福建省龙岩市上杭县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检查数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市上杭县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检查数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

上杭县初中2021-2022学年第二学期教学质量检查
八年级 数 学 试卷
(满分：150分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各式是最简二次根式的是(    )
A． B． C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )
A．1，1， B．6，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（    ）

甲
乙
丙
丁
平均分
95
98
95
98
方差
1.5
1.2
0.5
0.2

A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．下列计算正确的是(    )
A． B． C． D．
5．一个直角三角形有两条边分别是3cm，4cm，则第三条边的长度是(    )
A．5cm B．cm C．5cm或cm D．以上都不对
6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
7．如图，顺次连接四边形各边的中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（    ）

A．ABDC B． C． D．
8．一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是(    )
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
5
2
-1
-4
…

A．y随x的增大而增大 B．一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
C．方程kx+b=2的解是x=-4 D．当x＞0时，kx+b＜0
9．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为(    )

A．4 B．3 C．3或4 D．3或6
10．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（        ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)
11．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
12．已知，则_______．
13．如图，在□ABCD中，∠DAO=60°，AB=8，点A(-3，0)，则点C的坐标为____________．

14．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为 _____．

15．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．

16．如图，▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF．下列结论正确的是 _______________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)：
①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=4∠DEF．

三、解答题(本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．计算：
18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

19．已知一次函数图象经过点(3，5)，(-4，-9)．

(1)求这个一次函数解析式，并画出这个函数图象；
(2)判断点P(m+1，2m+1)是否在这函数图象上，请说明理由．
20．如图，已知△ABC．

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．
(2)在（1）条件下满足AC=2BM，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
21．2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“脐橙”放到某电商平台进行销售(每箱脐橙规格一致)，该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的脐橙箱数(用x表示)进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有： 400，490，460，450，470；
乙村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有：400，450，480，460．
脐橙箱数
甲村
乙村
x＜300
0
1
300≤x＜400
3
a
400≤x＜500
5
4
500≤x＜600
5
5
x≥600
2
b
平均数、中位数、众数如表所示
村名
平均数
中位数
众数
甲村
488
m
590
乙村
474
460
560
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a= ，b= ，m= ．
(2)你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共360户，若该电商平台把每月的脐橙销售量在450 ≤ x < 600范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
22．如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，对角线AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．

(1)求证：AM=AE；
(2)连接CM，若DF=2，且∠ADC=2∠MCF，求ME的长．
23．北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A、B两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A款纪念品4件，B款纪念品6件，需要960元；若购进A款纪念品2件，B款纪念品5件，需要640元．已知销售每件A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么商店该如何进货使得获利最大？最大利润是多少元？
24．已知正方形的对角线、交于O，M是上一点．

（1）如图1，于点N，交于点Q；
①求证：；
②若，求证：；
（2） 如图2，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接、若，直接写出的最小值．
25．如图，直线l1：y=kx-2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．

(1)①直接写出点C的坐标为 ；
②求直线l2的解析式；
(2)如图1，若S△BOC=2S△BCD，求点D的坐标；
(3)如图2，直线l3经过D，E（0，-1.5）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE=PF，∠EDO=45°，求k的值．





1．C
解析：解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C
2．B
解析：解：A、12+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、62+242≠252，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解析：由表格可知，
∴选择丁同学出去参加数学竞赛．
故答案选：D．
4．C
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
5．C
解析：解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，
则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．
当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，
则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．
故选：C．
6．D
解析：解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺
∴图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得：
故选：D．
7．D
解析：应该添加的条件是AC=BD；
连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴HG、EF分别为△DAC和△BAC的中位线，
∴， ，
同理， ，
又∵AC=BD，
∴EF=EH=HG=FG，
∴四边形EFGH是菱形，
故选择D．

8．B
解析：解：由表格可得，
A、y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B、当x=0时，y=2，可知b=2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意；
C、x=0时，y=2，故方程kx+b=2的解是x=0，故选项C错误，不符合题意；
D、∵点（0，2），（1，-1）在该函数图象上，
∴，解得，
∴y=-3x+2，
当y=0时，0=-3x+2，得x=，
∵y随x的增大而减小，
∴当x＞时，kx+b＜0，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
9．D
解析：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图所示，连接AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，
即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4，
设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点B′落在AD边上时，如图所示，

此时四边形ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6，
故选：D．
10．A
解析：解：当点H在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，

，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
11．
解析：解：二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
12．0
解析：，
当时，原式=0．
故答案为：0．
13．(8，)
解析：∵点A坐标为（﹣3，0），
∴AO＝3，
∵∠DAO＝60°，AO⊥DO，
∴，
∴AD＝2AO＝6，
∴DO＝，
∴DO＝3，
∴D（0，3），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，，
∴点C坐标（8，3）．
故答案为（8，3）．
14．（0，1）
解析：解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，
∵DC长为定值，
∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，
∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，
∴C（1，0），D（1，2），
∴C′（−1，0），
设直线DC′为：y＝kx＋b，
把C′（−1，0），D（1，2），代入得，
，
解得： ，
∴y＝x＋1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．

15．45
解析：解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到和，

设正方形网格的边长为1，则有，，，
∴，，
∴
，
，
，
，

又∵根据作图可知，
∴
∴
即有：，
故答案为：45．
16．①②③
解析：解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=AD=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF，故①选项符合题意，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△CFG（ASA），  
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②选项符合题意，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③选项符合题意，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，  
∴CF=BH，
∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，  
∴∠EFC=3∠DEF，故④选项错误不合题意，
故答案为：①②③．
17．
解析：解：原式=
=
=
18．证明见解析.
解析：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
19．(1)y=2 x -1，图见解析
(2)点P(m+1，2m+1)在这函数图象上，理由见解析
（1）
解：设一次函数解析式为y=k x+b，依题意，得
，
∴ ，
∴一次函数解析式为y=2 x -1，
列表如下：
x
0
1
y
-1
1
画出图象，如下图：       

（2）
解：点P(m+1，2m+1)在这函数图象上．
在y=2 x -1中当 x =m+1时，
y=2(m+1)-1= 2m+1，
∴点P(m+1，2m+1)在这函数图象上．
20．(1)见解析
(2)四边形ABCD是矩形，理由见解析
（1）
解：如图，点M，D即为所求．

（2）
解：四边形ABCD为矩形，
理由：∵BM是线段AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∵AC=2BM，MD=MB，
∴AM=MC=BM=DM，
∴四边形ABCD为矩形．
21．(1)4，1，460
(2)甲村、乙村两村中甲村的脐橙卖得更好，理由见解析
(3)估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象
解析：（1）解：甲村卖出的脐橙箱数为400≤x＜500的数据从小到大排列：400，450，460，470，490，
可知中位数m=460，
由于乙村的中位数是460，而x＜300的频数是1，400≤x＜500的频数为4，共有15个数据，中位数是从小到大排列后的第8个，
因此a=4，
所以b=15-1-4-4-5=1，
故答案为：4，1，460；
（2）解：甲村的脐橙卖得更好，
理由为：甲村的平均数、众数都比乙村的高；
（3）解：根据表格中的数据可知，甲村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有9户，乙村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有8户，
[(4+5)+(3+5)]÷30×360=17×12=204（户），
答：估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠1=∠2，∵EM⊥AC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AM=AE；
（2）如图，∵点E是AB的中点，∴AE=AB=AM=AD，∴AM=DM，∵AB∥CD，∴∠4=∠F，∵∠3=∠5，∴△AME≌△DMF(AAS)，∴AE=DF=2，MF=ME，∴AE=AM=DM=DF=2，AB=2AE=4=DC，∴∠5=∠F，∵∠α=∠5+∠F=2∠F，∠α=2∠6，∴∠F=∠6，∴MC=MF=ME，∵∠7=∠F+∠6=2∠6，∴∠7=∠α，∵ME⊥AC，AM=AE，∴∠MGC=90°，ME=2MG，∴MC=2MG，取CM中点N，连接GN，则GN＝MN＝CN＝，∴MG＝MN＝GN，∴△MNG是等边三角形，∴∠7=60°，∴∠α=60°，∠6=30°，∴∠DMC=90°，∴，∴．
23．(1)购进A种纪念品每件120元，购进B种纪念品每件80元
(2)当购进A种纪念品48件，B种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元

（1）解：设购进A、B两种纪念品每件分别需a元、b元，依题意，得          解得    答：购进A种纪念品每件120元，购进B种纪念品每件80元．
（2）设购进A种纪念品x件，利润为w元，依题意，得∵用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，∴ 120x+80(100-x)≤9920，∴ x≤48    ∵w =30x+20(100-x)=10x+2000，∵k=10 > 0∴w随x的增大而增大∴当x=48时，w取得最大值，此时w=2480，100-x =52． 答：当购进A种纪念品48件，B种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元．
24．（1）①见解析；②见解析；（2）的最小值为．
解析：（1）①证明：在正方形中，，，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②证明：如图，连接，作于O交于P，

∴，
∴，
即，
由（1）得，
∴，
∴，∴，，
∴，又，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）如图，连接CF，过C作CP∥BO且CP＝EF=，连接EP，MP，

∴AF＝FC，
则EFCP为平行四边形，AF＋ME＝ME＋EP≥MP，，
∵M为AO中点且AB＝4，
∴AO＝＝OC，
∴MC＝，
∴，
∴的最小值为．
25．(1)① (2，1)；②y=0.5x
(2)(1，0.5)或(3，1.5)
(3)k=-0.5
（1）
解：①∵y=kx-2k+1经过定点C，
∴点C的坐标与k的取值无关，
∴x=2时，y=1，
∴C（2，1），
故答案为：（2，1）；
②设l2的解析式为：y=ax，
把C（2，1）代入y=ax得：a=0.5，
∴l2的解析式为y=0.5x；
（2）
解：如图，取OB的中点H，连接CH，

∵C（2，1），
∵S△BOC=2S△BCD，
当点D在线段OC上时，
则点D为OC的中点，
∴D（1，0.5）；
当点D在线段OC的延长线时，
∴S△BCD=S△BOD，
即OB=×OB•|x|，|x|=3，
∴D（3，1.5），
综上所述，符合条件的点D坐标为（1，0.5）或（3，1.5）；
（3）
解：过点C作CH∥EF，过点O作OH⊥OC，分别过点C，H作CM⊥OB于M，HN⊥OB于N，

∵∠EDO=45°，
∴∠OCH=45°，
∴OC=OH，
又∵∠MOC=∠NHO，∠OMC=∠ONH，
∴△COM≌△OHN（AAS），
∴CM=OH，OM=NH，
由C（2，1）得：H（1，-2），
∴y=3x-5，
由E（0，-1.5）得：y=3x-1.5，
∴P（0.5，0），
过点F作FK⊥OA于K，
∵PF=PE，
∴△OPE≌△FPK（AAS），
∴F（1，1.5），
将F（1，1.5）代入l1：y=kx-2k+1，
∴k-2k+1=1.5，
解得k=-0.5．