北师大版数学八年级上册 第三章 位置与坐标 教案

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第三章　位置与坐标
1　确定位置

1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．
2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．
3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．

重点
根据行和列确定并描述物体的位置．
难点
用坐标的思想表示点的位置．

一、情境导入
课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．
(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？
师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？
二、探究新知
确定位置．
课件出示教材第54页例题．
结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．
三、举例分析
1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．
结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．
2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．
3．课件出示教材第55页“议一议”．
结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……
拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．
四、练习巩固
教材第56页“随堂练习”第 1～2题．
五、小结
1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．
2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：排数、行数、经度、方位……
b表示：座数、列数、纬度、距离……
六、课外作业
教材第57页习题3.1第1～3题．

本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系的概念

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．
2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．
3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．

重点
在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．
难点
理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．

一、情境导入
师：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
课件出示教材第58页图3－4及相关问题．
分组讨论后，指名回答．
由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．
师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．
二、探究新知
平面直角坐标系．
课件出示教材第58页“做一做”．
师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点．
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．
如图①，对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点 P 的坐标.
　　

如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．
三、举例分析
1．课件出示教材第59页例1.
让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．
2．课件出示教材第60页“做一做”．
结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．
四、练习巩固
教材第60页“随堂练习”．
五、小结
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．
通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．

六、课外作业
教材第61～62页习题3.2 第1～4题．

本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时　根据坐标描点和建立坐标系

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．
2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．
3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．
4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．

重点
认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．
难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系．

一、 复习导入
师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？
生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．
师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，
F(0，－1)，G(0，0)．
生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．
二、探究新知
1．坐标轴上点的特征．
(1)课件出示教材第62页例2.
学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．
(2)课件出示教材第63页“议一议”．
结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.
2．象限内点的特征．
课件出示教材第63页“做一做”．
解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．
(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．
第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．
第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．
(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．
师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．
3．平面直角坐标系的建立．
(1)课件出示教材第65页例3.
师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．
生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．

生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．

生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．
师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：建立直角坐标系有多种方法．
(2)课件出示教材第65页例4.
师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
生：不会，只是位置变化，而长度不会变．
师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？
注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．
(3)课件出示教材第65页“议一议”．
师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！
学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．
三、练习巩固
1．教材第63页“随堂练习”．
2．教材第66页“随堂练习”．
四、小结
建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．
五、课外作业
1．教材第64页习题3.3 第1～4题．
2．教材第66页习题3.4 第1～4题．

例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3　轴对称与坐标变化

1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．
3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．

重点
图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．

一、情境导入
课件出示：
师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？
二、探究新知
关于坐标轴对称的点的坐标规律．
(1)课件出示题目：
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．

师：观察图形并思考：
①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？
揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？
揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)课件出示教材第68页例题．
学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．
师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．
(3)课件出示教材第69页“议一议”．
总结：
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
三、练习巩固
教材第69页习题3.5第2题．
四、小结
1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．
2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．
五、课外作业
1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．
2．教材第72页复习题第13题．

通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．