初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数达标测试

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数达标测试，共8页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标为， 二次函数的最小值是等内容，欢迎下载使用。

第一章 一元二次函数单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 抛物线的顶点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
2. 二次函数的最小值是 （ ）
A．1　 　 B．－1 　 C．2　 　D．－2
3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（ ）
A. y=2x+1 B. C. D.
4．抛物线与y轴交点的坐标是（ ）
A.（0，5） B.（0， ） C.（0，7） D.（1，5）
5．要得到函数的图象，应将函数的图象（ ）
A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位
6．根据下列表格中的二次函数的自变量与对应值，判断方程 （≠0，、、为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

-0.03
-0.01
0.02
0.04
A. B.
C. D.
7. 二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋
转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，
则下列结论中正确的是 ( )
A．　 　
B．当时，y随x的增大而增大
C．
D．是一元二次方程的一个根
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.抛物线的开口向 ；对称轴为 .
10.已知抛物线经过原点，则k= .
11. 抛物线与轴有_____个交点；交点坐标为 ______________.
12.抛物线的对称轴是直线 .
13.把函数的图象向右平移1个单位，所得图象的解析
式为______________.
14.如图，是二次函数图象的一部分，其对称
轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，
不等式＜0的解集是 .
15. 若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为 .
16. 函数的对称轴是，且经过点（3,0），则_____.
三、解答题(本题共6小题，共44分)
17. （本小题满分7分）
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
－4
－4
0
8
…
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )；
③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.


18. （本小题满分7分）
如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，
求△ABC的面积.


19. （本小题满分7分）
二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．





20. （本小题满分7分）
在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
图①
图②










21. （本小题满分8分）
已知二次函数．
（1）若点与在此二次函数的图象上，则 （填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点 C, D在x轴上， A, B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．






22．（本小题满分8分）
已知抛物线（）．
（1）求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；
（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.






九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案
一、选择题：1.A； 2.D； 3.C； 4.C； 5.B；6.C；7.D；8.D
二、填空题：9. 向下，轴； 10. 3； 11. 一， ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. 5； 16. 0.
三、解答题：
17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大
（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).
由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). 解得 a =2.
∴ y=2 (x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
18.（1）；
（2）.
19. 解：（1）由题意，有
解得
∴此二次函数的解析式为.
∴，顶点坐标为(2，-9).
（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．
20.解：设金色纸边的宽为x分米． 根据题意，得
（2x＋6）(2x＋8)＝80.
解得 x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米．

21. 解：（1） < .
（2）∵二次函数的图象经过点（0，-4），
∴m = -4．
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，.
设点B的坐标为（n，2n）（n >0），
∵点B在二次函数的图象上，
∴.
解得，（舍负）. ∴点B的坐标为（2，4）.
∴=24=8．
22. 解：（1）令，则.
∵，
解方程，得 .
∴，.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）.
（2） ∵， ∴.
由题意可知，.解得，.
经检验是方程的解且符合题意.
∴.
（3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根.
整理该方程，得 ，
∴，
解得 .
∴一次函数的解析式为.