广东省揭阳市榕城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省揭阳市榕城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期终质检
八年级数学科目试卷（A）
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.把点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若的值等于0，则的值是（）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
3.已知，则的值为（）
A.2 B.-6 C.5 D.-36
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（）

A. B. C. D.
6.不等式组的正整数解的个数是（）
A.5 B.4 C.3 D.2
7.如图，数轴上点表示的数分别为和3，点为原点，则以为边长构造三角形，则构造的三角形为（）

A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.若关于的分式方程有增根，则的值是（）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
9.如图，在中，平分平分，点是的垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为（）

A. B. C. D.
10.如图，中，，点是的中点，若平分，线段的长为（）

A. B. C. D.
二、填空题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：__________．
12.如图，用含的不等式表示数轴上所表示的解集__________．

13.如图，将直角三角形沿射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的面积为__________．

14.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是__________．
15.编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是__________米2.

三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.解不等式组
17.解方程：．
18.如图，在中，点分别在边上，平分．

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.先化简，再求值：，从中选择一个合适的的值代入求值．
20.教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．

例如：求代数式的最小值．
原式．

当时，有最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）若，当__________时，有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
（3）当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
21.证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；
已知：如图，分别是的边中点．求证：．
下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
方法一
证明：如图，延长至，使，连接．

方法二
证明：如图，过作交于，过作交于．

五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.某水果店用1350元购进一批车厘子，受到消费者的欢迎，于是又用了2450元购进第二批，由于第二批的采购量是第一批的2倍，所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元．
（1）求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元；
（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的，为了回流资金，决定降价销售余下的车厘子，若两批车厘子的总利润不低于1800元，求降价后的车厘子售价每斤至少多少元？
23.在中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接如图1.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，过点作的垂线，与分别交于点如图2.
①当时，求的长；
②求证：．
2022-2023学年度第二学期期终质检
八年级数学科目试卷（A）参考答案
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
C
A
A
C
A
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.18. 14. 15.3.6
三、解答题（一）：（本大通3小题，每小题8分，共24分）
16.解：由①得：
由②得：
则不等式组的解集为
17.解：，
，
，
经检验：为原方程的增根，
原方程无解．
18.（1）证明：平分，





（2）解：，


设，

，
，
，
．
四、解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.解：原式


由分式有意义的条件可知：不能取1，3，当时，
原式
20.解：（1）；
（2），
，
，
当的时候，有最大值-2.
故答案为：1，大，-2；
（3），
，
，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0.
，
得，，
是直角三角形．
21.解：方法一：延长至，使，连接．

分别是的边中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，

四边形是平行四边形，
，即，
，
，
；
方法二：过作交于，过作交于，

同理有：，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
五、解答题：（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.解：（1）设第一批车厘子的进价为每斤元，则第二批车厘子的进价为每斤元，由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：第一批车厘子的进价为每斤54元，则第二批车厘子的进价为每斤49元；
（2）购进第一批车厘子的数量为（斤），则购进第二批车厘子的数量为斤，
设降价后的车厘子售价每斤为元，
由题意得：，
解得：，
答：降价后的车厘子售价每斤至少60元．
23.（1）证明：在平行四边形中，点是对角线的中点，


在与中，




且，
四边形是平行四边形；
（2）①解：如图，过点作于点，


，
，
，
，
，
，
②证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．