2022-2023学年河南省焦作市博爱县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市博爱县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省焦作市博爱县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 分式a−ba−2的值为0时，实数a，b应满足的条件是(    )
A. a=b B. a≠b C. a=b，a≠2 D. 以上答案都不对
3. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是(    )
A. (x+1)(x−1)=x2−1 B. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)
C. x2−6x+9=(x−3)2 D. x2−2x+1=x(x−2)+1
4. 如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC的大小是(    )

A. 10° B. 30° C. 25° D. 40°
5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 能判定四边形是平行四边形的是(    )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分
7. 如图，已知函数y=−2x与y=kx+b的图象交于点A(−1,2)，则关于x的不等式kx+b+2x>0的解集为(    )
A. x−1
C. x−2
8. 分式方程7xx−1+5=2的根为(    )
A. 15 B. 310 C. 4 D. 5
9. 不等式组x−1≥0x+8>4x+2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为．(    )





A. 3 2 B. 5 C. 4 D. 31
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若分式1x−1有意义，则x的取值范围为_________．
12. 若关于x的不等式组2x+3>1x−a≤0无解，则实数a的取值范围是______ ．
13. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______ ．


14. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为______．


15. 如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为 3，则m的值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
把下列各式因式分解：
(1)x2+2xy+y2−c2；
(2)b2(a−2)+b(2−a)．
17. (本小题9.0分)
解不等式组3x−4≤6x−22x+13−1−1时，kx+b>−2x，
即关于x的不等式kx+b+2x>0的解集为x>−1．
故选：B．
根据函数y=−2x与y=kx+b的图象交于点A(−1,2)，结合函数图象写出直线y=kx+b在直线y=−2x上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在y=−2x上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8.【答案】B 
【解析】解：7xx−1+5=2，
方程两边都乘x−1，得7x+5(x−1)=2(x−1)，
解得：x=310，
检验：当x=310时，x−1≠0，
所以分式方程的根是x=310，
故选：B．
方程两边都乘x−1得出7x+5(x−1)=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“4x+2 ②，
解①得，x≥1，
解②得x1①x−a≤0②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a≤−1．
故答案为：a≤−1．
分别表示出每个不等式的解集，根据“大大小小，无处找”判断a的取值范围即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是掌握不等式组解集的表示方法．

13.【答案】2.5 
【解析】解：连接DN、DB，
在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=4，AD=3，，
∴BD= AD2+AB2= 32+42=5，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF=12DN，
由题意得，当点N与点B重合时DN最大，最大值为5，
∴EF长度的最大值为2.5，
故答案为：2.5．
连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF=12DN，结合图形解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】4 3 
【解析】
【分析】
先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，BC=8，
∴AC=8，
连接BE，
∵AD平分∠BAC，
∴AD是BC的中垂线，即QB=QC，
∴线段BE的长即为QE+QC最小值，
∵点E是边AC的中点，
∴CE=12AC=4，BE⊥AC，
∴BE= BC2−CE2= 82−42=4 3，
∴QE+QC的最小值是4 3．
故答案为：4 3．  
15.【答案】1或 7 
【解析】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴点B在AC的垂直平分线上，
∴BD垂直平分AC，
设垂足为E，
∵AC=AB=1，
∴BE= 32，
当点D、B在AC的两侧时，如图，
∵BD= 3，
∴BE=DE，
∴AD=AB=1，
∴m=1；
当点D、B在AC的同侧时，如图，
∵BD′= 3，
∴D′E=32 3，
∴AD′= D′E2+AE2= 7，
∴m= 7，
综上所述，m的值为1或 7，
故答案为：1或 7．
由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE= 32，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键．

16.【答案】解：(1)x2+2xy+y2−c2
=(x+y)2−c2
=(x+y+c)(x+y−c)．
(2)b2(a−2)+b(2−a)
=b2(a−2)−b(a−2)
=b(a−2)(b−1)． 
【解析】(1)先分组，再分解．
(2)先将b2(a−2)+b(2−a)变形为b2(a−2)−b(a−2)，再运用提公因式法．
本题主要考查因式分解，熟练掌握运用公式法、提公因式法以及分组分解法进行因式分解是解决本题的关键．

17.【答案】解：3x−4≤6x−2①2x+13−1