中考数学二轮精品专题复习 分式方程(填空题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 分式方程(填空题)，共9页。试卷主要包含了方程3x−2=2x−1的解是等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学真题知识点汇编之《分式方程(填空题)》
一．填空题（共11小题）
1．（2023•北京）方程35x+1=12x的解为 　 　．
2．（2023•赤峰）方程1x+2+x+6x2−4=1的解为 　 　．
3．（2023•无锡）方程3x−2=2x−1的解是：x＝　 　．
4．（2023•永州）若关于x的分式方程1x−4−m4−x=1（m为常数）有增根，则增根是 　 　．
5．（2023•绍兴）方程3xx+1=9x+1的解是 　 　．
6．（2023•邵阳）分式方程2x−1x−2=0的解是 　 　．
7．（2023•苏州）分式方程x+1x=23的解为x＝　 　．
8．（2023•巴中）关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m＝　 　．
9．（2023•眉山）关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是 　 　．
10．（2023•重庆）若关于x的不等式组x+23＞x2+14x+a＜x−1的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
11．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　．

2023年中考数学真题知识点汇编之《分式方程(填空题)》
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题）
1．（2023•北京）方程35x+1=12x的解为 　x＝1　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】依据题意，由分式方程的解法即可得解．
【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，
3×2x＝5x+1，
∴x＝1．
检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．
∴原分式方程的解为x＝1．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要熟练掌握并灵活运用．
2．（2023•赤峰）方程1x+2+x+6x2−4=1的解为 　x＝4　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；运算能力．
【分析】解分式方程，先去分母，转化为整式方程再解，最后检验看是否有增根．
【解答】解：方程两边同时乘以（x2﹣4）得：
x﹣2+x+6＝x2﹣4，
整理得：x2﹣2x﹣8＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
检验：当x1＝4时，x2﹣4≠0，∴x1＝4是原方程的根，
当x2＝﹣2时，x2﹣4＝0，∴x2＝﹣2是原方程的增根，舍去，
∴x＝4是原方程的根．
故答案为：x＝4．
【点评】解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（2023•无锡）方程3x−2=2x−1的解是：x＝　﹣1　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：3x−2=2x−1，
3（x﹣1）＝2（x﹣2），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
4．（2023•永州）若关于x的分式方程1x−4−m4−x=1（m为常数）有增根，则增根是 　x＝4　．
【考点】分式方程的增根．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】根据关于x的分式方程1x−4−m4−x=1（m为常数）有增根，可知x﹣4＝0，进一步计算即可．
【解答】解：∵关于x的分式方程1x−4−m4−x=1（m为常数）有增根，
∴x﹣4＝0，
∴x＝4，
故答案为：x＝4．
【点评】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
5．（2023•绍兴）方程3xx+1=9x+1的解是 　x＝3　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．
【分析】解分式方程得结论．
【解答】解：去分母，得3x＝9，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
故答案为：x＝3．
【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
6．（2023•邵阳）分式方程2x−1x−2=0的解是 　4　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】确定最简公分母去分母将分式方程化为一元一次方程即可得出结论．
【解答】解：2x−1x−2=0
分式两边同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，
去括号得：2x﹣4﹣x＝0，
合并化系数为1得：x＝4．
检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，
∴原分式方程的解为：x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解分式方程，能正确找到最简公分母是解题的关键．
7．（2023•苏州）分式方程x+1x=23的解为x＝　﹣3　．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．
【解答】解：方程两边乘3x，得，
3（x+1）＝2x，
解得，
x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3x≠0，
所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．
8．（2023•巴中）关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m＝　﹣1　．
【考点】分式方程的增根．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），
由题意得：x＝2是该整式方程的解，
∴2+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．
9．（2023•眉山）关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是 　m≥﹣5且m≠﹣3　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分母不为0即可求解．
【解答】解：x+mx−2−3=x−12−x，
去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括号移项得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，
合并同类项得：﹣x＝﹣5﹣m，
系数化为1得：x＝5+m，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，即5+m≠2，
∴m≠﹣3，
∵解为非负数，
∴x＝5+m≥0，
∴m≥﹣5，
∴m≥﹣5且m≠﹣3．
故答案为：m≥﹣5且m≠﹣3．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0．
10．（2023•重庆）若关于x的不等式组x+23＞x2+14x+a＜x−1的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　13　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．
【解答】解：解不等式组x+23＞x2+14x+a＜x−1，
得：x＜−2x＜−a+13，
∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，
∴−a+13≥−2，
∴a≤5，
解分式方程a+2y−1+y+21−y=2，
得y=a+23，
∵y＞0且y≠1，
∴a+23＞0且a+23≠1，
∴a＞﹣2且a≠1，
∴﹣2＜a≤5，且a≠1，
∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，
∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．
故答案为：13．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．
11．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　4　．
【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
【解答】解：解不等式组x+32≤42x−a≥2，得x≤5x≥a+22，
∵至少有2个整数解，
∴a+22≤4，
∴a≤6，
解分式方程a−1y−2+42−y=2，
得y=a−12，
∵y的值是非负整数，a≤6，
∴当a＝5时，y＝2，
当a＝3时，y＝1，
当a＝1时，y＝0，
∵y＝2是分式方程的增根，
∴a＝5（舍去），
∴满足条件的a的值有3和1，
∵3+1＝4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．

考点卡片
1．分式方程的解
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
3．分式方程的增根
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
4．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
5．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:19:54；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966