22°，∠BNC=45°，BC=70m，MN=10.5m.设AB=x m.解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

18.【答案】24 
【解析】解：(1)∵销售额在20⩽x<25这一组数据是21.3，22.1，22.6，23.7，24.3，24.8，24.8，24.9，
∴中位数m=(23.7+24.3)÷2=24，
故答案为：24；
(2)不能．
理由：∵众数为24.8，中位数为24，24.8>24，
∴不能让至少一半的营业员都达到目标．
(3)由频数分布直方图可得，
所抽取的样本中能获得奖励的有20−2−4−1=13(名)，
1320×200=130(名)．
答：估计服装部有130名营业员获得奖励．
(1)根据直方图中的数据和b中的信息，可以计算出m的值；
(2)根据众数和(1)中的中位数，可以判断能否让至少一半的营业员都达到目标，并说明理由；
(3)根据直方图中的数据，可以计算出服装部有多少名营业员获得奖励．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：(1)将点A(2,m)代入y=x，得m=2，
∴A(2,2)，
将点A(2,2)代入y=kx，得k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x(x>0)；
(2)由题意，得平移后所得直线的函数解析式为y=x+b，
∵OA=2BC，且点A的横坐标为2，
∴点C的横坐标为1．
将x=1代入y=4x，得y=4，∴C(1,4)；
将点C(1,4)代入y=x+b，得4=1+b，
∴b=3． 
【解析】(1)先将A(2,m)代入y=x中求得m，再将点A坐标代入y=kx(x>0)求解即可；
(2)先由平移性质得到平移后所得直线的函数解析式为y=x+b和点C的横坐标为1，进而求得C(1,4)，再将点C坐标代入y=x+b可求得b值．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、待定系数法求函数解析式、一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法和图象平移规律“左加右减，上加下减”是解答的关键．

20.【答案】解：(1)设一个枕芯的进价是a元，则一个枕套的进价是(a−30)元．
根据题意，得450a=150a−30，
解得a=45．
经检验，a=45是原分式方程的解，且符合题意．
则a−30=15．
答：一个枕芯的进价是45元，一个枕套的进价是15元；
(2)设购进枕套x个，则购进枕芯(2x+10)个，
根据题意，得x+2x+10≤70，解得x≤20，
设获得的利润为y元，
根据题意，得y=78×12x+20×12x+(2x+10−12x)×65−(2x+10)×45−15x=41.5x+200，
∵41.5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y取得最大值，最大值为41.5×20+200=1030，
此时2x+10=50，
答：当购进枕套20个，枕芯50个时，才能获得最大利润，最大利润是1030元． 
【解析】(1)根据题意列出分式方程，解出分式方程的解即可；
(2)设设购进枕套x个，则购进枕芯(2x+10)个，建立不等式，解得x≤20，设获得的利润为y元，根据题意列出获得利润的式子然后进行化简分析即可．
本题主要考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握一次函数的性质．

21.【答案】解：(1)将点P(−2,2)代入y=−x2+ax+a+4，
得−4−2a+a+4=2，解得a=−2，
∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+2，
配方，得y=−(x+1)2+3，
∴顶点坐标为(−1,3)；
(2)解：①将x=−3代入y=−x2−2x+2，得y=−9+6+2=−1．
∴当m=−3时，n=−1．
②由(1)可知抛物线的对称轴为直线x=−1，点(−1,3)关于直线x=−1的对称点为(1,−1)，如解图所示：

根据函数图象，若满足当m−1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值−1，则m+3=−3或m−1=1，
∴m=−6或m=2． 
【解析】(1)把点P(−2,2)代入y=−x2+ax+a+4，解得a的值并配方，得y=−(x+1)2+3，即得二次函数图象的顶点坐标；
(2)①把m=−3代入y=−x2−2x+2即可；②结合函数图象，即可得到当m−1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值−1时的m的值．
本题主要考查二次函数图象性质以及应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练二次函数图象性质以及应用知识内容．

22.【答案】(1)证明：补全图形并连接OB，如图所示，

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠PAB=∠PBA，PA=PB=AC，
又∵OA=OB，
∴PO垂直平分AB，
∴∠PNA=90°，AB=2AN，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∵∠PAN+∠BAC=90°，
∴∠PAN=∠C，
又∵∠PNA=∠ABC=90°，PA=AC，
∴△PAN≌△ACB(AAS)，
∴AN=BC，
∵AB=2AN，
∴AB=2BC；
(2)解：∵AB=2BC，
∴tanC=ABBC=2，
∵∠PNA=∠ABC=90°，
∴PO//BC，
∴∠POA=∠C，
∴tan∠POA=tanC=2，
在Rt△PAO中，tan∠POA=PAAO=2，
∴AO=4，
∴PO= AP2+AO2=4 5，
∴PM=PO+OM=PO+OA=(4 5+4)cm． 
【解析】(1)补全图形并连接OB，根据相切得∠PAO=∠PBO=90°，结合条件得PO垂直平分AB，继而证明△PAN≌△ACB(AAS)，即可证明AB=2BC；
(2)根据锐角三角函数以及勾股定理依题意列式即可；
本题主要考查圆的基本性质以及切线性质的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握锐角三角函数以及勾股定理的性质运用．

23.【答案】45  EF=BE+DF 
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=90°，
由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，
即∠EAF=45．
故答案为：45．
②由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，
∵EF=ME+MF
∴EF=BE+DF．
故答案为：EF=BE+DF．
(2)选择结论①．
结论①是正确的，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，
∴∠ANF=∠AMF=90°，
又∵∠APN=∠FPM，
∴∠NAP=∠NFE．
由(1)得∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形．
∴AN=FN．
∴△ANP≌△FNE(ASA)．
∴AP=EF．
∵EF=EM+FM=BE+DF，
∴AP=BE+DF．
或选择结论②．
结论②是正确的，理由如下：
由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE，∠CFE=∠NFE，∠AFD=∠AFM．
易得△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN=45°，
∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE．
∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°，
∴2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°．
∴∠NFE=30°．
∵∠APN=∠FPM，∠ANF=∠AMF=90°，
∴∠NAP=∠NFE=30°．
∴∠BAE=30°．
(3)分两种情况讨论：
①当点N落在折痕AE上时，如图3所示，
易得∠BAE=30°，
∴BE= 33AB= 3．
②当点N落在折痕AF上时，如图4所示，

设BE=ME=x，则EN=EC=3−x．
易得△ANE是等腰直角三角形，
∴AE= 2EN= 2(3−x)．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得32+x2=[ 2(3−x)]2，
解得x=6−3 3或6+3 3(舍去)．
∴BE=6−3 3．
综上所述，线段BE的长为 3或6−3 3．
答：线段BE的长为 3或6−3 3．
(1)①由正方形的性质得∠C=∠BAD=90°，再由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，即可求解．
②根据折叠的性质即可求解．
(2)根据正方形的性质和折叠的性质得到△ANF是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质和判定求解即可．
(3)分两种情况讨论：①当点N落在折痕AE上；②当点N落在折痕AF上，求解即可．
本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．