河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题

这是一份河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题，共13页。试卷主要包含了1B，已知幂函数的图象过，，，设为函数，已知函数，，则的单调递增区间是等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三
高三文科数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.
3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.关于复数的下列命题中：，：，：，：，其中真命题为（ ）
A.， B.， C.， D.，
3.函数的零点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知一组样本数据，，…，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ）
A.38.1 B.22.6 C. D.91.1
5.已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（ ）
A.-4 B. C.4 D.1
7.已知数列满足，是数列的前项和，若已知，那么的值为（ ）
A.322 B.295 C.293 D.270
8.点是圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在中，内角，，的对边分别为，，，若，，三棱锥的体积最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，，则的单调递增区间是（ ）
A. B.
C.， D.，
10.已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（ ）
A.64 B.12 C. D.
11.已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
12.正方体，棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.______.
14.单位圆与轴正半轴交于点，，为单位圆上两点，，且，点位于第二象限，则______.
15.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，过，分别向引垂线，垂足分别为，，若，那么内切圆的半径为______.
16.已知函数，若存在，满足，则的取值范围为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
某公司有甲、乙两支研发团队，现在要考察两支团队的研发水平，随机抽取两个团队往年研发新品的成果如下：，，，，，，，，，，，，，，.其中，分别表示甲团队研发成功和失败；，分别表示乙团队研发成功和失败.
（1）若某团队成功研发一种新品，则给该团队记1分，否则记0分.试求两队研发新品的成绩的平均数和方差，并比较两团队的研发水平；
（2）若公司安排两团队各自研发一种新品，试估计恰有一队研发成功的概率.
18.（本小题满分12分）
的内角，，的对边分别为，，，已知，是边上一点，，.
（1）求；
（2）求的最大值.
19.（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱中，，，，是的中点，是线段上一点.

（1）求证：；
（2）设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的蒙日圆上一点，做椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为上的动点，点满足，设点的轨迹为曲线，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）直线（，），与曲线交于点（不同于原点），与曲线：交于点（不同于原点），求的最大值.
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知，，均为正数，若，求证：
（1）；
（2）.


2022—2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三
高三文科数学参考答案
1.【答案】C
【解析】，，.
2.【答案】B
【解析】，，.
3.【答案】B
【解析】，，画出与图象，只有1个交点，所以只有1个零点
4.【答案】C
【解析】对于响应变量，通过观测得到的数据为观测值，通过线性回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差，当时，，所以残差为.
5.【答案】D
【解析】设幂函数，图象过，，构造函数，为增函数，，
所以有.
6.【答案】A
【解析】.，，，，解得，所以.
7.【答案】A
【解析】，依题意，……，.，，……，，
.
8.【答案】B
【解析】，定，所以三棱锥体积最大，有最大.，，，当且仅当时，等号成立.，，所以.圆柱底面圆半径，，三棱锥外接球的表面积为.
9.【答案】D
【解析】可化为，，，解得，.令，，令，.，，所以的单调递增区间是.
10.【答案】D
【解析】如图，建立直角坐标系，若，，设，，.整理得，所以点在以为圆心，以为半径的圆上，到直线的距离的最大值为，因此的面积的最大值为.

11.【答案】B
【解析】函数的图象与的图象关于直线对称，所以，满足.
12.【答案】C
【解析】设平面与平面所成锐二面角为，取的中点，于，则有，，在中，设边上高为，，，，点轨迹为与平行距离为的两条直线，所以点到的最短距离为.
13.【答案】58025
【解析】是以为首项，为公比的等比数列的前10项的和.
.
14.【答案】
【解析】.
15.【答案】
【解析】不妨设在第一象限，由抛物线定义可知，且.
，因此.
，
，且，
，，从而.
，，，
同理，，，.
为直角三角形，设其内切圆半径，那么.
.

16.【答案】
【解析】设为函数图象上一点，则.由题意可知，即也在函数图象上，，关于对称，由于，都在定义域内单调递增，所以，两点重合，故有：，，单调递减，.
17.【答案】见解析
【解析】（1）甲团队研发新产品的成绩如下：1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1；
乙团队研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1.
，；…………2分
，.…………6分
，，通过两队平均数、方差的比较，可以看出甲团队的研发水平优于乙团队.…………8分
（2）记恰有一队研发成功的概率为
所抽的15个结果中，恰有一组研发成功包括，，，，，，共7个，.…………12分
18.【答案】见解析
【解析】（1）可化为，
，由正弦定理可得，
在三角形中，化简整理得：
，，，
.…………4分
（2），
，，，
.…………6分
又，

，
，
，.
，.…………10分
，，即.…………12分
19.【答案】见解析
【解析】（1）连接，
，为中点，.
又，，，且.
，
，，又，.
平面，.…………3分
由已知，，，，平面.
而，平面，.…………6分
（2）由（1）可知，.平面，.
，又在棱上移动，当时，最小，此时面积最小.…………8分
在中，，，则，，.
在中，过做，则，，平面，于是可得.…………10分
.…………12分
20.【答案】见解析
【解析】（1）设椭圆方程为，代入，可得
解得.所以椭圆的方程为：.…………3分
（2）由题意可知，蒙日圆方程为：.
（ⅰ）若直线斜率不存在，则直线的方程为：或.不妨取.
易得，，，，.…………5分
（ⅱ）若直线斜率存在，设斜率为，则线的方程为：.
，化简整理得：，
据题意有，于是有：.…………7分
设（），（）.
化简整理得：，
，，.…………9分
则
，
，.
综上可知为定值.…………12分
21.【答案】见解析
【解析】（1），
当，，，，.
所以时，函数的图象在处的切线方程为：.…………4分
（2）（）恒成立，
令（），，
（）恒成立，即为，恒成立.
，令，恒过.…………6分
（ⅰ）若，即，，，，在上单调递增
恒成立.…………8分
（ⅱ）设抛物线与轴的两个交点分别为，且，
当，即时，，，则，在上单调递减，
此时，不满足恒成立.…………11分
综上可知：的取值范围为.…………12分
22.【答案】见解析
【解析】（1）设，.
则，.
由，
曲线直角坐标系方程为，…………3分
曲线的极坐标方程为.…………5分
（2）设，
则，，
，…………8分
当时，.…………10分
23.【答案】见解析
【解析】（1）
.
（当且仅当等号成立）.
.…………5分
（2）
…………7分
…………8分

（当且仅当时取等号）…………10分