中考数学二轮精品专题复习 相交线与平行线

这是一份中考数学二轮精品专题复习 相交线与平行线，共47页。

2023年中考数学真题知识点汇编之《相交线与平行线》
一．选择题（共39小题）
1．（2023•大连）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
2．（2023•贵州）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E．若∠C＝40°，则∠A的度数是（　　）

A．​39° B．40° C．41° D．42°
3．（2023•日照）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　　）

A．23° B．53° C．60° D．67°
4．（2023•深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　）

A．70° B．65° C．60° D．50°
5．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．52° B．62° C．72° D．82°
6．（2023•张家界）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．140°
7．（2023•长沙）如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作
AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（　　）

A．10° B．20° C．40° D．60°
9．（2023•菏泽）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（2023•齐齐哈尔）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（　　）
​

A．135° B．105° C．95° D．75°
11．（2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　）

A．60° B．30° C．40° D．70°
12．（2023•绥化）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．65° C．70° D．75°
13．（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　　）
​

A．30° B．50° C．60° D．80°
14．（2023•济宁）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
15．（2023•兰州）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　　）

A．40° B．50° C．85° D．60°
16．（2023•广西）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（　　）

A．160° B．150° C．140° D．130°
17．（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）

A．43° B．53° C．107° D．137°
18．（2023•岳阳）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
19．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（　　）

A．80° B．76° C．66° D．56°
20．（2023•陕西）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．36° B．46° C．72° D．82°
21．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
22．（2023•邵阳）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）

A．40° B．50° C．70° D．130°
23．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°
24．（2023•湖北）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
25．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）

A．14° B．16° C．24° D．26°
26．（2023•江西）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
27．（2023•宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．110° B．70° C．40° D．30°
28．（2023•山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
29．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（　　）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
30．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
31．（2023•宜宾）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（　　）

A．40° B．32° C．24° D．16°
32．（2023•金昌）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．85°
33．（2023•云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（　　）

A．145° B．65° C．55° D．35°
34．（2023•重庆）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（　　）

A．27° B．53° C．63° D．117°
35．（2023•凉山州）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　）

A．165° B．155° C．105° D．90°
36．（2023•自贡）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（　　）

A．52° B．118° C．128° D．138°
37．（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
38．（2023•达州）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　）

​

A．52° B．50° C．45° D．25°
39．（2023•重庆）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
二．填空题（共6小题）
40．（2023•威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　 　°．

41．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　 　度．

42．（2023•永州）如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，则∠D＝　 　度．

43．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　 　．

44．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．

45．（2023•烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　 　．

三．解答题（共1小题）
46．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．


2023年中考数学真题知识点汇编之《相交线与平行线》
参考答案与试题解析
一．选择题（共39小题）
1．（2023•大连）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠ABE＝∠BCD，从而求出∠DCE，再根据三角形的内角和即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BCD＝45°，
∴∠DCE＝135°，
由三角形的内角和可得∠E＝180°﹣135°﹣20°＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键．
2．（2023•贵州）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E．若∠C＝40°，则∠A的度数是（　　）

A．​39° B．40° C．41° D．42°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∵∠C＝40°，
∴∠A＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
3．（2023•日照）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是（　　）

A．23° B．53° C．60° D．67°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．

∵AB∥CD，
∴∠2＝∠FHG．
又∵∠1+∠E＝∠FHG，
∴∠2＝∠1+∠E＝23°+30°＝53°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，比较简单．
4．（2023•深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　）

A．70° B．65° C．60° D．50°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数．
【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°，
∴∠D＝∠ABD＝50°，
∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，
∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，
∴∠ACB＝∠DCE＝70°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
5．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．52° B．62° C．72° D．82°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2+∠3＝180°，由∠1＝∠3，得出∠1+∠3＝180°，即可得答案．
【解答】解：如图：
∵CD∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝108°，
∴∠2＝72°，
故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键．
6．（2023•张家界）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．140°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】由平角的定义可得∠BEF＝140°，由角平分线的定义可得∠BEG＝∠FEG＝70°，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝70°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
7．（2023•长沙）如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作
AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠BAC+∠2＝180°，结合已知条件即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线m∥直线n，
∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴40°+90°+∠2＝180°，
∴∠2＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（　　）

A．10° B．20° C．40° D．60°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用平行线的性质及外角计算即可．
【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，
∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝20°．
故选：B．
【点评】本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握．
9．（2023•菏泽）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝20°，从而可求∠2．
【解答】解：如图，

由题意得：∠CAD＝60°，
∵AB∥DE，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠CAD﹣∠3＝40°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
10．（2023•齐齐哈尔）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（　　）
​

A．135° B．105° C．95° D．75°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．
【解答】解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝45°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
11．（2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　）

A．60° B．30° C．40° D．70°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，
∴CD∥HI．
∴∠BGE＝∠GEH＝60°，
∴∠HEF＝∠GEF﹣∠GEH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠EFD＝∠HEF＝30°．
故选：B．

【点评】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．
12．（2023•绥化）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．65° C．70° D．75°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由题意可求得∠BAC＝115°，再由平行线的性质可求得∠ACD的度数，结合平角的定义即可求∠3．
【解答】解：如图，

由题意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，
∵∠1＝25°，
∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，
∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
13．（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　　）
​

A．30° B．50° C．60° D．80°
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
14．（2023•济宁）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】利用平角的定义及角的和差关系，先求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
【解答】解：∵∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝35°．
∵∠BEC＝180°﹣∠E﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°
故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出∠3的度数是解决本题的关键．
15．（2023•兰州）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝（　　）

A．40° B．50° C．85° D．60°
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，由量角器度量的方法可得结论．
【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键．
16．（2023•广西）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（　　）

A．160° B．150° C．140° D．130°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质，即可得到∠B＝∠A＝130°．
【解答】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴AC∥BD，
∴∠B＝∠A＝130°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由题意得到AC∥BD．
17．（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）

A．43° B．53° C．107° D．137°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝137°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．
18．（2023•岳阳）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平角的定义可求得∠BEG＝50°，再由平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠BEG＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
19．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（　　）

A．80° B．76° C．66° D．56°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度数．
【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，
∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，
同理：∠DNF＝33°，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．
故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．
20．（2023•陕西）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．36° B．46° C．72° D．82°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝108°，再由平行线的性质可求得∠A＝72°，∠B＝∠2，结合已知条件可求得∠B，即可求解．
【解答】解：如图，

∵∠1＝108°，
∴∠3＝∠1＝108°，
∵l∥AB，
∴∠3+∠A＝180°，∠2＝∠B，
∴∠A＝180°﹣∠3＝72°，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝36°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
22．（2023•邵阳）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为（　　）

A．40° B．50° C．70° D．130°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据对顶角相等，可得∠1＝∠3，又由平行线的性质，求得∠2的度数．
【解答】解：如图所示：

∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，∠1＝50°，
∴∠1＝∠2＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键．
23．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°
【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】由同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出∠5的度数，根据对顶角相等即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故选：C．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．（2023•湖北）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝55°，再由三角形的内角和即可求∠2．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠ABC＝∠1＝55°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
25．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）

A．14° B．16° C．24° D．26°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，

∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，
∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，
∴∠BDC＝∠1＝44°，
∵∠3是△BCD的外角，
∴∠3＝∠BDC+∠BCD＝104°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝16°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
26．（2023•江西）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直的定义得∠ODB＝90°，再利用三角形内角和即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵PD⊥CD，
∴∠ODB＝90°，
∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：C．
【点评】本题考查垂线，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和性质．
27．（2023•宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．110° B．70° C．40° D．30°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，三角形的外角的性质得到∠3＝∠4+∠5＝70°，由∠2＝∠5即可解答．
【解答】解：如图，由题意得，∠4＝30°，a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵∠3＝∠4+∠5＝70°，
∴∠5＝40°，
∴∠2＝∠5＝40°，
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键．
28．（2023•山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质求出∠OFB＝25°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥OF，
∴∠1+∠OFB＝180°，
∵∠1＝155°，
∴∠OFB＝25°，
∵∠POF＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
29．（2023•临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（　　）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
【考点】垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．
【解答】解：∵l⊥m，n⊥m，
∴l∥n．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．
30．（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
【考点】平行线的判定；垂线．菁优网版权所有
【专题】数形结合；几何直观．
【分析】根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．
【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，
∴AB与PQ不平行，选项A错误，
连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，
∴BC∥PQ，选项B正确，
连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，
根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，
选项C、D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．
31．（2023•宜宾）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（　　）

A．40° B．32° C．24° D．16°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，
∴40°＝24°+∠E，
∴∠E＝16°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
32．（2023•金昌）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．85°
【考点】垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根据∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°．
【解答】解：如图，

∵BM⊥CD，
∴∠CBM＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠ABE＝∠FBM，
∴∠ABE＝∠FBM＝20°，
∴∠EBC＝20°+50°＝70°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识．
33．（2023•云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（　　）

A．145° B．65° C．55° D．35°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，

∵∠1＝35°，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
34．（2023•重庆）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（　　）

A．27° B．53° C．63° D．117°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝63°，
∴∠2＝63°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
35．（2023•凉山州）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　）

A．165° B．155° C．105° D．90°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，从而可求解．
【解答】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，
∴∠3＝∠1＝45°，
∵水面与杯底面平行，
∴∠4＝180°﹣∠2＝60°，
∴∠3+∠4＝105°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
36．（2023•自贡）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（　　）

A．52° B．118° C．128° D．138°
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】依据题意，AB与CD方向相同，可得AB∥CD，从而可得解．
【解答】解：由题意得，AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝128°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简单题．
37．（2023•泸州）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
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【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】设∠1的对顶角为∠2，由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出∠2的度数，再利用对顶角相等，即可得出∠1的度数．
【解答】解：如图，设∠1的对顶角为∠2．
∵AB∥CD，∠D＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝125°．
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
38．（2023•达州）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（　　）

​

A．52° B．50° C．45° D．25°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠BCD的度数，再根据三角形内角和即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠1＝70°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
39．（2023•重庆）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠1＝180°，
∵∠1＝55°，
∴∠BAC＝125°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题）
40．（2023•威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝　60　°．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠POB＝∠OBD＝90°，那么∠AOP＝∠AOB﹣∠POB＝60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC＝∠AOP＝60°．
【解答】解：∵BD∥PQ，
∴∠POB＝∠OBD＝90°，
∵∠AOB＝150°，
∴∠AOP＝∠AOB﹣∠POB＝150°﹣90°＝60°，
∵AC∥PQ，
∴∠OAC＝∠AOP＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
41．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　105　度．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】利用平行线的性质和三角尺各角的度数进行计算即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE＝∠B＝30°．
∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为：105．
【点评】本题主要考查平行线的性质的简单运用．另外，一定要把一副三角尺各角的度数作为常识牢记于心．
42．（2023•永州）如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，则∠D＝　100　度．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD＝180°，据此可得出此题的答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，
∴∠BCD＝∠B＝80°，
∵BC∥ED，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠D＝100°．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
43．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　90°　．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．
【分析】由平行线的性质得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性质得到∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝28°，
∵∠ACF＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出∠B的度数，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数．
44．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　140°　．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解．
【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．

【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用．
45．（2023•烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　78°　．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝102°，
∴∠BCD＝78°，
∴∠2＝78°，
故答案为：78°．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
三．解答题（共1小题）
46．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）由平行线的性质得到∠EAD＝∠B．而∠B＝∠D，因此∠EAD＝∠D．推出BE∥CD，得到∠E＝∠ECD．
（2）由平行线的性质，角平分线定义得到∠BCE＝60°，由三角形内角和定理得到∠B＝60°，即可推出△BCE是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD．
（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∵EB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，
∴∠B＝∠BCE＝∠E，
∴△BCE是等边三角形．

【点评】本题考查平行线的性质和判定，等边三角形的判定，关键是由平行线的性质推出BE∥CD．

考点卡片
1．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
3．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
4．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
5．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
6．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
7．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
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