第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

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第21章 二次根式单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．是整数，正整数n的最小值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
2．下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① •＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
6．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3
10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．化简：＝　 　．
12．若是整数，则最小正整数n的值为 　 　．
13．二次根式有意义的条件是　 　．
14．计算的结果是 　 　．
15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为　 　．
17．计算：×＝　 　．
18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 　 　．
19．在、、、、中，最简二次根式是　 　．
20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．计算：3•÷（﹣）
22．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．
24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．
25．阅读材料，回答问题：
观察下列各式
＝1+﹣＝1；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：＝　 　＝　 　；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）应用：用上述规律计算．
26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵是整数，
∴正整数n的最小值为2，
故选：B．
2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
B、一定是二次根式，故本选项正确；
C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；
D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；
故选：B．
3．解：要使代数式有意义，
则x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
4．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，
故选：B．
5．解：∵9＜13＜16
∴3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
∴y＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13
＝3．
故选：B．
6．解：A、＝，故此选项不符合题意；
B、＝2，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、＝，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．解：∵＝2是整数，
∴正整数n的最小值是：7．
故选：D．
8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
故选：C．
9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；
B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；
C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；
D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
∴x≤2，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：原式＝＝2．
故答案是：2．
12．解：∵是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故答案为：5．
13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
14．解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案为：2．
15．解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使是整数，n的最小正整数为21．
故填：21．
16．解：原式＝＝＝4，
故答案为：4
17．解：×＝；
故答案为：．
18．解：∵ +|6﹣b|＝0，
又∵≥0，|6﹣b|≥0，
∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．
∴a＝3，b＝6．
∴＝＝2．
故答案为：
19．解：、是最简二次根式，
故答案为：、．
20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．解：原式＝3××（﹣）
＝﹣2
＝﹣．
22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
23．解：由题意得，
解得：x＝3，
把x＝3代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝3×4＝12，
故xy的平方根是±＝．

（2）∵+y2+4y+4＝0，
∴+（y+2）2＝0．
∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．
解得x＝3，y＝﹣2．
∴＝＝＝．
24．解：由题意得，，
∴3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；
故答案为：1+﹣，1；
（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；
故答案为：＝1+﹣＝1+；

（3）
＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+
＝10﹣
＝9．
26．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．