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    中考数学二轮精品专题复习 二元一次方程组

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    中考数学二轮精品专题复习 二元一次方程组

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    这是一份中考数学二轮精品专题复习 二元一次方程组,共29页。
    2023年中考数学真题知识点汇编之《二元一次方程组》
    一.选择题(共14小题)
    1.(2023•无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解得是(  )
    A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=−2y=4
    2.(2023•武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是(  )
    A.266 B.270 C.271 D.285
    3.(2023•齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有(  )
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    4.(2023•黑龙江)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(  )
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    5.(2023•荆州)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长x尺,绳子长y尺,则可列方程组为(  )
    A.y=x+4.50.5y=x−1 B.y=x−4.50.5y=x+1
    C.y=x+4.5y=2x−1 D.y=x−4.5y=2x−1
    6.(2023•温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为(  )
    A.52x+y=30 B.x+52y=30 C.32x+y=30 D.x+32y=30
    7.(2023•绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是(  )
    A.x+5y=35x+y=2 B.5x+y=3x+5y=2
    C.5x=y+3x=5y+2 D.5x=y+2x=5y+3
    8.(2023•衡阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡免同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡免各几何.”
    设有x只鸡,y只兔,依题意,可列方程组为(  )
    A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=944x+2y=35
    C.x+y=352x+4y=94 D.x+y=942x+4y=35
    9.(2023•宜宾)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只,兔有y只,则所列方程组正确的是(  )
    A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=352x+4y=94
    C.x+y=944x+2y=35 D.x+y=942x+4y=35
    10.(2023•巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(  )
    A.6 B.8 C.12 D.16
    11.(2023•宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为(  )
    A.x+y=60y=2x−3 B.x+y=54x=2y−3
    C.x+y=60x=2y−3 D.x+y=54y=2x−3
    12.(2023•遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何?其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金,白银各重几两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得方程组(  )
    A.11x=9y(8x+y)−(10y+x)=13
    B.11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13
    C.9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13
    D.9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
    13.(2023•眉山)已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y=4,则m的值为(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    14.(2023•台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论(  )
    A.一份套餐的价钱必为140元
    B.一份套餐的价钱必为120元
    C.单点一片鸡排的价钱必为90元
    D.单点一片鸡排的价钱必为70元
    二.填空题(共3小题)
    15.(2023•威海)《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问有多少人?该物品价值多少元?设有x人,该物品价值y元,根据题意列方程组:   .
    16.(2023•河南)方程组3x+y=5x+3y=7的解为    .
    17.(2023•浙江)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y只,可列方程组为    .
    三.解答题(共11小题)
    18.(2023•常德)解方程组:x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②.
    19.(2023•深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
    (1)求A,B玩具的单价;
    (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具?
    20.(2023•张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人/辆)
    45
    60
    租金(元/辆)
    200
    300
    (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
    (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
    21.(2023•吉林)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
    22.(2023•乐山)解二元一次方程组:x−y=13x+2y=8.
    23.(2023•宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

    豆沙粽数量
    肉粽数量
    付款金额
    小欢妈妈
    20
    30
    270
    小乐妈妈
    30
    20
    230
    (1)求豆沙粽和肉粽的单价;
    (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);
    ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
    ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽,m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(80﹣4m)包,(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.
    24.(2023•山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
    (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

    25.(2023•安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
    26.(2023•台州)解方程组:x+y=72x−y=2.
    27.(2023•连云港)解方程组3x+y=8①2x−y=7②.
    28.(2023•重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
    (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?
    (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?

    2023年中考数学真题知识点汇编之《二元一次方程组》
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共14小题)
    1.(2023•无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解得是(  )
    A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=−2y=4
    【考点】解二元一次方程.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】二元一次方程2x+y=10的解有无数个,所以此题应该用排除法确定答案,分别代入方程组,使方程左右相等的解才是方程组的解.
    【解答】解:A、把x=1,y=2代入方程,左边=2+2=右边,所以是方程的解;
    B、把x=2,y=0代入方程,左边=右边=4,所以是方程的解;
    C、把x=0.5,y=3代入方程,左边=4=右边,所以是方程的解;
    D、把x=﹣2,y=4代入方程,左边=0≠右边,所以不是方程的解.
    故选:D.
    【点评】本题考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
    2.(2023•武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是(  )
    A.266 B.270 C.271 D.285
    【考点】二元一次方程组的应用;坐标与图形性质;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
    【专题】阅读型;几何图形;几何直观;运算能力.
    【分析】根据公式,先计算出S和L的值,即可求出N的值.
    【解答】解:由A(0,30)可知边OA上有31个格点(含点O,A),
    ∵直线OB的解析式为y=12x,
    ∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数,即OB边上有10个格点(不含端点O,含端点B);
    ∵直线AB的解析式为y=﹣x+30,
    ∴当0<x<20且x为整数时,y均为整数,故边AB上有19个格点(不含端点),
    ∴L=31+19+10=60,
    ∵△ABO的面积为S=12×30×20=300,
    ∴300=N+12×60﹣1,
    ∴N=271.
    故选:C.
    【点评】本题考查新定义的理解,也考查了学生分析、解决问题的能力,注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键.
    3.(2023•齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有(  )
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    【考点】二元一次方程的应用.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】设截成10cm的导线x根,截成20cm的导线y根,根据“长度为150cm的导线”列出二元一次方程,求正整数解即可.
    【解答】解:设截成10cm的导线x根,截成20cm的导线y根,
    根据题意得10x+20y=150,
    ∴x=15﹣2y,
    ∵15﹣2y>0,
    ∴y<7.5,
    ∵y是正整数,
    ∴y的值为1,2,3,4,5,6,7,
    即截取方案共有7种.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程是解决问题的关键.
    4.(2023•黑龙江)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(  )
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    【考点】二元一次方程的应用.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本C种图书,利用总价=单价×数量,可列出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,可得出当购买5本A种图书时,有3种采购方案;当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书,利用总价=单价×数量,可列出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数,可得出当购买6本A种图书时,有3种采购方案,进而可得出此次采购的方案有6种.
    【解答】解:当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本C种图书,
    根据题意得:30×5+25x+20y=500,
    ∴x=14−45y,
    又∵x,y均为正整数,
    ∴x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15,
    ∴当购买5本A种图书时,有3种采购方案;
    当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书,
    根据题意得:30×6+25m+20n=500,
    ∴n=16−54m,
    又∵m,n均为正整数,
    ∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1,
    ∴当购买6本A种图书时,有3种采购方案.
    ∴此次采购的方案有3+3=6(种).
    故选:B.
    【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    5.(2023•荆州)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长x尺,绳子长y尺,则可列方程组为(  )
    A.y=x+4.50.5y=x−1 B.y=x−4.50.5y=x+1
    C.y=x+4.5y=2x−1 D.y=x−4.5y=2x−1
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组;数学常识.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】根据“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
    【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺,所列方程组为:y=x+4.50.5y=x−1.
    故选:A.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    6.(2023•温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为(  )
    A.52x+y=30 B.x+52y=30 C.32x+y=30 D.x+32y=30
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】由碳水化合物和蛋白质含量间的关系,可得出碳水化合物含量是1.5xg,结合碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g,即可得出关于x,y的二元一次方程,此题得解.
    【解答】解:∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,且蛋白质的含量为xg,
    ∴碳水化合物含量是1.5xg.
    根据题意得:1.5x+x+y=30,
    ∴52x+y=30.
    故选:A.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    7.(2023•绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是(  )
    A.x+5y=35x+y=2 B.5x+y=3x+5y=2
    C.5x=y+3x=5y+2 D.5x=y+2x=5y+3
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组;数学常识.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】根据“大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛”,列出关于x、y的二元一次方程组即可.
    【解答】解:由题意得:5x+y=3x+5y=2,
    故选:B.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    8.(2023•衡阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡免同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡免各几何.”
    设有x只鸡,y只兔,依题意,可列方程组为(  )
    A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=944x+2y=35
    C.x+y=352x+4y=94 D.x+y=942x+4y=35
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】根据今有鸡免同笼,上有三十五头,可以得到x+y=35,再根据下有九十四足,可以得到2x+4y=94,然后即可得到相应的方程组.
    【解答】解:由题意可得,
    x+y=352x+4y=94,
    故选:C.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    9.(2023•宜宾)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只,兔有y只,则所列方程组正确的是(  )
    A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=352x+4y=94
    C.x+y=944x+2y=35 D.x+y=942x+4y=35
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
    【分析】根据鸡有两条腿,兔子有四条腿,共有35个头,94条腿,列出二元一次方程组即可.
    【解答】解:由题意得:x+y=352x+4y=94,
    故选:B.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    10.(2023•巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(  )
    A.6 B.8 C.12 D.16
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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,则做出侧面的数量为2x个,底面的数量为3y个,然后根据等量关系:底面数量=侧面数量的2倍,列出方程组即可.
    【解答】解:设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,
    由题意得,x+y=142×2x=3y,
    解得 x=6y=8,
    ∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个.
    故选:C.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.还需注意本题的等量关系是:底面数量=侧面数量的2倍.
    11.(2023•宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为(  )
    A.x+y=60y=2x−3 B.x+y=54x=2y−3
    C.x+y=60x=2y−3 D.x+y=54y=2x−3
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    【专题】一次方程(组)及应用;推理能力.
    【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解.
    【解答】解:设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,
    由题意得:x+y=54x=2y−3,
    故选:B.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找到相等关系是解题的关键.
    12.(2023•遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何?其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金,白银各重几两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得方程组(  )
    A.11x=9y(8x+y)−(10y+x)=13
    B.11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13
    C.9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13
    D.9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
    【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组;数学常识.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】根据“乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
    【解答】解:依题意,得9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13.
    故选:D.
    【点评】本题考查了数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    13.(2023•眉山)已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y=4,则m的值为(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】把方程组的两个方程相减得到2x﹣2y=2m+6,结合x﹣y=4,得到m的值.
    【解答】解:∵关于x、y的二元一次方程组为3x−y=4m+1①x+y=2m−5②,
    ①﹣②,得:
    ∴2x﹣2y=2m+6,
    ∴x﹣y=m+3,
    ∵x﹣y=4,
    ∴m+3=4,
    ∴m=1.
    故选:B.
    【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是把方程组的两个方程相减得到m的方程,此题难度不大.
    14.(2023•台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论(  )
    A.一份套餐的价钱必为140元
    B.一份套餐的价钱必为120元
    C.单点一片鸡排的价钱必为90元
    D.单点一片鸡排的价钱必为70元
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    【专题】方程思想;应用意识.
    【分析】设一片鸡排的价钱为x元,一杯可乐的价钱为y元,一份套餐的价钱为z元,根据题意列方程求解即可.
    【解答】解:设一片鸡排的价钱为x元,一杯可乐的价钱为y元,一份套餐的价钱为z元,根据题意得:
    x+y−z=40①x+2y−2z=−10②,
    ①×2﹣②得:x=90,
    ∴一片鸡排的价钱为90元.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用,设出未知数,根据题意找对等量关系是解决本题的关键.
    二.填空题(共3小题)
    15.(2023•威海)《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问有多少人?该物品价值多少元?设有x人,该物品价值y元,根据题意列方程组: 8x−y=3y−7x=4 .
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    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】根据“8×人数﹣物品价值=3、物品价值﹣7×人数=4”可得方程组.
    【解答】解:若设有x人,物品价值y元,根据题意,可列方程组为8x−y=3y−7x=4,
    故答案为:8x−y=3y−7x=4.
    【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
    16.(2023•河南)方程组3x+y=5x+3y=7的解为  x=1y=2 .
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    【专题】计算题;一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便.
    【解答】解:3x+y=5①x+3y=7②,
    ①+②,得4x+4y=12,
    ∴x+y=3③.
    ①﹣③,得2x=2,
    ∴x=1.
    ②﹣①,得2y=4,
    ∴y=2.
    ∴原方程组的解为x=1y=2.
    故答案为:x=1y=2.
    【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
    17.(2023•浙江)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y只,可列方程组为  5×8+3x+13y=100x+y+8=100 .
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    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】设母鸡有x只,小鸡有y只,根据“一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡”,列出方程组,即可求解.
    【解答】解:根据题意得:5×8+3x+13y=100x+y+8=100.
    故答案为:5×8+3x+13y=100x+y+8=100.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,是正确列出二元一次方程组的关键.
    三.解答题(共11小题)
    18.(2023•常德)解方程组:x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②.
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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】利用加减消元法求解即可.
    【解答】解:①×2+②得:5x=25,
    解得:x=5,
    将x=5代入①得:5﹣2y=1,
    解得:y=2,
    所以原方程组的解是x=5y=2.
    【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
    19.(2023•深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
    (1)求A,B玩具的单价;
    (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具?
    【考点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;应用意识.
    【分析】(1)设每件A玩具的进价为x元,则每件B玩具的进价为(x+25)元,根据购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元元列出方程,求出方程的解即可得到结果;
    (2)设商场最多可以购置A玩具y个,根据B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20000元列出不等式,求出不等式的解即可得到结果.
    【解答】解:(1)设每件A玩具的进价为x元,则每件B玩具的进价为(x+25)元,
    根据题意得:2(x+25)+x=200,
    解得:x=50,
    可得x+25=50+25=75,
    则每件A玩具的进价为50元,每件B玩具的进价为75元;
    (2)设商场可以购置A玩具y个,
    根据题意得:50y+75×2y≤20000,
    解得:y≤100,
    则最多可以购置A玩具100个.
    【点评】此题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题中的等量关系和不等关系是解本题的关键.
    20.(2023•张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人/辆)
    45
    60
    租金(元/辆)
    200
    300
    (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
    (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
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    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】(1)本题中的等量关系为:45×45座客车辆数+15=学生总数,60×(45座客车辆数﹣1)=学生总数,据此可列方程组求出第一小题的解;
    (2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金,比较后再取舍.
    【解答】解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.
    根据题意,得45y+15=x60(y−3)=x,
    解得x=600y=13.
    答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车;
    (2)租45座客车:600÷45≈14(辆),所以需租14辆,租金为200×14=2800(元),
    租60座客车:600÷60=10(辆),所以需租10辆,租金为300×10=3000(元),
    ∵2800<3000,
    ∴租用14辆45座客车更合算.
    【点评】本题考查二元一次方程的应用,注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆,所以在计算车的辆数时用“收尾法”,而不是“四舍五入”.
    21.(2023•吉林)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.
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    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】设每箱A种鱼的价格每箱x元,B种鱼的价格每箱y元,由题意得x,y的二元一次方程,解得即可.
    【解答】解:设每箱A种鱼的价格每箱x元,B种鱼的价格每箱y元,由题意得,
    x+2y=13002x+3y=2300,
    解得x=700y=300,
    答:每箱A种鱼价格是700元,每箱B种鱼的价格300元.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系.
    22.(2023•乐山)解二元一次方程组:x−y=13x+2y=8.
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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
    【分析】利用加减消元法进行计算,即可解答.
    【解答】解:x−y=1①3x+2y=8②,
    ①×2得:2x﹣2y=2③,
    ②+③得:5x=10,
    解得:x=2,
    把x=2代入①中得:2﹣y=1,
    解得:y=1,
    ∴原方程组的解为:x=2y=1.
    【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
    23.(2023•宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

    豆沙粽数量
    肉粽数量
    付款金额
    小欢妈妈
    20
    30
    270
    小乐妈妈
    30
    20
    230
    (1)求豆沙粽和肉粽的单价;
    (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);
    ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
    ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽,m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(80﹣4m)包,(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.
    【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
    【分析】(1)设豆沙粽的单价为x元,肉粽的单价为2x元,由购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,列出方程可求解;
    (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,由题意列出方程组,即可求解;
    ②由A,B两种包装的销售总额为17280元,列出方程,即可求解.
    【解答】解:(1)设豆沙粽的单价为x元,肉粽的单价为2x元;
    由题意可得:10x+12×2x=136,
    解得:x=4,
    ∴2x=8(元),
    答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元;
    (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,
    由题意可得:20a+30b=27030a+20b=230,
    解得:a=3b=7,
    答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元;
    ②由题意可得:[3m+7(40﹣m)]×(80﹣4m)+[3×(40﹣m)+7m]×(4m+8)=17280,
    解得:m=19或m=10,
    ∵m<12(40﹣m),
    ∴m<403,
    ∴m=10.
    【点评】本题考查了一元二次方程的应用,二元一次方程组的应用,找到正确的数量关系是解题的关键.
    24.(2023•山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
    (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
    【分析】设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.列出二元一次方程组,解方程组即可.
    【解答】解:(1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,
    由题意得:x+2y=2.82x=3y,
    解得:x=1.2y=0.8,
    答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
    (2)解:设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.
    根据题意得:(1.2+0.8×3)•m+8≤30,
    解得:m≤559.
    ∵m为整数,
    ∴m取最大值,
    ∴m=6.
    答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    25.(2023•安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
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    【专题】一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
    【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,根据销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,列出二元一次方程组,解方程组即可.
    【解答】解:设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,
    由题意得:y−x=10(y−5)−(1+10%)x=1,
    解得:x=40y=50,
    答:调整前甲地该商品的销售单价40元,乙地该商品的销售单价为50元.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    26.(2023•台州)解方程组:x+y=72x−y=2.
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    【分析】利用加减消元法求解即可.
    【解答】解:x+y=7①2x−y=2②,
    ①+②得3x=9,
    解得x=3,
    把x=3代入①,得3+y=7,
    解得y=4,
    ∴方程组的解是x=3y=4.
    【点评】本题主要考查解二元一次方程组,解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.
    27.(2023•连云港)解方程组3x+y=8①2x−y=7②.
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    【分析】利用加减消元法解方程组即可.
    【解答】解:3x+y=8①2x−y=7②,
    ①+②得:5x=15,
    解得:x=3,
    将x=3代入①得:3×3+y=8,
    解得:y=﹣1,
    故原方程组的解为:x=3y=−1.
    【点评】本题考查解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法,必须熟练掌握.
    28.(2023•重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
    (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?
    (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?
    【考点】二元一次方程组的应用;分式方程的应用.菁优网版权所有
    【专题】一次方程(组)及应用;分式方程及应用;应用意识.
    【分析】(1)设购买炸酱面x份,牛肉面y份,利用总价=单价×数量,结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买牛肉面m份,则购买炸酱面(1+50%)m份,利用单价=总价÷数量,结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,可得出关于m的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.
    【解答】解:(1)设购买炸酱面x份,牛肉面y份,
    根据题意得:x+y=17015x+20y=3000,
    解得:x=80y=90.
    答:购买炸酱面80份,牛肉面90份;
    (2)设购买牛肉面m份,则购买炸酱面(1+50%)m份,
    根据题意得:1200m−1260(1+50%)m=6,
    解得:m=60,
    经检验,m=60是所列方程的解,且符合题意.
    答:购买牛肉面60份.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出分式方程.

    考点卡片
    1.数学常识
    数学常识
    此类问题要结合实际问题来解决,生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.
    平时要注意多观察,留意身边的小知识.
    2.一元一次方程的应用
    (一)一元一次方程解应用题的类型有:
    (1)探索规律型问题;
    (2)数字问题;
    (3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);
    (5)行程问题(路程=速度×时间);
    (6)等值变换问题;
    (7)和,差,倍,分问题;
    (8)分配问题;
    (9)比赛积分问题;
    (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
    (二)利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
    列一元一次方程解应用题的五个步骤
    1.审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.
    2.设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.
    3.列:根据等量关系列出方程.
    4.解:解方程,求得未知数的值.
    5.答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.
    3.解二元一次方程
    二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时,往往采用“给一个,求一个”的方法,即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较大的)的值,再依次求出另一个的对应值.
    4.由实际问题抽象出二元一次方程
    (1)由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
    (2)一般来说,有2个未知量就必须列出2个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相符.
    (3)找等量关系是列方程的关键和难点.常见的一些公式要牢记,如利润问题,路程问题,比例问题等中的有关公式.
    5.二元一次方程的应用
    二元一次方程的应用
    (1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
    (2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
    (3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.
    (4)根据未知数的实际意义求其整数解.
    6.二元一次方程组的解
    (1)定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
    (2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.
    7.解二元一次方程组
    (1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解.
    (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得到原方程组的解,用x=ay=b的形式表示.
    8.由实际问题抽象出二元一次方程组
    (1)由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
    (2)一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相符.
    (3)找等量关系是列方程组的关键和难点,有如下规律和方法:
    ①确定应用题的类型,按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面,有“;”时一般“;”前后各一层,分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息的,按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题,分析图形的长、宽,从中找等量关系.
    9.二元一次方程组的应用
    (一)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
    (1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
    (2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
    (3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.
    (4)求解.
    (5)检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.
    (二)设元的方法:直接设元与间接设元.
    当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
    10.三元一次方程组的应用
    在解决实际问题时,若未知量较多,要考虑设三个未知数,但同时应注意,设几个未知数,就要找到几个等量关系列几个方程.
    (1)把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组,为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础.
    (2)通过设二元与三元的对比,体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性.
    11.分式方程的应用
    1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.
    必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.
    2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间
    等等.
    列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.
    12.一元一次不等式的应用
    (1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
    (2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
    (3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:
    ①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.
    ②根据题中的不等关系列出不等式.
    ③解不等式,求出解集.
    ④写出符合题意的解.
    13.坐标与图形性质
    1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.
    2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
    3、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/7/9 9:22:23;用户:组卷3;邮箱:zyb003@xyh.com;学号:41418966

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