中考数学二轮精品专题复习 代数式

这是一份中考数学二轮精品专题复习 代数式，共35页。

2023年中考数学真题知识点汇编之《代数式》
一．选择题（共14小题）
1．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　）

A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
3．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（　　）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
4．（2023•乐山）计算：2a﹣a＝（　　）
A．a B．﹣a C．3a D．1
5．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（　　）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
6．（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　）
日
一
二
三
四
五
六



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
7．（2023•宜宾）下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
8．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．﹣13
9．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（　　）
A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4
10．（2023•重庆）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　　）

A．14 B．20 C．23 D．26
11．（2023•达州）如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，DA1的圆心为A，半径为AD；A1B1的圆心为B，半径为BA1；B1C1的圆心为C，半径为CB1；C1D1的圆心为D，半径为DC1…，DA1、A1B1、B1C1、C1D1的圆心依次为A、B、C、D循环，则A2023B2023的长是（　　）

A．4045π2 B．2023π C．2023π4 D．2022π
12．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）

A．39 B．44 C．49 D．54
13．（2023•台湾）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（　　）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
14．（2023•台湾）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（　　）
A．11 B．15 C．30 D．33
二．填空题（共14小题）
15．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 　 　套劳动工具．
16．（2023•绥化）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an＝　 　.（结果用含n的代数式表示）

17．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　 　公里．（用含x的代数式表示）
18．（2023•聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：　 　．

19．（2023•岳阳）观察下列式子：
12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 　 　．
20．（2023•河北）根据表中的数据，写出a的值为 　 　，b的值为　 　.

2
n
3x+1
7
b
2x+1x
a
1
21．（2023•随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 　 　盏．
22．（2023•十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 　 　．（用含n的式子表示）

23．（2023•广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　 　．

24．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝　 　．
25．（2023•山西）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 　 　个白色圆片（用含n的代数式表示）．
​​
26．（2023•临沂）观察下列式子：
1×3+1＝22；
2×4+1＝32；
3×5+1＝42；
…
按照上述规律，　 　＝n2．
27．（2023•遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 　 　．

28．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝　 　．
三．解答题（共5小题）
29．（2023•贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 　 　件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
30．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　 　，　 　；
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

31．（2023•安徽）【观察思考】

【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 　 　；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 　 　．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
32．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
33．（2023•台湾）A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p=施打疫苗后仍感染的人数施打疫苗的人数，q=施打安慰剂后感染的人数施打安慰剂的人数
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？

2023年中考数学真题知识点汇编之《代数式》
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a﹣3
＝2（a2+3a）﹣3
＝2×4﹣3
＝5，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3是解题的关键．
2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　）

A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；数感．
【答案】C
【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案．
【解答】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，nm（m，n为正整数）在第（m+n﹣1）行，第n列，
∴202023在第2042行，第20列，
∴a＝2042，b＝20，
∴a﹣b＝2042﹣20＝2022，
故选：C．
【点评】本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察数表得到a，b的值．
3．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（　　）
A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商
【考点】代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】C
【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．
【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．
4．（2023•乐山）计算：2a﹣a＝（　　）
A．a B．﹣a C．3a D．1
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接合并同类项得出答案．
【解答】解：2a﹣a＝a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
5．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（　　）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；
B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项符合题意；
D．x2•x3＝x5，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　）
日
一
二
三
四
五
六



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【考点】列代数式；整式的加减．菁优网版权所有
【专题】数形结合；应用意识．
【答案】D
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断．
【解答】解：A、左上角的数字为a﹣1，不正确；
B、左下角的数字为a+6，不正确；
C、右下角的数字为a+7，不正确；
D、方框中4个位置的数相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，正确．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．
7．（2023•宜宾）下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；
B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；
C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．﹣13
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】整体思想；运算能力．
【答案】B
【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，
∴x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．
9．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（　　）
A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：a2+2a2
＝（1+2）a2
＝3a2，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
10．（2023•重庆）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　　）

A．14 B．20 C．23 D．26
【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．
【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，
第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，
第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，
第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，
...，
则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．
11．（2023•达州）如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，DA1的圆心为A，半径为AD；A1B1的圆心为B，半径为BA1；B1C1的圆心为C，半径为CB1；C1D1的圆心为D，半径为DC1…，DA1、A1B1、B1C1、C1D1的圆心依次为A、B、C、D循环，则A2023B2023的长是（　　）

A．4045π2 B．2023π C．2023π4 D．2022π
【考点】规律型：图形的变化类；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【专题】规律型；与圆有关的计算；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】由观察规律可得A2023B2023的半径为2×2023﹣1＝4045，再用弧长公式列式计算即可．
【解答】解：由已知可得，A1B1的半径为为1，B1C1的半径为32，C1D1的半径为2，D1A2的半径为52...，
∴后一段90°的圆心角所对的弧比相邻的前一段90°的圆心角所对的弧的半径大12，
∴A2B2的半径为3，A3B3的半径为5，A4B4的半径为7...，
∴A2023B2023的半径为2×2023﹣1＝4045，
∴A2023B2023的长为90360×2π×4045=4045π2，
故选：A．
【点评】本题考查图形的变化类问题，涉及与圆相关的计算，解题的关键是找到90°的圆心角所对的弧的半径变化规律．
12．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）

A．39 B．44 C．49 D．54
【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，
图案②有：4+5×2＝14根小木棒，
图案③有：4+5×3＝19根小木棒，
…，
∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，
∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2023•台湾）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（　　）
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A．5x+30 B．5x+50 C．5x+150 D．5x+200
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x﹣10）小时，则可求解．
【解答】解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，
∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
14．（2023•台湾）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者（　　）
A．11 B．15 C．30 D．33
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力．
【答案】D
【分析】因为等差数列1，2，3，4，5，则公差为1，插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，可知：插入的新数个数是4的倍数，由此可作判断．
【解答】解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，
∴插入的新数个数是4的倍数，
∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，
又知28是4的倍数，
∴新的数列的项数可能为33．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列，数字的变化类的规律问题，确定插入的新数个数是4的倍数是解本题的关键．
二．填空题（共14小题）
15．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 　3n　套劳动工具．
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；应用意识．
【答案】3n．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴3个年级共需配发3n套劳动工具．
故答案为：3n．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳动工具的套数．
16．（2023•绥化）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an＝　2n2﹣n　.（结果用含n的代数式表示）

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】2n2﹣n．
【分析】根据题意可求得an＝4n﹣3，从而可求解．
【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1＝1；
图（2）有5个三角形，记作a2＝5＝1+4＝1+4×1；
图（3）有9个三角形，记作a3＝9＝1+4+4＝1+4×2；
…，
∴图（n）中三角形的个数为：an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，
∴a1+a2+a3+…+an
＝1+5+9+…+（4n﹣3）
=1+4n−32⋅n
＝2n2﹣n．
故答案为：2n2﹣n．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出an＝4n﹣3．
17．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　（7.5﹣10x）　公里．（用含x的代数式表示）
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（7.5﹣10x）．
【分析】根据题意可知：总路程﹣已跑的路程＝离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．
【解答】解：由题意可得，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里，
故答案为：（7.5﹣10x）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．
18．（2023•聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：　（n2+n+1，n2+2n+2）　．

【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（n2+n+1，n2+2n+2）．
【分析】根据题意把每一个数对中的第一个数字和第二个数字按顺序排列起来，可发现第n个数对的第一个数为n（n+1）+1，第n个数对的第二个数为（n2+1）+1，于是得到结论．
【解答】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，．．．，
即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，
则第n个数对的第一个数为n2+n+1，
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，..．，
即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，
则第n个数对的第二个数为（n+1）2+1＝n2+2n+2，
∴第n个数对为（n2+n+1，n2+2n+2）．
故答案为：（n2+n+1，n2+2n+2）．
【点评】本题考查了数字的变化规律，找出数字的排列规律，利用拐弯处数字的差的规律求得结果是解题的关键．
19．（2023•岳阳）观察下列式子：
12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 　n2﹣n＝n（n﹣1）　．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力．
【答案】n2﹣n＝n（n﹣1）．
【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积．
【解答】解：12﹣1＝1×0；
22﹣2＝2×1；
32﹣3＝3×2；
42﹣4＝4×3；
52﹣5＝5×4；
…；
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．
故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）．
【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键．
20．（2023•河北）根据表中的数据，写出a的值为 　52　，b的值为　﹣2　.

2
n
3x+1
7
b
2x+1x
a
1
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】52；﹣2．
【分析】将x＝2代入2x+1x中计算即可求得a的值；将x＝n代入2x+1x可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．
【解答】解：当x＝2时，
2x+1x=2×2+12=52，
即a=52；
当x＝n时，
2n+1n=1，
解得：n＝﹣1，
经检验，n＝﹣1是分式方程的解，
那么当x＝﹣1时，
3x+1＝﹣3+1＝﹣2，
即b＝﹣2，
故答案为：52；﹣2．
【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
21．（2023•随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 　10　盏．
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】10．
【分析】分析各号开关被按的次数，可得出n号开关被按的次数等于n的约数的个数，进而可得出约数个数是奇数，则n一定是平方数．结合100＝102，可得出100以内共有10个平方数，即最终状态为“亮”的灯共有10盏．
【解答】解：∵1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，…，
∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数，
∴约数个数是奇数，则n一定是平方数．
∵100＝102，
∴100以内共有10个平方数，
∴最终状态为“亮”的灯共有10盏．
故答案为：10．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据各号开关被按的次数，找出“n号开关被按的次数等于n的约数的个数”是解题的关键．
22．（2023•十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 　6n+6　．（用含n的式子表示）

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】6n+6．
【分析】第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24＝3×8，…，据此可求得第n个图案所需要的火柴棍的根数．
【解答】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12＝3×4，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18＝3×6，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24＝3×8，
…，
∴第n个图案需要火柴棍的根数为：3（2n+2）＝6n+6．
故答案为：6n+6．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给图形分析出图形变化的规律．
23．（2023•广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　21　．

【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】21．
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中第三项．
【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
因为第八行为（a+b）7，
∴（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+…+6＝21，
∴第八行从左到右第三个数为为21．
故答案为：21．
【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
24．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝　a2　．
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用合并同类项的法则运算即可．
【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．
故答案为：a2．
【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．
25．（2023•山西）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 　（2+2n）　个白色圆片（用含n的代数式表示）．
​​
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（2+2n）．
【分析】每增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答．
【解答】解：第1个图形中有2+2×1＝4个白色圆片；
第2个图形中有2+2×2＝6个白色圆片；
第3个图形中有2+2×3＝8个白色圆片；
•••••
第n个图形中有（2+2n）个白色圆片；
故答案为：（2+2n）．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
26．（2023•临沂）观察下列式子：
1×3+1＝22；
2×4+1＝32；
3×5+1＝42；
…
按照上述规律，　（n﹣1）（n+1）+1　＝n2．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（n﹣1）（n+1）+1．
【分析】根据数字的变化规律，写出第（n﹣1）个等式即可．
【解答】解：观察下列式子：
1×3+1＝22；
2×4+1＝32；
3×5+1＝42；
…；
按照上述规律，（n﹣1）（n+1）+1＝n2．
故答案为：（n﹣1）（n+1）+1．
【点评】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律是解本题的关键．
27．（2023•遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 　C12H26　．

【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C12H26．
【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．
【解答】解：由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），
…，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），
即十二烷的化学式为C12H26，
故答案为：C12H26．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．
28．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝　3a2　．
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a2．
【分析】根据合并同类项法则，合并同类项即可．
【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，
故答案为：3a2．
【点评】本题考查同类项，合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
三．解答题（共5小题）
29．（2023•贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 　1.25x　件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1.25x；
（2）125件．
【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%“列代数式即可；
（2）根据题意列分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）更新设备前每天生产 x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，
更新设备后每天生产产品数量为：（1+25%） x＝1.25x（件），
故答案为：1.25x；
（2）由题意知：5000x−2=60001.25x，
去分母，得6250﹣2.5x＝6000，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是所列分式方程的解，
1.25×100＝125（件）．
答：更新设备后每天生产125件产品．
【点评】因此更新设备后每天生产125件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
30．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　轴对称图形　，　面积相等　；
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）轴对称图形，面积相等．
（2）见解析．
【分析】（1）观察图形可得出结论．
（2）根据发现的规律直接画出图形即可．
【解答】解：（1）观察图形可知：三个图形都为轴对称图形且面积相等，
故答案为：轴对称图形，面积相等．
（2）如图：（答案不唯一）
【点评】本题考查了轴对称的知识，利用轴对称进行图形的变换是解题的关键．
31．（2023•安徽）【观察思考】

【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 　3n　；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 　n(n+1)2　．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）3n；
（2）n(n+1)2；
（3）11．
【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；
（2）根据所给的规律进行总结即可；
（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．
【解答】解：（1）∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，
第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，
第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，
…，
∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，
故答案为：3n；
（2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：n(n+1)2；
故答案为：n(n+1)2；
（3）由题意得：n(n+1)2=2×3n，
解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
32．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；实数；运算能力．
【答案】（1）72；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）见解答．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出192﹣172的结果；
（2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，
∴192﹣172＝8×9＝72；
（2）由题意可得，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝4n×2
＝8n，
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点．
33．（2023•台湾）A、B两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在A厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力＝（1﹣p÷q）×100%，其中
p=施打疫苗后仍感染的人数施打疫苗的人数，q=施打安慰剂后感染的人数施打安慰剂的人数
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出A厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若B厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于A厂牌，请详细说明B厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）90%；
（2）不一定．
【分析】（1）根据题中的公式代入计算；
（2）列不等式化简求解．
【解答】解：（1）由题意得：（1−5015000÷50015000）×100%＝（1−110）×100%＝90%；
（2）不一定；
理由：设在B厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为a人，施打安慰剂后感染的人数为b人：
则：1−ab＞0.9，
∴ab＜0.1，
∴10a＜b，
∴a与50没有可比性．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．

考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
3．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
8．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
10．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
11．圆心角、弧、弦的关系
（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/10 12:07:24；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966