2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四组图形中，有一组图形的一部分经过平移能得到另一部分，则这组图形是(    )
A. B.
C. D.
2. 下面各调查中，适合全面调查的是(    )
A. 某校对学生进行健康检查 B. 居民对废电池处理情况的调查
C. 了解一锅汤是否鲜美可口 D. 全国初中生使用手机情况的调查
3. 下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. a6÷a3=a3 C. a5−a3=a2 D. a2⋅a3=a6
4. 若分式4xx−3有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x≠−3 C. x≠3 D. x≠±3
5. 下列因式分解正确的是(    )
A. a2−4=(a+2)(a−2) B. 2m2−4m=m(2m−4)
C. x2−4x+5=(x−2)2+1 D. −a2+2ab−b2=−(a+b)2
6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有(    )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
7. 如图，将一张长方形纸片折叠，如果∠1=50°，则∠α等于(    )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )
A. y=x−4.5y=2x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x+4.50.5y=x−1 D. y=x−4.50.5y=x+1
9. 已知m2−m−1=0，则m3−m2−m+2023值是(    )
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
10. 已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积(    )
A. 长方形GHCD
B. 长方形ABHG
C. 长方形EBHM
D. 长方形GMFD
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若白细胞的平均直径为0.0000083m，用科学记数法可以表示为______ m.
12. 已知二元一次方程2x+3y=5，若用含x的代数式表示y，则y=______．
13. 某校对900名学生的睡眠时间进行调查，经统计睡眠时间在8～9小时这一小组的频数为675，则该小组的频率为______ ．
14. 如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1=115°，则∠2的度数为______ ．


15. 已知(2023+m)(2021+m)=7，则代数式(2023+m)2+(2021+m)2的值为______ ．
16. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形.已知最小正方形的边长为1，则最大正方形A的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2x3−18x；
(2)4a3b−16a2b+16ab．
18. (本小题6.0分)
化简：(3+m)2−(2−m)(2+m)−5m(m−1)．
19. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−1，并从−2，−1，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)3x−4(x−y)=22x−3y=1；
(2)32−x=1+2x−3x−2．
21. (本小题8.0分)
如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点G是线段DF上的点，连接EG，已知∠1+∠2=180°．
(1)判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
(2)若DE/​/BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数．

22. (本小题9.0分)
今年上半年我市房地产市场回暖明显，交易活跃.对部分购房人群进行调查发现，购买者主要由拆迁、刚需、改善型、投资人群组成，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)求被调查的购房人数；
(2)补全条形统计图；
(3)已知今年上半年房地产共成交3000套次，估计全市改善型人群购买有多少套次？


23. (本小题10.0分)
为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程.现有甲、乙两个工程队参与整修.已知甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米．
(1)甲、乙两队每天各整修道路多少米？
(2)这段快速路全长3000米，现由甲、乙两工程队从两端同时整修，各用了正整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15天，问甲、乙两工程队各修了多少天？
24. (本小题12.0分)
[阅读材料]分解因式：x2+x−2.解：把x=1代入x2+x−2，发现此多项式的值为0，由此确定x2+x−2中有因式x−1，可设x2+x−2=(x−1)(x+m)(m为常数)，通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”．
根据以上阅读材料，完成下列问题：
(1)请完成下列因式分解：x2+x−2= ______ ；2x2−5x−7= ______ ；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3+3x2−4；
(3)①若多项式x2+mx−n(m,n为常数)分解因式后，有一个因式是(x−2)，求代数式9m3n的值；
②若多项式x4+mx3+nx−16含有因式(x−2)和(x+1)，求mn的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称得出，不能通过平移得到，不符合题意；
B、是旋转对称，不能通过平移得到，不符合题意；
C、是翻折得出，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小解答．

2.【答案】A 
【解析】解：A、某校对学生进行健康检查，适合全面调查，故A符合题意；
B、居民对废电池处理情况的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一锅汤是否鲜美可口，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、全国初中生使用手机情况的调查，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵(a3)2=a6，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3=a3，
∴选项B符合题意；
∵a5和a3不是同类项，
∴选项C不符合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项知识进行逐一计算、辨别．
此题考查了幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．

4.【答案】C 
【解析】解：由题意得，x−3≠0，
即x≠3，
故选：C．
根据分式有意义的条件，令分母不等于0即可．
本题考查分式有意义的条件，理解分母不等于0是分式有意义的条件是正确解答的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A.a2−4=(a+2)(a−2)，分解正确，故选项A分解正确；
B.2m2−4m=m(2m−4)，整式2m−4仍有公因式2，由于分解不彻底，故选项B分解错误；
C.x2−4x+5=(x−2)2+1，由于分解后不是整式积的形式，故选项C分解错误；
D.−a2+2ab−b2=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2≠−(a+b)2，故选项D分解错误．
故选：A．
利用平方差公式、因式分解的意义逐个分析得结论．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式、因式分解的意义是解决本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：①(2a+b)(m+n)，本选项正确；
②2a(m+n)+b(m+n)，本选项正确；
③m(2a+b)+n(2a+b)，本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选：D．
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵AB/​/CD，∠1=50°，
∴∠DBE=∠1=50°，∠ABD=∠α，
∴∠ABC=180°−∠CBE=130°，
由折叠可得∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=12∠ABC=65°，
∴∠α=65°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠CBE=∠1=50°，再由邻补角可得∠ABC=130°，结合折叠的性质可得∠ABD=65°，再次利用平行线的性质即可求∠α．
本题主要考查平行线的性质，折叠性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

8.【答案】C 
【解析】解：依题意得：y=x+4.50.5y=x−1．
故选：C．
根据“用根绳子去量一根木条．绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵m2−m−1=0，
∴m2−m=1，
∴m3−m2−m+2023
=m(m2−m)−m+2023
=m−m+2023
=2023．
故选：C．
先求m2−m=1，再将代数式化为含有m2−m的形式，再代入计算可求解．
本题主要考查因式分解的应用，整体代入是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，
∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，即知道了a+b+c的值，
由题得：阴影面积=S−12(a+d)−12b−12(c+d)=S−12(a+b+c+2d)，故阴影面积可求．
故选：D．
设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，当已知知道长方形GMFD的面积时，知道了a+b+c的值，即可推导出阴影面积．
本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键．

11.【答案】8.3×10−6 
【解析】解：0.0000083=8.3×10−6．
故答案为：8.3×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】−23x+53 
【解析】解：方程2x+3y=5，
解得：y=−23x+53，
故答案为：−23x+53
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

13.【答案】0.75 
【解析】解：由题意得：675÷900=0.75，
∴该小组的频率为：0.75，
故答案为：0.75．
根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．

14.【答案】20° 
【解析】解：由题意可知∠3=45°，如图．
又由两线平行可得：∠1+∠3+∠2=180°，
且∠1=115°，
∴∠2=180°−∠1−∠3=180°−115°−45°=20°．
故答案为：20°．
由图可知∠3=45°，再由平行线的性质可得∠1+∠3+∠2=180°，由此可求出∠2，即得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题关键．

15.【答案】18 
【解析】解：∵(2023+m)(2021+m)=7，
∴2023×2021+2023m+2021m+m2=7，
故m2+2023m+2021m=7−2023×2021，
∴(2023+m)2+(2021+m)2
=20232+m2+2×2023m+20212+m2+2×2021m
=2m2+2(2023m+2021m)+20232+20212
=2×(7−2023×2021)+20232+20212
=2×7−2×2023×2021+20232+20212
=14+(2023−2021)2
=14+4
=18．
故答案为：18．
直接利用已知结合多项式乘多项式化简，进而把所求算式化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则法则是解题关键．

16.【答案】324 
【解析】解：如图，设正方形B的边长为x，
∴正方形C的边长为x+1，正方形F的边长为x−1，
∴正方形D的边长为2x−1，正方形E的边长为x+2，
∴正方形H的边长为4，正方形G的边长为x+6，
∴正方形A的边长为x+10，
∵x+6+x+10=x+x+1+2x−1，
∴x=8，
∴正方形A的边长为18，
∴正方形A的面积为324，
故答案为：324．
先求出所有正方形的边长，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，正方形的性质，表示所有正方形的边长是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2x3−18x
=2x(x2−9)
=2x(x−3)(x+3)；
(2)4a3b−16a2b+16ab
=4ab(a2−4a+4)
=4ab(a−2)2． 
【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．

18.【答案】解：(3+m)2−(2−m)(2+m)−5m(m−1)
=m2+6m+9−(4−m2)−5m2+5m
=−3m2+11m+5． 
【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19.【答案】解：原式=(a−2a−1)⋅(a+1)(a−1)(a−2)2
=a+1a−2.(a≠±1,a≠2)
选取a=−2，原式=14． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)整理得：x−4y=−2①2x−3y=1②，
①×2−②，得−5y=−5，
解得：y=1，
把y=1代入②，得2x−3=1，
解得：x=2，
所以方程组的解是x=2y=1；
(2)32−x=1+2x−3x−2，
方程两边都乘2−x，得3=2−x−(2x−3)，
解得x=23，
检验：当x=23时，2−x≠0，
所以分式方程的根为x=23． 
【解析】(1)整理后①×2−②得出−5y=−5，求出y，再把y=1代入②求出x即可；
(2)方程两边都乘2−x得出3=2−x−(2x−3)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

21.【答案】解：(1)平行．
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ADF=180°，
∴∠2=∠ADF，
∴AB//EG．
(2)∵DE/​/BC，∠C=70°，
∴∠DEC=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=55°，
∴∠ADE=55°，
∵DE/​/BC，
∴∠B=55°．
答：∠B的度数为55°． 
【解析】(1)根据平角的定义和平行线的判定即可证得．
(2)根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解．
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．

22.【答案】解：(1)被调查的市民人数为：12+20%=60(人)，
答：被调查的购房人数为60人；
(2)样本中“改善型”的人数：60−24−12−16=8(人)，
补全条形统计图如下：

(3)3000×860=400(套)，
答：全市改善型人群购买约有400套次． 
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中“投资”的由12人，占调查人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查人数；
(2)求出样本中“改善型”的人数，即可补全条形统计图；
(3)求出样本中“改善型”人数所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．

23.【答案】解：(1)设甲工程队每天整修道路x米，则乙工程队每天整修道路(x+30)米，
根据题意得：600x=750x+30，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=120+30=150．
答：甲工程队每天整修道路120米，乙工程队每天整修道路150米；
(2)设甲工程队整修了m天，乙工程队整修了n天，
根据题意得：120m+150n=3000，
∴n=20−45m.
又∵m，n均为正整数，且m<15，
∴m=5n=16或m=10n=12．
答：甲、乙两个工程队分别修了5天、16天或10天、12天． 
【解析】(1)设甲工程队每天整修道路x米，则乙工程队每天整修道路(x+30)米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲工程队每天整修道路的长度，再将其代入x+30中，即可求出乙工程队每天整修道路的长度；
(2)设甲工程队整修了m天，乙工程队整修了n天，利用工作总量=工作效率×工作时间，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且m<15，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24.【答案】(x−1)(x+2)  (x+1)(2x−7) 
【解析】解：(1)x2+x−2=(x−1)(x+2)，(x+1)(2x−7)=2x2−5x−7，
故答案为：(x−1)(x+2)，(x+1)(2x−7)；
(2)当x=1时，x3+3x2−4=0，
x3+3x2−4=(x−1)(x2+ax+b)，
x3+3x2−4=x3+ax2+bx−x2−ax−b，
x3+3x2−4=x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，
∴b−a=3，−b=−4，
∴a=1，b=4，
∴x3+3x2−4=(x−1)(x2+x+4)；
(3)①根据题意得，x=2时，x2+mx−n=0，
把x=2代入x2+mx−n=0，得22+2m−n=0，
∴2m−n=−4，
∴9m3n=32m−n=3−4=134=181；
②根据题意得，x=2和x=−1时，x4+mx3+nx−16=0，
把x=2和x=−1代入得：
16+8m+2n−16=01−m−n−16=0，
∴m=5n=−20，
∴mn=−100．
(1)利用十字相乘法求解即可；
(2)先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
(3)①根据题意得，x=2时，x2+mx−n=0，把x=2代入x2+mx−n=0，得22+2m−n=0，得到2m−n的值，再利用同底数幂的除法运算法则计算即可；
②由材料可知，x=1，x=−2是方程x3+mx2+nx+p=0的解，然后列方程组求解即可．
此题考查的是因式分解的意义，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．