初中数学人教版七年级上册2.1 整式测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式测试题，共12页。试卷主要包含了1 整式等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》
2.1 整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ）
A．2x 3y B．2x2y C．3x2 D．－2xy2
2．单项式的系数和次数分别是（    ）
A．，7 B．，8 C．7，7 D．7，8
3．在下面的四个代数式中，不是单项式的是(　　)
A．x B．2 C． D．2x
4．下列说法正确的个数是(   )
①有理数包括整数和分数；
②几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数；
③是按的降幂排列的；
④单项式的系数是，次数是；
⑤是四次四项式；
⑥一个整式不是单项式就是多项式.
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（    ）
A．单项式的系数是2，次数是3 B．是整式
C．多项式的次数是4 D．是二次单项式
6．在代数式x-y，3a，x²-y+，，xyz，0，，中，有 （   ）
A．8个整式 B．2个多项式，5个单项式
C．3个多项式，4个单项式 D．3个多项式，5个单项式
7．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列等式：解答问题：的末位数字是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．7
9．下列代数式的书写格式正确的是（    ）
A． B． C． D．
10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…；
（2），，，，…
利用以上规律计算：的结果是（    ）
A． B． C．0 D．1

二、填空题
11．多项式的最高次项是 ，常数项是 ．
12．把多项式按y降幂排列 ．
13．单项式的系数与次数的乘积 ．
14．（1）比较： ；
（2）单项式的系数是 ；多项式是 次三项式．
15．在，0，，，，，中单项式的有 个.
16．若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ ．
17．有一列式子，按一定规律排列成3a，﹣9a2，27a3，﹣81a4，243a5，…这列列式子中第n个式子为 ．（n为正整数）

三、解答题
18．下列各式，哪些是代数式？
（1）；                （2）；                （3）；        
（4）0；                    （5）；                            （6）；
（7）；            （8）；                    （9）；    
（10）；    （11）；        （12）．
19．已知|a|＝﹣a，试确定六次单项式x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．



20．已知多项式与单项式的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．



21．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？




22．观察下面的几个算式：1＋2＋1=4=2×2；1+2+3+2+1=9=3×3；1+2+3+4+3+2+1=16=4×4．
根据上面几个算式的规律，直接填写结果．
（1）1+2+…+5+…+2+1= ；
（2）1+2+…+9+…+2+1= ；
（3）1+2+…+100+…+2+1= ；
（4）1+2+…+n+…+2+1 = ．

参考答案：
1．B
【详解】试题分析：此题规定了单项是的系数和次数，但没规定单项式中含有几个字母，可知：
2x 3y的系数是2，次数是4，故错误；2x2y的系数是2，次数是3，故正确；3的系数是3，故错误；－2xy2的系数是-2，故不正确．
故选B
考点：单项式
2．B
【分析】根据单项式次数和系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
3．C
【详解】【分析】单式项：1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.
2.单独一个字母或数字也叫单项式.据此可以分析.
【详解】数数字除以字母的形式，不是单项式；其他都是单项式.
故选C
【点睛】本题考核知识点：单项式. 解题关键点：理解单项式的定义.
4．A
【分析】根据有理数的分类和乘法法则、整式的分类以及单项式和多项式的有关概念判断即可.
【详解】解：①有理数包括整数和分数，正确；
②几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误，若有一个因数为0，则积为0，不是正数；
③是按的降幂排列的，错误，按的降幂排列应为；
④单项式的系数是，次数是，错误，，系数是8，次数是5；
⑤是四次四项式，错误，次数应看所含未知数的项的最高次数，所以是三次四项式；
⑥一个整式不是单项式就是多项式，正确.
所以正确的有2个.
故选：A.
【点睛】本题考查了有理数与整式概念的综合，涉及了有理数的分类和乘法法则、整式的分类以及单项式和多项式的有关概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键.
5．C
【分析】单项式的次数是其所有字母的指数之和，单项式的系数指的是它的数字因数；整式中分母一律不能含有字母；根据单项式、整式的定义或特征判断选项是否正确．
【详解】解：A选项中单项式的系数为，次数为，故与选项不符；
B选项中的分母中含有字母，所以不是整式，故与选项不符；
C选项中多项式的次数为，故与选项相符；
D选项中所以不是单项式，故与选项不符；
故选C．
【点睛】本题考查了整式、单项式．解题的关键在于理清整式与单项式的概念及特征．
6．C
【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．
【详解】解：单项式有：3a，，xyz，0共4个．多项式有x-y，x²-y+共3个，所以整式有7个．
故选C．
【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
7．A
【详解】试题分析：主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字a时忘了a是个2位数，错写成（100a+b）．a原来的最高位是十位，现在的最高位是千位，扩大了10倍；b不变．
两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．
故选A．
考点：列代数式．
8．C
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9，进而得出末尾数字．
【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末位数，每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴31+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9=（3+9+7+1）×504+12=10092的末尾数为2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
9．D
【分析】由单项式的系数不能为带分数，判断A 由字母与字母之间的乘号要省略，代数式中不能有除号，判断B，C ，而D符合书写要求，从而可得答案．
【详解】解：单项式的系数不能为带分数，的书写不规范，故A错误；
字母与字母之间的乘号要省略，代数式中不能有除号，的书写不规范，故B错误，
字母与字母之间的乘号要省略，代数式中不能有除号，的书写不规范，故C错误；
书写规范，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是代数式的书写规范要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
10．D
【分析】由（1）得到，由（2）得到，再代入计算即可．
【详解】∵，，，，…；
，，，，…
∴，，
∴＝2020－2019＝1．
故选：D．
【点睛】考查了数字变化规律，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
11． －16
【分析】根据多项式次数和常数项的定义解答即可.
【详解】多项式的最高次项是，常数项是-16.
故答案为 ；－16.
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
12．-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
【分析】根据y的指数的从大到小顺序排列即可．
【详解】解：按y的降幂排列为-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4．
故答案为：-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4．
【点睛】此题考查多项式的书写习惯，注意是按某一个字母的降幂排列，而不是每一项的指数．
13．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数是，次数是4，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的相关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14． >
三
【分析】（1）两个负数，绝对值大的反而小；
（2）根据单项式和多项式的有关概念解答．　
【详解】解：（1）∵|-7|-9，
故答案为①>；
（2）∵单项式中除字母外的数字和常数为 ，
∴单项式的系数为；
在多项式中，第一项次数为1+1=2，第二项次数为2+1=3，第三项次数为0，
∴多项式是三次三项式；
故答案为② ③三．
【点睛】本题考查有理数的大小比较与整式的有关概念，熟练掌握负数大小的比较方法和单项式、多项式的系数、次数的意义是解题关键 ．
15．4
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，0，，，，，中，和为多项式；为分式；单项式有−0.3x2y，0，−2abc2，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．
16．﹣1或1/1或-1
【分析】根据题意可得：①a＋3＝4，4≥3−a≥0，②3−a＝4，且4≥a＋3≥0，再解方程和不等式可得答案．
【详解】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1或1．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
17．（﹣1）n+13nan
【分析】利用归纳法来得出规律解答即可.
【详解】第一个式子为：（-1）2 3a，
第二个式子为：（-1）2+132a2，
第三个式子为：（-1）3+133a3，
第四个式子为：（-1）4+134a4，
第五个式子为：（-1）5+135a5，
…
∴第n个式子为：（-1）n+13nan，
故答案为（-1）n+13nan.
【点睛】本题考查了规律型数字的变化．利用归纳法来得出规律是解题关键．
18．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
19．-1，-1
【分析】根据|a|＝﹣a，可得a≤0，再由x5y|a|是六次单项式，可得5﹣a＝6，即可求解．
【详解】解：由|a|＝﹣a，得a≤0，
∵x5y|a|是六次单项式，
∴5﹣a＝6，
解得：a＝﹣1，
∴a2003﹣a2002+1＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数，有理数的乘方运算，熟练掌握单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）先确定单项式的次数，可知多项式的次数，进而求出m的值即可；
（2）按x的降幂排列即可．
【详解】（1）解：单项式是五次单项式，
可知该多项式是五次四项式，
所以，
解得；
（2）解：按x的降幂排列为．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，多项式的升（降）幂排列等，理解定义是解题的关键．
21．(1)，6
(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为
(3)或

【分析】（1）根据多项式次数和单项式系数的定义求解即可
（2）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；
（3）根据数轴上两点距离公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
∴，
∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为 ；点B表示的数为6，
故答案为：，6；
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；
（3）解：由题意得，或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，多项式的次数和单项式的系数，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．（1）25；（2）81；（3）10000；（4）n2．
【分析】观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边正中间的数字的平方．根据规律解题即可．
【详解】（1）1+2+…+5+…+2+1＝52＝25；
（2）1+2+…+9+…+2+1＝92＝81；
（3）1+2+…+100+…+2+1＝1002＝10000；
（4）1+2+…+n+…+2+1＝n2．
【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．