山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

侯马市2021-2022学年第二学期期末考试
八年级数学试题(卷)
(满分120分 考试时间120分钟)
第I卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里)
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）
A．x≠3 B．x≠-3 C．x≥3 D．x≥-3
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
3．一次函数的图象不可能经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（    ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
5．下列说法正确的是（  ）
A．一组数据只有一个众数 B．方差越大，数据越集中
C．一组数据一定只有一个中位数 D．平均数可以用来代表一组数据的离散程度
6．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（  ）
A．B．
C．D．
7．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；其中不正确的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④
第II卷非选择题(共90分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）
11．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________．
12．期末数学总成绩是将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末成绩分别是90分,80分,100分,则小红期末数学总成绩是______________．
13．在函数y=（k＜0）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2）（，y3），函数值y1、y2、y3的大小用“<”表示是______________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝_____．

15．如图，以Rt△ABC斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，若AC=4，CO=6，则BC=______________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：(1-π)0×-(-)-1+︱-2︱
（2）先化简，再求值：（-）÷ ，其中x=-3．
17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．

(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
18．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
19．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：AB=DF；    
（2）若CE=1，AF=3，求DF的长．
20．为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是元，第二次捐款总额是元，而第二次捐款人数比第一次多了人，两次人均捐款数恰好相等．求第一次参加捐款的人数．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=13，BD=10，求CE的长．
22．如图1，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB=BE，AD=BF，将矩形BEGF绕点B按顺时针旋转，旋转角为．
操作猜想：
（1）将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当转到如图2所示的位置，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为：________________；
继续探究
（2）如图3，矩形BEGF绕点B继续按照顺时方向旋转，FG与CD交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由
（3）如图4，若，在矩形BEFG绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF的延长线与DC的延长线交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由

23．如图，直线y=-x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．

(1)求双曲线的解析式；
(2)设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；
(3)在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．



























1．A
解析：∵分式有意义，
∴x-3≠0，
∴x的取值范围为：x≠3.
故选：A．
2．C
解析：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：C．
3．B
解析：解：∵在y=3x−2中，
k=3＞0，b=-2＜0，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
4．C
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=3∠B，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°．
故选：C．
5．C
解析：解：A、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，故A说法错误；
B、方差越大，数据的波动越大，说明样本稳定性越差，不是样本数据越集中，故B说法错误；
C、根据中位数的概念可知：一组数据的中位数一定只有一个，故C说法正确；
D、方差可以用来代表一组数据的离散程度，故D说法错误．
故选：C　．
6．A
解析：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选：A．
7．D
解析：解：

解得：
方程的解是正数，


即


且
故选：D
8．B
解析：解：如图，连接，
平行四边形ABCD中，OE⊥AC
垂直平分，
AE=4，DE=3，AB=5，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故选：B．

9．C
解析：∵函数与的图像交于点P(，)，
∴，，即，，
∴．
故选：C．
10．C
解析：证明：过作于点，
点是正方形的对角线上一点，
，
在中，，
，
，
同理，得，
，
，，
，
，
，故①正确；，
故④正确，
延长到上于一点，
，
，
，即故②正确；
点是正方形的对角线上任意一点，，
当或时，是等腰三角形，
不一定是等腰三角形，故③错误．
故选：C．

11．
解析：解：，
故答案为：．
10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．91分
解析：解：根据题意得：小红一学期的数学期末总评成绩是
=91（分），
故答案为：91分．
13．
解析：解：，
函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
点在函数的图象上，
，即，
故答案为：．
14．．
解析：解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=，S△ABD=AB•AD=BD•AG，
即×3×4=×5×AG，
解得：AG=，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S△AOD=OA•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=．
故PE+PF=．
故答案为：．

15．
解析：解：如图，延长CB到点G，使BG=AC=4，

∵根据题意，四边形ABED为正方形，
∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠5=∠3+∠4，
∴∠CAO=∠GBO，
在△CAO和△GBO中，
，
∴△CAO≌△GBO（SAS），
∴CO=GO=6，∠6=∠8，
∵∠7+∠8=90°，
∴∠6+∠7=90°，
∴∠COG=90°，
∴CG＝，
∴BC=CGBG=．
故答案为：．
16．（1）12；（2），.
（2）由分式的加减乘除运算进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
解析：解：（1）(1-π)0× -（-）-1+|-2|=1×3-（-7）+|-2|=3+7+2=12；
（2）（ - ）÷=（ - ）×=×=；
当x=-3时，原式= = ；
17．(1)见解析
(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析
解析：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AFBC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点；
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AFDC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
18．（1）85；80；85；（2）初中部成绩好些；（3）初中代表队选手成绩较为稳定
解析：解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，
初中部的平均数为：（分），
85出现的次数最多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，
高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；
填表如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
19．（1）见解析；（2）
然后利用勾股定理可求．
解析：（1）证明：在矩形ABCD中
∴BC=AD ，AD∥BC，∠B=∠C=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°=∠B，AE=AD，
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF；
（2）解：由（1）可得△ABE≌△DFA，
∴AF=BE=3，DF=AB=CD，
∴∠DFE=∠DCE，
∴△DFE≌△DCE，
∴CE=EF=1，AE=4，
在Rt△ABE中，AB==．
20．第一次参加捐款的人数为人．
解析：解：设第一次参加捐款的人数为人，根据题意得：
，
解这个方程得：，
经检验：是原方程的根．
答：第一次参加捐款的人数为人．
21．(1)见解析；
(2)
解析：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴OB=BD=5，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，AO===12   ，
∴AC=2AO=24；
∵S菱形ABCD=·AC·BD=AB·CE，
∴×24×10=13×CE，
∴CE=,
答：CE的长为.
22．（1）DM=GM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析
解析：（1）DM=GM；
证明：连接BM，

因为四边形ABCD和BEGF是矩形，
∴BF=BC， ，FG=DC，


所以CM=FM
即GM=DM
（2）成立
证明：连接BM，

因为四边形ABCD和BEGF是矩形，
∴BF=BC，，FG=DC


所以CM=FM，
∵FG=DC
即GM=DM
（3）成立
证明：连接BM

因为四边形ABCD和BEGF是矩形，
∴



所以FM=CM
FM+FG=CD+CM
所以FM=CM
所以FG+FM=CD+CM
所以GM=DM．
23．(1)y=-；
(2)Q（）或Q（-）；
(3)P（0，1）．
（1）
解：∵在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4，
∴点C横坐标为-4，
把x=-4代入y=-x-2，得y=-×(-4)-2=4，
∴C(-4,4)，
把C(-4,4)代入y=，得-4=，
∴m=-16，
∴双曲线的解析式为：y=-；
（2）
解：把x=0代入y=-x-2，得y=-×0-2=-2，
∴B(0,-2)，
把y=0代入y=-x-2，得0=-x-2，
∴x=-，
∴A(-,0)，
∵S△QOB=2S△AOB，
∴，
∴，
解得x=，
把x=代入y=-，得y=-6，
把x=-代入y=-，得y=6，
∴Q(,-6)或(-,6)；
（3）
解：设点A关于y轴对称点为点E，连接CE交y轴于点P，如图，

此时PA+PC最短，最短值=CE，
∵A(-,0)，
∴E(,0)，
设直线CE的解析式为y=kx+b，
把E(,0)，C(-4,4)代入，得
，解得：，
∴直线CE的解析式为y=x+1，
把x=0代入y=x+1，得y=1，
∴P（0,1）．