中考数学二轮精品专题复习 数据的分析(选择题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 数据的分析(选择题)，共24页。
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(选择题)》
一．选择题（共28小题）
1．（2023•徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（　　）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
2．（2023•贵州）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（　　）
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
22
18
10
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
3．（2023•深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　）
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
4．（2023•辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
则这10名运动员成绩的中位数是（　　）
A．1.50m B．1.55m C．1.60m D．1.65m
5．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　）
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
6．（2023•湖北）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
7．（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3
8．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．​根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）

A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
10．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
11．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180
12．（2023•滨州）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　）
靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（环）
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1
13．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
14．（2023•广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1
​下列说法错误的是（　　）
A．众数是1 B．平均数是4.8
C．样本容量是10 D．中位数是5
15．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
16．（2023•内江）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
17．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
18．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
19．（2023•衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（　　）
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
20．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　）
​

A．8 B．7 C．6 D．5
21．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
22．（2023•怀化）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9.6 B．中位数是9.5
C．平均数是9.4 D．方差是0.3
23．（2023•云南）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（　　）
A．65 B．60 C．75 D．80
24．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．27 C．33 D．34
25．（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
26．（2023•广安）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
27．（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．11
28．（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2

2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(选择题)》
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．（2023•徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（　　）
A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山
【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
2．（2023•贵州）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（　　）
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
22
18
10
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的苔茶就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
3．（2023•深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　）
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为105L/h，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
4．（2023•辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
则这10名运动员成绩的中位数是（　　）
A．1.50m B．1.55m C．1.60m D．1.65m
【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数12×（1.60+1.60）＝1.60．
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（　　）
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【考点】加权平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出她的最终得分．
【解答】解：由题意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分为94分，
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
6．（2023•湖北）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
【考点】众数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为6．
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
7．（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3
【考点】众数；算术平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
【解答】解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，
∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，
解得x＝5，
则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，
∴这组数据的众数为﹣3和5，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
8．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．​根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）

A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．
【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，
A．平均数是65+67+70+67+75+79+887=73（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．这组数的众数是67（分钟），故选项正确，符合题意；
C．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70（分钟），故选项错误，不符合题意；
D．这组方差为：S2=17×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝30，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．
10．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．
【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：B．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．
11．（2023•岳阳）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据178出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为178，
这组数据的中位数为180，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
12．（2023•滨州）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　）
靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（环）
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可．
【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；
这10次的成绩的平均数为：110×（7+2×8+3×9+4×10）＝9，
故方差为：110×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了众数和方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
【考点】众数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数为5+55=5．
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．（2023•广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1
​下列说法错误的是（　　）
A．众数是1 B．平均数是4.8
C．样本容量是10 D．中位数是5
【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】根据众数的定义对A选项进行判断；根据平均数的计算方法对B选项进行判断；根据样本容量的定义对C选项进行判断；根据中位数的定义对D选项进行判断．
【解答】解：A．这组数据的众数为6，所以A选项符合题意；
B．这组数据的平均数为110（2×2+4×3+6×4+8×1）＝4.8，所以B选项不符合题意；
C．样本容量为10，所以C选项不符合题意；
D．这组数据的中位数为5，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了总体、样本容量、加权平均数、中位数．
15．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4，
故选：D．
【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义．
16．（2023•内江）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
【考点】众数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，
所以这组数据的众数是95，中位数是93．
故选：D．
【点评】本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
17．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数9+92=9，众数为9．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．
18．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
【考点】方差；专题：正方体相对两个面上的文字；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．
【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s=15×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．
19．（2023•衡阳）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（　　）
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙数据在6至8之间波动，偏离平均数数据较小；
即甲的波动性较大，即方差大，
∴S甲2＞S乙2，
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　）
​

A．8 B．7 C．6 D．5
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【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．
【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
21．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，
∴选择丁参加比赛．
故选：D．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
22．（2023•怀化）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9.6 B．中位数是9.5
C．平均数是9.4 D．方差是0.3
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【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；
把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意；
平均数是9.6+9.2+9.6+9.7+9.45=9.5，故选项C不符合题意；
方差是：15×[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是算术平均数，方差，中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
23．（2023•云南）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（　　）
A．65 B．60 C．75 D．80
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【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：这组数据中，60出现的次数最多，
故这组数据的众数为60．
故选：B．
【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
24．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．27 C．33 D．34
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【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，
则这组数据的中位数是33．
故选：C．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
25．（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
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【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【解答】解：x=15×（2+3+4+5+6）＝4，
s2=15×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．
26．（2023•广安）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
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【分析】根据三角形外角和内角的关系可以判断A；根据正方形的判定方法可以判断B；根据中位数和众数的求法可以判断C；根据方差越小越稳定可以判断D．
【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B错误，不符合题意；
在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C正确，符合题意；
甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形的外角和内角的关系、正方形的判定、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项是否正确．
27．（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．11
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则方差为1n[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(xn−x)2]＝2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为（x+3），方差为1n[(x1+3−x−3)2+(x2+3−x−3)2+...+(xn+3−x−3)2]=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(xn−x)2]＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）．
28．（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2
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【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，
所以中位数为3；
数据2出现了2次，最多，
所以这组数据的众数为2．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．

考点卡片
1．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
2．正方形的判定
正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
4．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
5．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
6．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
8．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:03:08；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966