中考数学二轮精品专题复习 整式(解答题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 整式(解答题)，共15页。试卷主要包含了，其中a=33， 其中a＝﹣1，b=14，+3a2，其中a=−13，2−25+|﹣4|；，计算，2，其中a＝﹣3，b=13，的值等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(解答题)》
一．解答题（共15小题）
1．（2023•长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中a=33．
2．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b） 其中a＝﹣1，b=14．
3．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−13．
4．（2023•无锡）（1）计算：（﹣3）2−25+|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
5．（2023•河南）（1）计算：|−3|−9+5−1；
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
6．（2023•兰州）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．
7．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=13．
8．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．
表2


表3


（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．

9．（2023•金华）已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
10．（2023•山西）（1）计算：|−8|×(−12)2−(−3+5)×2−1；
（2）计算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．
11．（2023•宁波）计算：
（1）（1+38）0+|﹣2|−9．
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
12．（2023•新疆）计算：
（1）（﹣1）3+4−（2−2）0；
（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）．
13．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
14．（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝22022．
15．（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−32．

2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(解答题)》
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．（2023•长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中a=33．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a+1，3+1．
【分析】分别运用完全平方公式和乘法分配律将两个括号展开，再进行合并同类项计算即可．
【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2
＝（a2﹣a2）+（2a+a）+1
＝3a+1．
当a=33时，3a+1＝3×33+1=3+1．
【点评】整式的混合运算是初中数学最基本的知识点，考查学生最基本的运算能力，一定要熟练掌握，确保计算结果正确无误．
2．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b） 其中a＝﹣1，b=14．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a2+4ab，1．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2
＝2a2+4ab，
当a＝﹣1，b=14时，
原式＝2×（﹣1）2+4×（﹣1）×14
＝2﹣1
＝1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．
3．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−13．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】4﹣6a，原式＝6．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2
＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2
＝4﹣6a，
当a=−13时，原式＝4﹣6×（−13）
＝4+2
＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．（2023•无锡）（1）计算：（﹣3）2−25+|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
【考点】平方差公式；实数的运算；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；整式；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）﹣4y2+xy．
【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；
（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2023•河南）（1）计算：|−3|−9+5−1；
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
【考点】完全平方公式；负整数指数幂；实数的运算；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；整式；运算能力．
【答案】（1）15，（2）4y2．
【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算即可；
（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．
【解答】解：（1）|−3|−9+5−1=3﹣3+15=15，
（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．
【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
6．（2023•兰州）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】x2﹣3y．
【分析】利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（3y﹣4y2）
＝x2﹣4y2﹣3y+4y2
＝x2﹣3y．
【点评】本题考查整式的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=13．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】24．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2
＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）
＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝2a2﹣6ab，
当a＝﹣3，b=13时，原式=2×(−3)2−6×(−3)×13=24．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．
8．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．
表2


表3


（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．

【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】数与式；运算能力．
【答案】（1）S1＝a2+3a+2，S2＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝23；
（2）S1＞S2，理由见解析．
【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；
（2）利用作差法比较即可．
【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，
当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；
（2）S1＞S2，
理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
又∵a＞1，
∴（a﹣1）2＞0，
∴S1＞S2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．
9．（2023•金华）已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】0．
【分析】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可
【解答】解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2
＝3x﹣1
当x=13时，原式＝3×13−1＝0．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
10．（2023•山西）（1）计算：|−8|×(−12)2−(−3+5)×2−1；
（2）计算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．
【考点】完全平方公式；负整数指数幂；绝对值；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）2x2+1．
【分析】（1）根据绝对值，负整数指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；
（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可．
【解答】解：（1）|−8|×(−12)2−(−3+5)×2−1
＝8×14−2×12
＝2﹣1
＝1；
（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x
＝x2+2x+x2+2x+1﹣4x
＝2x2+1．
【点评】本题主要考查绝对值，负整数指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键．
11．（2023•宁波）计算：
（1）（1+38）0+|﹣2|−9．
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
【考点】平方差公式；零指数幂；实数的运算；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）a﹣9．
【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（1+38）0+|﹣2|−9
＝1+2﹣3
＝0；
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）
＝a2﹣9+a﹣a2
＝a﹣9．
【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．
12．（2023•新疆）计算：
（1）（﹣1）3+4−（2−2）0；
（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）．
【考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的运算；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）2a﹣9．
【分析】（1）先计算负整数指数幂、二次根式、零指数幂；然后计算加减法；
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）（﹣1）3+4−（2−2）0
＝﹣1+2﹣1
＝0；
（2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）
＝a2﹣32﹣a2+2a
＝2a﹣9．
【点评】本题主要考查了平方差公式、二次根式、实数的运算以及零指数幂，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
13．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式．菁优网版权所有
【专题】整式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＞4；
（2）5．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；
（2）将原代数式化简整理后结合已知条件即可求得答案．
【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，
移项得：2x﹣x＞1+3，
合并同类项得：x＞4；

（2）∵a2+3ab＝5，
∴（a+b）（a+2b）﹣2b2
＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2
＝a2+3ab
＝5．
【点评】本题考查解一元一次不等式和整式的化简求值，解不等式的步骤及整式的运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝22022．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2xy，1．
【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2
＝2xy，
当x＝（12）2023，y＝22022时，
原式＝2×（12）2023×22022
＝2×12×（12）2022×22022
＝2×12×（12×2）2022
＝2×12×12022
＝2×12×1
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−32．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣4a﹣8，﹣2．
【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4
＝﹣4a﹣8，
当a=−32时，原式＝﹣4×(−32)−8＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
4．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
5．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
6．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
7．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
8．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
10．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①a≥0； a≥0（双重非负性）．
②（a）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③a2=|a|=a(a＞0)0(a=0)−a(a＜0)（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
11．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/10 12:06:51；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966