中考数学二轮精品专题复习 分式(填空题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 分式(填空题)，共10页。试卷主要包含了计算；2+0=　 　，化简等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》
一．填空题（共12小题）
1．（2023•北京）若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
2．（2023•绥化）化简：（x+2x2−2x−x−1x2−4x+4）÷x−4x2−2x=　 　．
3．（2023•福建）已知1a+2b=1，且a≠﹣b，则ab−aa+b的值为 　 　．
4．（2023•湖北）计算；(−1)2+(13)0=　 　．
5．（2023•上海）化简：21−x−2x1−x的结果为 　 　．
6．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式3x−4−24x2−16的值为 　 　．
7．（2023•新疆）要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是 　 　．
8．（2023•宁波）要使分式3x−2有意义，x的取值应满足 　 　．
9．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1−2ab−b2a2）÷a−ba2b的值为 　 　．
10．（2023•南充）若x+1x−2=0，则x的值为 　 　．
11．（2023•自贡）化简：x2−1x+1=　 　．
12．（2023•重庆）计算：2﹣1+30＝　 　．

2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．（2023•北京）若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
2．（2023•绥化）化简：（x+2x2−2x−x−1x2−4x+4）÷x−4x2−2x=　1x−2　．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】先通分计算括号里的分式加减，再计算除法．
【解答】解：（x+2x2−2x−x−1x2−4x+4）÷x−4x2−2x
＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x−2)x−4
＝[x2−4x(x−2)2−x2−xx(x−2)2]•x(x−2)x−4
=x−4x(x−2)2•x(x−2)x−4
=1x−2，
故答案为：1x−2．
【点评】此题考查了分式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
3．（2023•福建）已知1a+2b=1，且a≠﹣b，则ab−aa+b的值为 　1　．
【考点】分式的加减法；分式的值．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【分析】根据1a+2b=1，可得ab＝2a+b，再代入ab−aa+b即可求出答案．
【解答】解：∵1a+2b=1，
∴bab+2aab=2a+bab=1，
∴ab＝2a+b，
∴ab−aa+b=2a+b−aa+b=a+ba+b=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
4．（2023•湖北）计算；(−1)2+(13)0=　2　．
【考点】零指数幂；有理数的加法；有理数的乘方．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
5．（2023•上海）化简：21−x−2x1−x的结果为 　2　．
【考点】分式的加减法．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式=2−2x1−x
=2(1−x)1−x
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式3x−4−24x2−16的值为 　13　．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3x+12(x+4)(x−4)−24(x+4)(x−4)
=3x−12(x+4)(x−4)
=3(x−4)(x+4)(x−4)
=3x+4，
当x＝5时，原式=35+4=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键．
7．（2023•新疆）要使分式1x−5有意义，则x需满足的条件是 　x≠5　．
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分母不为0可得：x﹣5≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
8．（2023•宁波）要使分式3x−2有意义，x的取值应满足 　x≠2　．
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】当分母不等于0时，分式有意义．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．
9．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1−2ab−b2a2）÷a−ba2b的值为 　23　．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1−2ab−b2a2）÷a−ba2b
=a2−(2ab−b2)a2•a2ba−b
=(a−b)2a2•a2ba−b
＝b（a﹣b）
＝ab﹣b2，
∵3ab﹣3b2﹣2＝0，
∴3ab﹣3b2＝2，
∴ab﹣b2=23，
当ab﹣b2=23时，原式=23．
故答案为：23．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
10．（2023•南充）若x+1x−2=0，则x的值为 　﹣1　．
【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
【解答】解：根据题意，得x+1＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
11．（2023•自贡）化简：x2−1x+1=　x﹣1　．
【考点】约分．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】将分子因式分解后，利用分式的基本性质约分即可．
【解答】解：原式=(x+1)(x−1)x+1
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
【点评】本题主要考查了分式的约分，利用因式分解法将分子变形是解题的关键．
12．（2023•重庆）计算：2﹣1+30＝　32　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．
【解答】解：2﹣1+30
=12+1
=32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．

考点卡片
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

3．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
4．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
6．约分
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
7．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
8．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
9．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
10．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
11．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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