北师大版八年级上册1 函数教案

这是一份北师大版八年级上册1 函数教案，共12页。教案主要包含了情境导入，探究新知，练习巩固，小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第四章　一次函数
1　函　数

1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．
2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．

重点
掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．
难点
能把实际问题抽象概括为函数问题．

一、情境导入
课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．
师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)
二、探究新知
函数的相关概念．
(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．
师：层数n和物体总数y之间是什么关系？
引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．
(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．
师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
理解函数概念时应注意：
(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.
(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．
(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x>0)中，当x＝9时，y对应的值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．
师：上述问题中，自变量能取哪些值？
指出要根据实际问题确定自变量的取值范围．
三、练习巩固
教材第77页“随堂练习”．
四、小结
函数的概念包含以下三方面：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间唯一确定的对应关系；
(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应．
五、课外作业
教材第77～78页习题4.1第1～4题．

本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见，可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的实例，穿插在几个问题的讨论之中.2　一次函数与正比例函数

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系．
2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题．
3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．

重点
一次函数、正比例函数的概念．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
难点
一次函数知识的运用．

一、情境导入
师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗？一起进入这节课的学习吧！
二、探究新知
一次函数的相关概念．
(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目．
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 cm，当挂1 kg物体时，增加0.5 cm，总长度为3.5 cm，增加1 kg物体，即所挂物体为2 kg时，弹簧又增加0.5 cm，总共增加1 cm，由此可见，所挂物体为x kg时，弹簧就伸长0.5x cm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y＝3＋0.5x.
(2)课件出示教材第79页“做一做”．
解：①如下表所示：
汽车行驶
路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
②y＝6·x.
③z＝60－x.
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．例如y＝2x＋1, y＝x－1等都是一次函数．
特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如，y＝2x，y＝－3x等都是正比例函数．
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图所示．

三、举例分析
1．课件出示教材第79页例1.
由学生交流讨论完成．
师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？
2．课件出示教材第80页例2.
此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解．
分析：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围．本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围．
四、练习巩固
教材第80～81页“随堂练习”第1～2题．
五、小结


六、课外作业
教材第82页习题4.2第1～4题．

教学时从学生熟悉的实际问题入手，旨在让学生直观感知领悟相关概念，通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义，引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来．在教学过程中要适当增加习题，设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握．
3　一次函数的图象

1．理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．理解一次函数的关系式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象．
2．了解正比例函数y＝kx的图象的特点，会作正比例函数图象，理解一次函数及其图象的有关性质；进一步培养学生数形结合的意识和能力．

重点
能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤．
难点
理解一次函数的关系式与图象之间的对应系．

一、情境导入

课件出示题目：已知A，B两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，你知道A，B两人所跑的路程s(m)与时间t(s)之间属于哪种函数关系吗？
师：通过这节课的学习，同学们一定会有所了解. (板书课题)
二、探究新知
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
一次函数 y＝kx＋b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象．
1．正比例函数的图象．
某地1千瓦时电费为0.8元，表示电费y(元)与所用电量x(千瓦时)之间的函数关系式是________，你能画出这个函数的图象吗？
解：(1)确定自变量的取值范围．
根据题意可知y＝0.8x，这是个实际问题，自变量的取值要使实际问题有意义，所以x≥0.
(2)列表．
取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：
师：
x
0
1
2
3
4
5
…
y
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
…
(3)描点．
建立平面直角坐标系，以x的取值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…，如图所示．

(4)连线．
观察描出的这几个点，它们的位置关系是怎样的？
学生观察这些点会得出这些点在一条直线上，由于自变量的取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线，数学上已经证明这个猜想是正确的，于是这个函数的图象如下图所示．

注意：因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和点(1，k)画一条直线即可．
2．正比例函数的性质．
学生画出图象后，引导学生分析：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，经过第一、三象限，从左往右升，即y的值随x值增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，把直线y＝kx向上平移b个单位长度，可得直线y＝kx＋b；③当b0时，y的值随着x值的增大而增大；当k